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1、 /3 1 提公因式法 【教学目标】1知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式。3情感态度与价值观：运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积。公因式可以是单项式也可以是多项式。【教学重点】用提公因式法分解因式。【教学难点】确定多项式中的公因式。【教学过程】一、创设情境，导入新课。1 如图，我们学校篮球场的面积是 ma+mb+mc，长为 a+b+c，宽
2、为多少呢？这个问题实际上就是求（am+bm+cm）（a+b+c）=_ 为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为 m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是 a，b，c，这块地皮的面积是多少？/3 2 提问：把 ma+mb+mc 写成 m（a+b+c）叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法提公因式法。二、合作交流，探究新知。1公因式的概念。（1）式子：am，bm，cm，是由哪些因式组成的？指出：其中 m 是他们的公共的因式，叫公因式。（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？2324aa 22416xyxy 223648m nmn 2121815x yxyy 232
3、3r hr 2提公因式法。把 ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=m（a+b+c），用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。总结：将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3应用举例。例 1把253xxyx因式分解。强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1”。例 2把246xx因式分解。强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。（2）首项为负时，最好提出负号。例 3把242812x yxy z因式分解强调：公因式确定的方法：（1）
4、系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求 48.36 的最大功因数 48=423，36=2223，那么24x y就是他们的最大公约数。（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：223与2xy z，2xy取作为公因式的字母因式。（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：1a x+ay-a xy 在分解因式时，应提取的公因式（）/3 3 Aa Ba Cax Day 2下列分解因式正确的个数为（）（1）5y+20y=5y（y+4y）（2）a b-2ab+ab=ab（a-2b）（3）a2+3ab-2ac=-a（a+3b-2c）（4）-2x-12xy+8xy=-2x（x+6y-4y）A 1 B 2 C3 D4 三应用迁移，巩固提高。1提公因式法在计算方面的应用。例 4：如图，a=4.6cm，b=1.3cm，求阴影部分的面积。2提公因式法在证明中的应用。例 5：791381279必能被 45 整除吗？试说明理由。四、反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么。