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1、打印版 打印版 成都市龙泉驿区第一中学高 2010 级高一下学期第一次月考 数学试题 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已 知 数 列 na的 首 项11a，且1212nnaan，则5a为 （）A7 B 15 C 30 D 31 解析：D 2若tan3，4tan3，则)tan(1等于（）3 13 3 13 解析：C 3已知数列 na的通项公式是na=1(2)2n n，则 220 是这个数列的 （）A第 19 项
2、 B第 20 项 C第 21 项 D第 22 项 解析：B 4函数f(x)=2sinxcosx是 （）A.最小正周期为 2的奇函数 B.最小正周期为 2的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 解析：C 5函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5 B.2 C.D.2 解析：D 6.数列 na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9 A 98 B 99 C 96 D 97 解析：B 11,2132.11nnann Snnnn 打印版 打印版 1 19,110,99nSnnn 7 已知等差数列nan的前项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0,1,
3、12211 等于（）A 38 B 20 C 10 D 9 解析：C 20,(2)0,2,mmmmmmaaaaaa 21121221()(21)38,21192mmmmSaamam 8、如果|x|4，那么函数 f(x)=cos2x+sinx 的最小值是 ()A、212 B、212 C、1 D、221 解析：D 9若(0,)，且1cossin3，则cos2()A917 B179 C179 D317 解析：A 214(cossin),sincossin0,cos099，而 217cossin(cossin)4sincos3 22117cos2cossin(cossin)(cossin)()33 10
4、关于x的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则ABC一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 解析：A 11 设函数)22,0,0)(sin()(AxAxf的图象关于直线32x对称，它的周期是，则 （）A)21,0()(的图象过点xf B()f x在区间52,123上是减函数 C)0,125()(是的图象的一个对称中心xf D()f x的最大值是 A 打印版 打印版 解析：C；12 12 数 列 nx满 足12531332211nxxxxxxxxnn，且821nxxx，则首项1x等于 （）A12 n B2n C128n D28n 解析：D；第卷（非选择
5、题，共 90 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上）13如果数列的前 4 项分别是：1，12，1314，则它的通项公式为 nann1)1(1 ；14已知数列的12nnSn，则12111098aaaaa=_100_ 15在ABC 中，A，B，C 成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA 3 .16已知,(,)2 2 ，且tan,tan是方程23 340 xx的两根，则_32_ 三、解答题（本大题共 74 分，1721 题每题 12 分，22 题 14 分）17等差数列na的前 n 项和记为 Sn.已知.50,302010aa（）求通项na；（）若 Sn=2
6、42，求 n.解：（）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组 .5019,30911dada 4 分 解得.2,121da 所以 .102 nan （）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程 .24222)1(12nnn 10 分 解得).(2211舍去或nn 18、设 T=2sin1.（1）已知 sin()=53,为钝角，求 T 的值；（2）已知 cos(2 )=m,为钝角，求 T 的值.打印版 打印版 解：（1）由 sin()=53，得 sin=53.为钝角，cos=54,sin2=2sincos=2524,T=25241=51.（2）由21cos,sin,)2cos
7、(mmm为钝角得，T=cossin21=|sin+cos|,2 ,当20,T=sin+cos=m 2m1;当43 时.sin+cos a k+1对任意大于等于 k 的自然数都成立,若存在求出最小的 k 值,否则请说明理由.解：(1).由已知当2n 时 111111112()1112:2()(2).1(2)211111,32nnnnnnnnnnnnnnSSaSSSSSSnnS SSSdSSa 得是以为首项公差的等差数列。(2).11111536(1)(1)(),(2)32653nnnndnSnSSn 13(1)118(2)182(35)(38)(2)(35)(38)nnnnnaSSnannnnn从而，因此(3).112580,(32)(35)(38)03,3333,3kkkkaakkkkkkaa令即，可得或。故只需取则对大于或等于 的一切自然数总有成立 这样的自然数存在最小值。