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1、第 1页（共 7 页）指数与指数函数 一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1.若函数 在 上为增函数，则 的取值范围是 A.B.C.D.2.已知 ，则此四数中最大的是 A.B.C.D.3.已知 ，函数 ，若实数 ，满足 ，则 ，的关系为 A.B.C.D.4.已知函数 ，若 ，则 A.B.C.D.5.函数 的图象与 的图象 A.关于 轴对称 B.关于 轴对称 C.关于直线 对称 D.关于直线 对称 6.已知实数 ，满足等式 ，下列五个关系式：；其中不可能成立的关系式有 A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图是指数函数：；的图象，则 ，与 的大小关系是 A.B.C.D.8.下列各式比较大小
2、正确的是 A.B.C.D.9.已知函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标为 A.B.C.D.10.直线 的图象如图所示，则函数 在 上 第 2页（共 7 页）A.为增函数 B.为减函数 C.为常数函数 D.单调性不确定 11.已知 ，则 A.B.C.D.12.设 ，则 的值为 A.B.C.D.二、填空题（共 5 小题；共 25 分）13.函数 的值域为 14.函数 的定义域为 15.若函数 是指数函数，则实数 16.下列以 为自变量的函数中，是指数函数的是 （填序号）；（且 ）17.若函数 的图象与 轴有公共点，则实数 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题；共 65 分）18.有一个湖泊受污染，
3、其湖水的容量为 V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合 用 ，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；19.解不等式 20.已知函数 （1）若 ，求 的单调区间；（2）若 有最大值 ，求 的值 21.比较下列各组数的大小：（1）与 ；（2）与 ；第 3页（共 7 页）（3）与 22.设 ，试求该函数的最值 第 4页（共 7 页）答案 第一部分 1.A【解析】因为 在 上为增函数，所以 ，解得 2.C【解析】因为 ，所以此四数中最大
4、的是 3.D【解析】因为 ，所以 ，且 在 上单调递减，又因为 ，所以 .4.A【解析】由已知条件可知：，所以 ，得 5.B 6.B【解析】令 ，则 如图所示，由函数图象，可得（1）若 ，则有 ；（2）若 ，则有 ；（3）若 ，则有 故可能成立，而不可能成立 7.B【解析】根据图象的直观性可先分两类，的底数大于 ，的底数小于 ，再由在 轴右侧，底数大图象高；在 轴左侧，底数大图象低可得，.8.B【解析】选项 B中，因为 是减函数，所以 9.B【解析】由 知，当 ，即 时，即图象必过定点 10.B 11.A【解析】由 ，底数 知，在 上为减函数，所以 ，即 又 ，所以 综上，12.D【解析】因为
5、 ，所以 ，因为 ，所以 ，解得 ，所以 第二部分 第 5页（共 7 页）13.【解析】由指数函数性质知值域为 14.【解析】由题意知 解得 ，所以函数 的定义域为 15.【解析】由题意得 且 解得 16.【解析】中，不满足指数函数底数的要求，中，系数不是 ，不是指数函数 17.【解析】如图：最上方的图象是函数 的图象，只需将此函数的图象向下平移 个单位可得到函数 的图象，要使原函数与 轴有公共点，则 第三部分 18.（1）设 ，因为 为常数，即 ，则 ；（2）设 ，因为 ，污染越来越严重 分析 时，湖水的污染程度如何 19.即 即 第 6页（共 7 页）解得 故不等式的解集为 20.（1）当
6、 时，令 ，由于 在 上单调递增，在 上单调递减，而 在 上单调递减，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，即函数 的递增区间是 ，递减区间是 （2）令 ，由于 有最大值 ，所以 应有最小值 ，因此必有 解得 即当 有最大值 时，的值等于 21.（1）考查函数 因为 ，所以函数 在 上是减函数 又 ，所以 （2）考查函数 ，因为 ，所以函数 在 上是减函数 又 ，所以 （3）先考查函数 因为 ，所以函数 在 上是减函数 又 ，所以 再考查函数 因为 ，所以函数 在 上是增函数 第 7页（共 7 页）又 ，所以 综上可知，22.令 ，所以 则 又 ，所以 ，在 上是减函数；在 上是增函数，所以当 时，；当 时，故函数的最大值为 ，最小值为