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1、2022 年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3 分）在实数 3，12，0，2中，最大的数为()A3 B12 C0 D2 2（3 分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()A B C D 3（3 分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达 17000 辆，用科学记数法将数据 17000 表示()A50.1710 B317 10 C41.7 10 D51.7 10 4（3 分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()A节能 B绿色环保 C永洁环保
2、D绿色食品 5（3 分）以下调查中，最适合用来全面调查的是()A调查柳江流域水质情况 B了解全国中学生的心理健康状况 C了解全班学生的身高情况 D调查春节联欢晚会收视率 6（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线8AC，10BD，则AOD的面积为()A9 B10 C11 D12 7（3 分）如图，有 4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这 4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()A14 B13 C12 D34 8（3 分）下列计算正确的是()A3710 B373 7 C
3、3721 D2 727 9（3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲 乙 丙 x 91 91 91 2S 6 24 54 A甲 B乙 C丙 D无法确定 10（3 分）若一次函数ykxb的图象如图所示，则下列说法正确的是()A0k B2b Cy随x的增大而增大 D3x 时，0y 11（3 分）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24ABcm，则水的最大深度为()A5cm B8cm C10cm D12cm 12（3 分）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为 1
4、，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A4 3 B6 C43 D83 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13（3 分）如图，直线/ab，160，则2的度数是 14（3 分）因式分解：21x 15（3 分）如图，在数轴上表示x的取值范围是 16（3 分）若长度分别为 3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 （写出一个即可）17（3 分）在x轴，y轴上分别截取OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(,2)a，则
5、a的值是 18（3 分）如图，一次函数2yx与反比例函数(0)kykx的图象交于A，B两点，点M在以(2,0)C为圆心，半径为 1 的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是 三、解答題(本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）计算：|3|91 20（6 分）解分式方程：123xx 21（8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过
6、程，完成本题的证明 证明：在DEC和ABC中，(?)(?)(?)CDCE，()DECABC SAS，22（8 分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动若购买 20 箱A品牌螺蛳粉和 30 箱B品牌螺蛳粉共需要 4400元，购买 10 箱A品牌螺蛳粉和 40 箱B品牌螺蛳粉则需要 4200 元（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共 100 箱，预算总费用不超过 9200 元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23（8 分）为迎接中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读
7、书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图 1 的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 ；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于 4 本的学生人数 24（10 分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距 120 海里（1）求收
8、到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以 40 海里/小时，30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 25（10 分）如图，四边形ABCD中，/ADBC，ADAB，1ADAB，5DC，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连结BF，交DE于点G（1）求证：BC为A的切线；（2）求cosEDF的值；（3）求线段BG的长 26（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：2yaxbxc交x轴于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点3(0,)2C（1）求抛物线的函数解
9、析式；（2）如图 1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若2BEOE，求点D的 坐标；（3）如图 2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN的面积为1S，ABN的面积为2S，求12SS的最大值 2022 年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3 分）在实数 3，12，0，2中，最大的数为()A3 B12 C0 D2【解答】解：2是负数，20，1032，12032，最大的数是 3 故选：A 2（3 分）如下摆放的几何体
