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1、高中数学-打印版 校对打印版 学业分层测评(十一)(建议用时：45 分钟)一、选择题 1.已知复数 z2i，则 zz 的值为()A.5 B.5 C.3 D.3【解析】zz(2i)(2i)22i2415，故选 A.【答案】A 2.i 是虚数单位，复数7i34i()A.1i B.1i C.17253125i D.177257i【解析】7i34i（7i）（34i）（34i）（34i）2525i251i，故选 A.【答案】A 3.z1，z2是复数，且 z21z220，则正确的是()A.z21z22 B.z1，z2中至少有一个是虚数 C.z1，z2中至少有一个是实数 D.z1，z2都不是实数【解析】取
2、z11，z22i 满足 z21z220，从而排除 A 和 D；取 z1i，z22i，满足 z21z220，排除 C，从而选 B.【答案】B 4.若 zz6，zz10，则 z()A.13i B.3i C.3i D.3i 高中数学-打印版 校对打印版【解析】设 zabi(a，bR)，则 zabi，2a6，a2b210，解得 a3，b1，则 z3i.【答案】B 5.已知复数 z3i（1 3i）2，z 是 z 的共轭复数，则 zz()【导学号：37820047】A.14 B.12 C.1 D.2【解析】法一：z3i（1 3i）23i132 3i3i2（1 3i）（3i）（1 3i）243414i，z3
3、414i.zz3414i3414i 31611614.法二：z3i（1 3i）2|z|3i|1 3i|22412.zz|z|214.【答案】A 二、填空题 6.若(xi)i12i(xR)，则 x_.【解析】由题意，得 xi12iii2i2i2i212i，高中数学-打印版 校对打印版 所以 x2.【答案】2 7.(2016天津高二检测)复数52i的共轭复数是_.【解析】52i5（2i）（2i）（2i）5（2i）52i，其共轭复数为 2i.【答案】2i 8.复数22aia2i的模为 2，则实数 a 的值是_.【解析】22aia2i|22ai|a2i|（2）2（2a）2a222 2，解得 a 3.【
4、答案】3 三、解答题 9.(2016唐山高二检测)若 z 满足 z1 3(1z)i，求 zz2的值.【解】z1 3(1z)i，z1 3i1 3i（1 3i）2（1 3i）（1 3i）1232i，zz21232i1232i21232i1232i 1.10.(2016天津高二检测)已知复数 z 满足 z(13i)(1i)4.(1)求复数 z 的共轭复数；(2)若 wzai，且复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模，求实数 a 的取值范围.【解】(1)z1i3i3424i，所以复数 z 的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数 w 对应的向量为(2，4a)，其模为高中数学-打印版
5、 校对打印版 4（4a）2208aa2.又复数 z 所对应向量为(2，4)，其模为 2 5.由复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模，得 208aa220，a28a0，所以，实数 a 的取值范围是8a0.1.若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|()A.1 B.2 C.2 D.3【解析】z(1i)2i，z2i1i2i（1i）21i，|z|1212 2.【答案】C 2.设 z 的共轭复数为 z，z1i，z1zz，则1z1iz1等于()【导学号：37820048】A.12i B.12i C.12 D.32【解析】由题意得 z1i，z1zz(1i)(1i)2.1z
6、1iz111i12i1i2i212.【答案】C 3.对任意复数 zxyi(x，yR)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是_.|zz|2y；z2x2y2；|zz|2x；|z|x|y|.高中数学-打印版 校对打印版【解析】对于，zxyi(x，yR)，|zz|xyixyi|2yi|2y|，故不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|zz|2y|2x 不一定成立，故不正确；对于，|z|x2y2|x|y|，故正确.【答案】4.复数 z（1i）23（1i）2i，若 z2az0，求纯虚数 a.【解】由 z2az0 可知 z2az是实数且为负数.z（1i）23（1i）2i2i33i2i3i2i1i.a 为纯虚数，设 ami(m0)，则 z2az(1i)2mi1i2imim2 m2m22 i0，m20，m220，m4，a4i.