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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时作业 31 直线与直线平行 知识点一 平行线的传递性 1.已知a，b是两条异面直线,ca，那么c与b的位置关系（）A一定是异面 B一定是相交 C不可能平行 D不可能相交 答案 C 解析 若cb，而ca,由基本事实 4,知ab，这与a,b是两条异面直线矛盾，所以c与b不可能平行，故选 C。2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D,平面CC1D1D的中心，G,H分别是线段AB,BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(）A相交 B异面 C平行 D垂直 答案 C 解析 连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点 由
2、三角形的中位线定理,知EFAC，同理,GHAC，所以EFGH，故选 C。3长方体AC1中,底面ABCD为边长为 2 的正方形，高AA1为学必求其心得，业必贵于专精 -2-1，M,N分别是边C1D1与A1D1的中点（1)求证：四边形MNAC是等腰梯形;（2)求梯形MNAC的面积 解(1）证明:连接A1C1，则MN是A1C1D1的中位线，如图所示,则有MN綊错误!A1C1.又A1C1綊AC,MN綊错误!AC.M,N,A,C共面,且四边形MNAC为梯形 RtAA1NRtCC1M，ANCM。梯形MNAC为等腰梯形(2）由题意，得AN2A1A2A1N2112，AC2错误!，MN错误!，则梯形MNAC的高
3、h 错误!错误!,S梯形MNAC错误!(ACMN）h错误!.知识点二 等角定理 4。给出下列命题:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等；学必求其心得，业必贵于专精 -3-如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补 其中正确的命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 B 解析 对于，这两个角也可能互补，故错误；显然正确;对于，如图所示，BCPB，ACPA，ACB的两条边分别垂直于APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故错误所以正确的命题有 1 个
4、5如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊错误!AD，BE綊错误!FA，G，H分别为FA，FD的中点 (1)证明:四边形BCHG是平行四边形;学必求其心得，业必贵于专精 -4-（2）C,D,F，E四点是否共面?解(1）证明：因为FGGA,FHHD，所以GH綊错误!AD，又因为BC綊错误!AD，所以GH綊BC,所以四边形BCHG是平行四边形（2）由BE綊12AF，G为FA的中点知BE綊GF，所以四边形BEFG为平行四边形,所以EFBG，由(1）知BGCH，所以EFCH,所以EF与CH共面 又DFH,所以C，D，F,E四点共面 6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱
5、AD和A1D1的中点 求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)BMCB1M1C1。证明（1)在正方形ADD1A1中，M,M1分别为AD,A1D1的中点，学必求其心得，业必贵于专精 -5-A1M1綊AM，四边形AMM1A1是平行四边形,A1A綊M1M.又A1A綊B1B，M1M綊B1B，四边形BB1M1M为平行四边形（2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.由平面几何知识可知,BMC和B1M1C1都是锐角 BMCB1M1C1.一、选择题 1若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同,则下列结论中
6、正确的是（）AOBO1B1，且方向相同 BOBO1B1 学必求其心得，业必贵于专精 -6-COB与O1B1不平行 DOB与O1B1不一定平行 答案 D 解析 将两角放入正方体中，符合题意的两角中OB与O1B1相交或平行或异面 2空间两个角,的两边分别对应平行，且60，则为（)A60 B120 C30 D60或 120 答案 D 解析 由等角定理可知,为 60或 120.3若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似 C仅有一个角相等 D无法判断 答案 B 解析 由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似 学必求其心得，业必贵于专
7、精 -7-4如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC,CD，DA上除端点外的点，且错误!错误!，错误!错误!，则下列结论不正确的是()A当时，四边形EFGH是平行四边形 B当时，四边形EFGH是梯形 C当错误!时，四边形EFGH是平行四边形 D当错误!时,四边形EFGH是梯形 答案 D 解析 如图所示，连接BD.错误!错误!，EHBD，且EHBD。同理，FGBD，且FGBD.EHFG.当时，EHFG，四边形EFGH是平行四边形 A，C 正确，D 错误 当时，EHFG,四边形EFGH是梯形，B 正确 5 如图所示,在四面体ABCD中，M，N，P，Q,E分别是AB,BC，学必求
8、其心得，业必贵于专精 -8-CD，AD,AC的中点，则下列说法不正确的是()AM,N，P,Q四点共面 BQMECBD CBCDMEQ D四边形MNPQ为矩形 答案 D 解析 由条件易得MQBD，MEBC，QECD，NPBD，MQNP，得M,N，P，Q四点共面,故 A 正确;对于 B，根据空间等角定理，得QMECBD，故 B 正确；对于 C，由空间等角定理知QMECBD，MEQBCD，则BCDMEQ，故 C正确没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，选 D.二、填空题 6给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_ 在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和
9、两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条学必求其心得，业必贵于专精 -9-相交；空间四条直线a，b，c，d,如果ab，cd，且ad，那么bc。答案 解析 错误，可以异面；正确，依据是基本事实 4；错误，和另一条可以异面;正确，由平行直线的传递性可知 7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_ 答案 平行 解析 在ABC中，AEEBAFFC,EFBC.又BCB1C1，EFB1C1.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线（1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向
10、相同；（2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反 答案（1)D1B1C1（2)B1D1A1 学必求其心得，业必贵于专精 -10-解析（1）因为B1D1BD，B1C1BC且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同（2）因为B1D1BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反 三、解答题 9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点 求证：(1）EFD1C；(2)CE，D1F，DA三线共点 证明(1）如图，连接A1B，则EFA1B.又A1BD1C，EFD1C.(2）EFD1C，EF错误!D1C，D1F
11、与CE相交 学必求其心得，业必贵于专精 -11-又D1F 平面AA1D1D，CE 平面ABCD，平面AA1D1D平面ABCDDA，D1F与CE的交点必在DA上 CE，D1F，DA三线共点 10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为AD,AB的中点，M，N分别为B1C1，C1D1的中点 求证:(1）MCA1E，A1FCN；（2)EA1FNCM.证明（1）如图,取A1D1的中点I，连接DI，MI，又M为B1C1的中点，几何体ABCDA1B1C1D1为正方体，C1D1綊CD，MI綊C1D1，根据基本事实 4 知CD綊MI，故四边形IDCM为平行四边形，MCID，学必求其心得，业必贵于专精 -12-又I，E分别为A1D1，AD的中点，A1I綊ED，四边形A1IDE为平行四边形,A1EID。故MCA1E。同理可证A1FCN。（2）由（1)知A1FCN，MCA1E，又EA1F与NCM两边的方向均相反，EA1FNCM。