10、中，主视图为圆的是()A B C D【解答】解：A三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：D 3（3 分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达 17000 辆，用科学记数法将数据 17000 表示()A50.1710 B317 10 C41.7 10 D51.7 10【解答】解：4170001.7 10，故选：C 4（3 分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是(
11、)A节能 B绿色环保 C永洁环保 D绿色食品【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D 5（3 分）以下调查中，最适合用来全面调查的是()A调查柳江流域水质情况 B了解全国中学生的心理健康状况 C了解全班学生的身高情况 D调查春节联欢晚会收视率【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故
12、本选项不合题意 故选：C 6（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线8AC，10BD，则AOD的面积为()A9 B10 C11 D12【解答】解：四边形ABCD是菱形，如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲 乙 丙 x 91 91 91 2S 6 24 54 A甲 B乙 C丙 D无法确定【解答】解：26s甲，224s乙，254s丙，且平均数相等，222sss乙甲丙，这三名同学数学成绩最稳定的是甲 故选：A 10（3 分）若一次函数ykxb的图象如图所示，则下列说法正确的是()A0k B2b Cy随x的增大而增大 D3x 时，0y 【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象
13、限，0k，A错误；函数值y随x的增大而减小，C错误；图象与y轴的交点为(0,2)2b，B正确；图象与x轴的交点为(4,0)4x时，0y，D错误 故选：B 11（3 分）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24ABcm，则水的最大深度为()A5cm B8cm C10cm D12cm【解答】解：连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：24ABcm，112()2BDABcm，13OBOCcm，在Rt OBD中，222213125()ODOBBDcm，1358()CDOCODcm，即水的最大深度为8cm，故选：B 12（3 分）如图所示，点
14、A，B，C对应的刻度分别为 1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A4 3 B6 C43 D83【解答】解：由题意，知4AC，422BC，90A BC 由旋转的性质，得4ACAC 在Rt1ABC中，1cos2BCACAAC 60ACA 扇形ACA的面积为260483603 即线段CA扫过的图形的面积为83 故选：D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13（3 分）如图，直线/ab，160，则2的度数是 60 【解答】解：如图，160，3160 ，/ab，2360 故答案为：
15、60 14（3 分）因式分解：21x (1)(1)xx 【解答】解：原式(1)(1)xx 故答案为：(1)(1)xx 15（3 分）如图，在数轴上表示x的取值范围是 2x 【解答】解：在数轴上表示x的取值范围是2x 故答案为：2x 16（3 分）若长度分别为 3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 5（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：由三角形三边关系定理得：4343a，即17a，即符合的整数a的值可以是 5（答案不唯一），故答案为：5（答案不唯一）17（3 分）在x轴，y轴上分别截取OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐
16、标为(,2)a，则a的值是 2 或2 【解答】解：OAOB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，点P在BOA的角平分线上，点P到x轴和y轴的距离相等，即|2a，又点P的坐标为(,2)a，20，点P在第一、二象限，2a，故答案为 2 或2 18（3 分）如图，一次函数2yx与反比例函数(0)kykx的图象交于A，B两点，点M在以(2,0)C为圆心，半径为 1 的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是 3225 【解答】解：联立2kyxyx，22kx，2kx ，(,2)22kkA，(,2)22kkB，A与B关于原点O对称，O是线段AB的中点，N是线段
17、AM的中点，连接BM，则/ONBM，且12ONBM，ON的最大值为32，BM的最大值为 3，M在C上运动，当B，C，M三点共线时，BM最大，此时2BCBMCM，22(2)(2)422kk，0k或3225，0k，3225k，故答案为：3225 三、解答題(本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）计算：|3|91【解答】解：原式331 1 20（6 分）解分式方程：123xx【解答】解：去分母得：32xx，解得：3x，检验：当3x 时，(3)0 x x，分式方程的解为3x 21（8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C
18、，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明 证明：在DEC和ABC中，(?)(?)(?)CDCE，()DECABC SAS，DEAB 【解答】证明：在DEC和ABC中，CDCADCEACBCECB，()DECABC SAS，DEAB 故答案为：CA，DCEABC，CB，DEAB 22（8 分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动若购买 20 箱A品牌螺蛳粉和 30 箱B品牌螺蛳粉共需要 44
