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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时作业 32 直线与平面平行 知识点一 直线与平面平行的判定 1.设b是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出b的是（)Ab与内一条直线平行 Bb与内所有直线都无公共点 Cb与无公共点 Db不在内，且与内的一条直线平行 答案 A 解析 A 中b可能在内；B，C 显然是正确的，D 是线面平行的判定定理，所以选 A。2 圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(）A平行 B相交 C在平面内 D不确定 答案 A 解析 圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面无公共学必求其心得，业必贵于专精 -2-点，则它们平行 3点E，F，G，H分别是四面体A
2、BCD的棱AB,BC，CD，DA的中点，则这个四面体的六条棱中，与平面EFGH平行的条数是(）A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 如图,由线面平行的判定定理可知，BD平面EFGH，AC平面EFGH.4如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_ 答案 平行 解析 M,N分别是BF，BC的中点，MNCF。又四边形CDEF为矩形，CFDE,MNDE。又MN 平面ADE,DE 平学必求其心得，业必贵于专精 -3-面ADE，MN平面ADE。知识点二 直线与平面平行的性质 5.下列说法正确的是（)A若直线a平面，直线b平面，则直线
3、a直线b B若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交 C若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面 D若直线a平面，则直线a与平面内的任意一条直线都无公共点 答案 D 解析 A 中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B 中,直线b也可能与平面平行,所以不正确；C 中，直线b也可能在平面内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知 D 正确 6直线a平面，平面内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条 B至多有一条 C有且只有一条 D不可能有 答案 B 学必求其心得，业必贵于专精 -4-解析 设这n条直线的交点为P，则P点不在直线a上，那么直线a和点
4、P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，设平面和平面的交线为直线b，则直线b过点P,又直线a平面,则ab,这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在,即这n条直线中与a平行的至多有一条 7如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(）A平行 B相交 C异面 D平行或异面 答案 A 解析 由长方体性质知:EF平面ABCD.EF 平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选 A.8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1,
5、BN2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F,则(）学必求其心得，业必贵于专精 -5-AMFNE B四边形MNEF为梯形 C四边形MNEF为平行四边形 DA1B1NE 答案 B 解析 在AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AMBN，且AMBN，四边形ABNM为平行四边形，MNAB，MNAB.又MN 平面ABC,AB 平面ABC,MN平面ABC.又MN 平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB。在ABC中，EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形 9 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点求证：MN平面B
6、B1C1C.学必求其心得，业必贵于专精 -6-证明 如图，连接A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C为平行四边形 又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点 因为M为线段A1B的中点，所以MNBC.又因为MN 平面BB1C1C,BC 平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C。一、选择题 1a,b为不同直线，为平面，则下列说法：若ab，b，则a；若a,b,则ab；若ab，a,则b；若a,b,则ab。其中正确的是（)A B 学必求其心得，业必贵于专精 -7-C D都不正确 答案 D 解析 中可以为a，不正确；a,b，a，b
7、可以异面，ab不正确；b可以在内,因此b不正确;a，b可以相交、平行或异面，不正确故选 D.2如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点若GH平面SCD，则(）AGHSA BGHSD CGHSC D以上均有可能 答案 B 解析 因为GH平面SCD,GH 平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD。显然GH与SA,SC均不平行故选 B。3在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是学必求其心得，业必贵于专精 -8-（)A平行 B相交 C直线AC在平面DEF内 D不能确定 答案 A 解析 AEEB
8、CFFB25，EFAC。又EF 平面DEF，AC 平面DEF，AC平面DEF。4下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是(）A B C D 答案 A 解析 正确,取MP的中点O，连接NO，则NOAB，可得到直线AB与平面MNP平行；正确，因为MPAB，可得到直线AB与平面MNP平行；连接底面两条对角线交于点O，连接OP,学必求其心得，业必贵于专精 -9-很显然ABOP,而直线OP不在平面MNP内，所以直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关系；直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关系故选 A。5如图，四棱锥SABCD中所
9、有的棱长都等于 2,E是SA的中点,过C,D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(）A23 B3错误!C32错误!D22错误!答案 C 解析 ABBCCDAD2，四边形ABCD为菱形，CDAB。又CD 平面SAB，AB 平面SAB，CD平面SAB.又CD 平面CDEF，平面CDEF平面SABEF，CDEF.EFAB.又E为SA的中点，EF错误!AB1.又SAD和SBC都是等边三角形，学必求其心得，业必贵于专精 -10-DECF2sin603，四边形DEFC的周长为CDDEEFFC2错误!1错误!323。二、填空题 6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点
10、，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_直线MD与平面BCC1B1的位置关系是_ 答案 相交 平行 解析 M是A1D1的中点，直线DM与直线AA1相交，DM与平面A1ACC1有一个公共点,DM与平面A1ACC1相交 取B1C1中点M1，连接MM1，M1C。MM1C1D1，C1D1CD，MM1CD.MM1C1D1，C1D1CD，MM1CD。四边形DMM1C为平行四边形，DMCM1，又DM 平面BCC1B1，CM1 平面BCC1B1，DM平面BCC1B1。7如图所示，直线a平面,点B,C，Da，点A与a在的异侧,线段AB，AC，AD交于点E,F，G。若BD4，CF4,AF学必求其心得，业必贵于
11、专精 -11-5，则EG等于_ 答案 错误!解析 a，EG平面ABD，aEG，又点B,C,Da，BDEG。错误!错误!错误!错误!错误!错误!，EG错误!错误!错误!。8如图所示的一个四棱锥，各条棱都相等，VBAC,点P是棱VA的中点,过点P将四棱锥锯开,使截面平行于棱VB和AC.若四棱锥的棱长为a,则截面面积为_ 答案 错误!解析 如图,在平面VAC内过点P作直线PDAC,交VC于D；在平面VBA内过点P作直线PFVB,交AB于F;在平面VBC内过点D作直线DEPF，交BC于E.连接EF.学必求其心得，业必贵于专精 -12-PFDE,P，D，E，F四点共面，且平面PDEF与直线VB，AC平行
12、 又VBAC，易知四边形PDEF为边长为错误!a的正方形,故其面积为a24.三、解答题 9如图，在底面是正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点判断直线A1B与平面ADC1的关系 解 A1B平面ADC1。证明如下:学必求其心得，业必贵于专精 -13-如图，连接A1C交AC1于F,则F为A1C的中点 连接FD。因为D是BC的中点，所以DFA1B.又DF 平面ADC1，A1B 平面ADC1，所以A1B平面ADC1。10如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形 (1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6,求四边形EFGH周长的取值范围 解（1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG 平面ABD，EF 平面ABD,EF平面ABD.EF 平面ABC，学必求其心得，业必贵于专精 -14-平面ABD平面ABCAB，EFAB。又EF 平面EFGH,AB 平面EFGH.AB平面EFGH。同理可证CD平面EFGH。(2)设EFx(0 x4)，由（1）知,错误!错误!。则错误!错误!错误!1错误!.从而FG6错误!x.四边形EFGH的周长l2错误!12x。又 0 x4，则有 8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)