中考数学必刷试卷06含解析.pdf

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1、中考数学必刷试卷 06 含解析 必刷卷 06-2020 年中考数学必刷试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12 的相反数是（）A2 B2 C D【答案】A【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，2 的相反数是 2故选：A 2太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为（）A6.96103 B69.6105 C6.96105 D6.96106【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

2、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数将 696000 用科学记数法表示为 6.96105故选：C 3下列计算正确的是（）A2x+3y5xy B（m+3）2m2+9 C（xy2）3xy6 Da10a5a5【答案】D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m2+6m+9，不符合题意；C、原式x3y6，不符合题意；D、原式a5，符合题意，故选：D 4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个【答案】B【

3、解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有 4 个小正方体，第二层有 2 个小正方体，第，三层有1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+2+17 个故选：B 中考数学必刷试卷 06 含解析 5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为 6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A B C D【答案】A【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BDa，则OC3a AOB为边长为 6 的等边三角形，COEDBF60，OB6 在 RtCOE中，COE60，CEO90，OC3a，

4、OCE30，OEa，CEa，点C（a，a）同理，可求出点D的坐标为（6a，a）反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，kaa（6a）a，a，k故选：A 6 在 RtABC中，C90，BC4cm，AC3cm 把ABC绕点A顺时针旋转 90后，得到AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A5cm Bcm Ccm D5cm【答案】C【解析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为 90的扇形 在 RtABC中，AB5，lABcm，故点B所经过的路程为cm故选：C 7已知关于x的一元二次方程x2+2xa0 有两个相等的实数根，则a的值是（）

5、A4 B4 C1 D1【答案】D 中考数学必刷试卷 06 含解析【解析】根据根的判别式的意义得到224（a）0，解得a1故选：D 8如图，已知O圆心是数轴原点，半径为 1，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是（）A1x1 Bx C0 x Dx【答案】C【解析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案半径为 1 的圆，AOB45，过点P且与OA平行的直线与O有公共点，当PC与圆相切时，切点为C，OCPC，CO1，POC45，OP，过点P且与OA平行的直线与O有公共点，即 0 x，同理点P

6、在点O左侧时，00 x故选：C 9如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A B C D【答案】A【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A 10小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（）中考数学必刷试卷 06 含解析 A2

7、B3 C4 D5【答案】B【解析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x1 或1 时y的符号，进而判断得出答案图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交与y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x1 时，y0，a+b+c0，故选项正确；当x1 时，yab+c0，bb+c0，b+2c0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则 4acb20，故选项错误故正确的有 3 个故选：B 第二部分 非选择题（共 110 分）二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）11分解因式：2a38a2+8a 【答案】2a（

8、a2）2【解析】先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 2a38a2+8a2a（a24a+4）2a（a2）2故答案为：2a（a2）2 12在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）【答案】【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期饮料的概率为；故答案为：13已知正比例函数y4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 【答

9、案】（1，4）【解析】首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可正比例函数y4x与反比例中考数学必刷试卷 06 含解析 函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），44x，解得：x1，xyk4，y，则4x，解得：x11，x21，当x1 时，y4，点B的坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）14如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为 30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米 【答案】750【解析】如图，过点A作ADBC，垂足为D，在 RtACD中，A

10、CD753045，AC3025750（米），ADAC sin45375（米）在 RtABD中，B30，AB2AD750（米）故答案为：750 15如图，AOB中，AOB90，AO3，BO6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 【答案】【解析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AOAO，ABAB，再求出OE，从而得到OEAO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE2EF，然后根据BEABAE代入数据计算即可得解AOB90，AO3，BO6，AB3，AOB绕

11、顶点O逆时针旋转到AOB处，AOAO3，ABAB3，点E为BO的中点，OEBO63，OEAO，过点O作OFAB于F，SAOB3OF36，解得OF，在 RtEOF中，EF，OEAO，OFAB，AE2EF2（等腰三角形三线合一），中考数学必刷试卷 06 含解析 BEABAE3故答案为：16如图，AOB45，过OA上到点O的距离分别为 1，3，5，7，9，11的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4则第一个黑色梯形的面积S1 4；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn 【答案】8n4【解析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是 2；根据等

12、腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是 4，12，20，即依次多 8再进一步根据梯形的面积公式进行计算AOB45，图形中三角形都是等腰直角三角形，S1（1+3）24；Sn24+8（n1）8n4 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）先化简，再求值：（），其中a2sin60tan45【解析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可 解：原式（a1）（a1）当a2sin60tan45211 时，原式 18（本小题满分 8 分）关于x的方程，k

13、x2+（k+1）x+k0 有两个不等实根 求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为 0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由 中考数学必刷试卷 06 含解析【解析】因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围 根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为 0 的等式中，求出k的值对不在取值范围内的值要舍去 解：（k+1）24kkk2+2k+1k22k+10，k，k0，故k且k0 设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2，x1x2，+0，k+10，即k1，k，k1（舍去）所以不存在 19（本小题满分 8 分）已知：如图，

14、BACDAM，ABAN，ADAM，求证：BANM 【解析】由BACDAM可得出BADNAM，结合ABAN、ADAM即可证出BADNAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出BANM 证明：BACDAM，BACBAD+DAC，DAMDAC+NAM，BADNAM 在BAD和NAM中，BADNAM（SAS），BANM 20（本小题满分 8 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计

15、图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两中考数学必刷试卷 06 含解析 名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解析】（1）根据题意得：20200（人），则这次被调查的学生共有200 人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则P 21（本小题满分 8 分）如图，已知正比例函数y2x和反比例函