19、00元，购买 10 箱A品牌螺蛳粉和 40 箱B品牌螺蛳粉则需要 4200 元（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共 100 箱，预算总费用不超过 9200 元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【解答】解：（1）设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，依题意得：2030440010404200 xyxy，解得：10080 xy 答：A品牌螺蛳粉每箱售价为 100 元，B品牌螺蛳粉每箱售价为 80 元（2）设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉(100)m箱，依题意得：10080(100)9200mm，解得：60m 答：A品牌螺蛳粉最
20、多购买 60 箱 23（8 分）为迎接中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图 1 的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 3；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于 4 本的学生人数 【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：105020%（人)，“读书量”4 本的人数所占的百分比是1 10%10%20
21、%40%20%，“读书量”4 本的人数有：5020%10（人)，补全图 1 的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为 3，故答案为：3；（3）根据题意得，1200(10%20%)360（人)，答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于 4 本的学生有 360 人 24（10 分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距 120 海里（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以 40 海里
22、/小时，30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 【解答】解：（1）作PCAB于C，如图所示：则90PCAPCB，由题意得：120PA 海里，30A，45CBP，在Rt ACP中，30CAP，90PCA，1602PCPA海里，在Rt BCP中，90PCB，45CBP，sinPCBCPPB，6060 2sin4522PCPB（海里），答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60 2海里；（2）120PA 海里，60 2PB 海里，救助船A，B分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，救助船A所用的时间为120340（小时）
23、，救助船B所用的时间为60 22 230（小时），32 2，救助船B先到达 25（10 分）如图，四边形ABCD中，/ADBC，ADAB，1ADAB，5DC，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连结BF，交DE于点G（1）求证：BC为A的切线；（2）求cosEDF的值；（3）求线段BG的长 【解答】（1）证明：ADAB，90BAD，/ADBC，18090ABCBAD，ABAD，BC为A的切线；（2）解：如图 1，过点D作DHBC于H，90DHB，由（1）知，90BADABD，90ABDBADBHD ，四边形ABHD为矩形，1ABAD，矩形ABHD是正方形，1BH
24、DHAB，在Rt DHC中，5CD，根据勾股定理得，222CHCDDH，22 5cos55CHCCD，/ADBC，EDFC，2 5coscos5EDFC；（3）如图 2，过点A作AMDF于M，则2DFDM，90AMD，在Rt AMD中，1AD，cosDMEDFAD，2 52 5cos155DMADEDF，4 525DFDM，4 59 5555CFDFCD，/ADBC，DFGCFB，DFDGCFBC，由（1）知，123BC ，4 5539 55DG，43DG，13AGDGAD，在Rt BAG中，2222110()133BGAGAB 26（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：2yaxb
25、xc交x轴于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点3(0,)2C（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图 1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若2BEOE，求点D的 坐标；（3）如图 2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN的面积为1S，ABN的面积为2S，求12SS的最大值 【解答】解：（1）依题意，设(1)(3)ya xx，代入3(0,)2C得：31(3)2a ，解得：12a，221113(1)(3)(1)22222yxxxxx；（2）2BEOE，P为OB中点，设OE为x，2BEx，222OEBEOB，2249xx，
26、解得：13 55x，23 55x （舍)，3 55OE，6 55BE，过点E作TF平行于OB，ETOOEB，OTOETEEBOBOE，2OEOB GE，45325TE，解得：35TE，655BEOT，3(5E，6)5，直线OE的解析式为2yx，OE的延长线交抛物线于点D，221322yxyxx，解得：11x，23x （舍)，当1x 时，2y ，(1,2)D；（3）如图所示，延长BC于点F，/AFy轴，过A点作AHBF于点H，作/MTy轴交BF于点T，过M点作MDBF于点M，/AFMT，AFHMDT，AHBF，MDBF，90AHFMDT，AFHMTD，AHAFMDMT，112SNB MD，212SNB AH，12SMDMTSAHAF，设直线BC的解析式为ykxb，将B，C两点代入得，323032bk，解得：3212bk，直线BC的解析式为1322yx，当1x 时，13(1)222y ，(1,2)F，2AF，设213(,)22M xxx，221313139()()2222228MTxxxx，102a，98maxMT，12998()216maxmaxMTSMDMTSAHAFAF