16、数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论 中考数学必刷试卷 06 含解析 【解析】（1）设反比例函数的解析式为y（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OAOC即可判定出四边形OABC的形状 解：（1）设反比例函

17、数的解析式为y（k0），A（m，2）在y2x上，22m，m1，A（1，2），又点A在y上，k2，反比例函数的解析式为y；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0 或x1；（3）四边形OABC是菱形 证明：A（1，2），OA，由题意知：CBOA且CB，CBOA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y上，n1，C（2，1），OC，OCOA，四边形OABC是菱形 22（本小题满分 10 分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE60，PD，求PA的长 【解析】（1）要

18、证是直线PD是为O的切线，需证PDO90因为AB为直径，所以ADO+ODB90，由PDAPBDODB可得ODA+PDA90，即PDO90 中考数学必刷试卷 06 含解析（2）根据已知可证AOD为等边三角形，P30在 RtPOD中运用三角函数可求解 解：（1）PD是O的切线理由如下：AB为直径，ADB90，ADO+ODB90 PDAPBDODB，ODA+PDA90即PDO90PD是O的切线（2）BDE60，ADB90，PDA180906030，又PD为半圆的切线，所以PDO90，ADO60，又OAOD，ADO为等边三角形，AOD60 在 RtPOD中，PD，OD1，OP2，PAPOOA211 2

19、3（本小题满分 10 分）某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费用为 106 元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求该店

20、员工的人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论 40 x58，或 58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案 解：（1）当 40 x58 时，设y与x的函数解析式为yk1x+b1，由图象可得，解得y2x+140 中考数学必刷试卷 06 含解析 当 58x71 时，设y与x的函数解析式为yk2x+b2，由图象得，解得，yx+82，综上所述：y；（2）设人数为a，当x4

21、8 时，y248+14044，（4840）44106+82a，解得a3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当 40 x58 时，b，x时，2x2+220 x5870 的最大值为 180，b，即b380；当 58x71 时，b，当x61 时，x2+122x3550 的最大值为 171，b，即b400 综合两种情形得b380，即该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为 55元 24（本小题满分 12 分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边

22、，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AFAGAB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB 数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：中考数学必刷试卷 06 含解析 【解析】解：操作发

23、现：ADB和AEC是等腰直角三角形，ABDDABACEEAC45，ADBAEC90 在ADB和AEC中，ADBAEC（AAS），BDCE，ADAE，DFAB于点F，EGAC于点G，AFBFDFAB，AGGCGEAC ABAC，AFAGAB，故正确；M是BC的中点，BMCM ABAC，ABCACB，ABC+ABDACB+ACE，即DBMECM 在DBM和ECM中，DBMECM（SAS），MDME故正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确 ABAC，BMCM，AMBC，AMBAMC90，ADB90，四边形ADBM四点共圆，ADMA

24、BM，AHDBHM，DABDMB，故正确，故答案为：数学思考：MDME，MDME 理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，AFAB，AGAC ABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DFAB，EGAC，EGAC，AFDAGE90，DFAF，GEAG M是BC的中点，MFAC，MGAB，四边形AFMG是平行四边形，AGMF，MGAF，AFMAGMMFGE，DFMG，AFM+AFDAGM+AGE，DFMMGE 中考数学必刷试卷 06 含解析 在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DMME，FDMGME MGAB，GMHBHM BHM90+FDM，BHM90+GME，BH

25、MDME+GME，DME+GME90+GME，即DME90，MDMEDMME，MDME；类比探究：点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，MFAC，MFAC，MGAB，MGAB，四边形MFAG是平行四边形，MGAF，MFAGAFMAGM ADB和AEC是等腰直角三角形，DFAF，GEAG，AFDBFDAGE90 MFEG，DFMG，AFMAFDAGMAGE，即DFMMGE 在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），MDME，MDFEMG MGAB，MHDBFD90，HMD+MDF90，HMD+EMG90，即DME90，DME为等腰直角三角形 25（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标

26、系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线yax2+bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值 中考数学必刷试卷 06 含解析 【解析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；（2）根

27、据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答 若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQQC，ECCQ，EQEC三种情况讨论若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形 解：（1）因为点B的横坐标为 4，点D的纵坐标为 8，ADx轴，ABy轴，所以点A的坐标为（4，8）将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入yax2+bx得，解得a，b4故抛物线的解析式为：yx2+4x；（2）在 RtAPE和 RtABC中，tanPAE，即 PEAPtPB8t点E的坐标为（4+t，8t）点G

28、的纵坐标为：（4+t）2+4（4+t）t2+8EGt2+8（8t）t2+t 0，当t4 时，线段EG最长为 2 共有三个时刻（）当EQQC时，因为Q（8，t），E（4+t，8t），QCt，所以根据两点间距离公式，得：（t4）2+（82t）2t2整理得 13t2144t+3200，解得t或t8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）（）当ECCQ时，因为E（4+t，8t），C（8，0），QCt，所以根据两点间距离公式，得：（4+t8）2+（8t）2t2 整理得t280t+3200，t4016，t40+168（此时Q不在矩形的边上，舍去）（）当EQEC时，因为Q（8，t），E（4+t，8t），C（8，0），所以根据两点间距离公式，得：（t4）2+（82t）2（4+t8）2+（8t）2，中考数学必刷试卷 06 含解析 解得t0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t 于是t1，t2，t34016 文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。