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1、2019 年高考数学一轮复习 第九章 概率、统计与算法 第 1 讲 抽样 方法、总体分布的估计分层演练直击高考 文 1.（xx 南通调研测试）某中学共有学生 2 800 人，其中高一年级 970 人，高二年级 930 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样的方法，抽取 280 人进行体育达标检测，则抽取高二 年级学生人数为 _.n 280 解析设高二年级抽取n人，则_=，故n=93 人.930 2 800 答案93 2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高 780 人、高三n人中，抽取 35 人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为 13,则n=_
2、解析：设 10 时到 13 时的销售额为x万元，由题图可知 13 时到 14 时的销售额与 10 时到 0.10 1 一 4.5 13 时的销售额的比值为=7,又 13 时到 14 时的销售额为 4.5 万兀，所以一 0.15+0.40+0.25 8 x 1=-,解得x=36,所以 10 时到 13 时的销售额为 36 万元.8 解析由已知条件，抽样比为 13 _ 780=60,35 从而=600+780+n 1，解得 n=720.答案720 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 _.解析由题意知各数为 12，15，20
3、，22，23,23，31，32，34，34,38，39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,2 3 4 5 6 2 5 0 2 3 3 1 2 4 4 R 9 55577889 noit 479 1 7 8 61,67,68,中位数是 46，众数是 45,最大数为 68，最小数为 12,极差为 68-12=56.答案46,45,56 4.（xx 江苏省高考命题研究专家原创卷（一）某电商联盟在“双 11”狂欢节促销活动 中，对 11 月 11 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，得到如图所示的频率分布直方图已知 13 时到 14 时的销售
4、额为 4.5 万元，则 10 时到 13 时的销售额为 _ 万元.05050505 O 433221.10 11 14时蚀时 答案：36 5.（xx 无锡模拟）若一组样本数据 8,x,10,11,9 的平均数为 10,则该组样本数据 的方差为 _.8+x+10+11+9 2 1 解析因为平均数=-5 -=10,所以 x=12,从而方差为 s=-5（4+4+0+1+1）=2.答案2 6.（xx 苏锡常镇四市调研）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称 为可入肺颗粒物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早 6 点至晚 9 点在南岗、群力两个校 区附近的 PM2.5 监测点统计
5、的数据（单位:浓度的方差较小的是 _ 校区 南闵校区 2 9 3 fl 2 L 3 3 1 6 1 7 解析方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显，故南岗校区浓度的方差较小.答案南岗 7.（xx 鹰潭模拟改编）某市共有 400 所学校，现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作 为样本，调查学生课外阅读的情况.把这 400 所学校编上 1400 的号码，再从 120 中随机 抽取一个号码，如果此时抽得的号码是 6,则在编号为 21 到 40 的学校中，应抽取的学校的 编号为 _.毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区 0.04 1 2
6、3 6 0.05 9 0.06 2 9 0.07 9 0.08 7 0.09 2 4 fi 槿力校区 解析根据系统抽样的条件，可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍，所以 为号 20+6=26 号.答案26&（xx 江苏省名校高三入学摸底卷）已知一组数据 1,2,3,4,5m的方差为 2,那么 相对应的另一组数据 2,4,6,8,10m的方差为 _.2 解析：1,2,3,4,5m 的平均数 x=2+m,方差 s=2 2 2 2(n 1)+m+(1 m)+(rr+2)+(4n 2)5 答案：8 5 2 =2，而 2,4,6,8,10m的平均数 2 1=4+2m 方差 S1=4X(m-1)2
7、+m+(1 m 2+(m+2)2+(4m-2)5 2=4X 2=8.9._ (xx 宿迁调研)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分 数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示，则 7 个剩余分数的方差为.解析：由题图可知去掉的两个数是 87,99,所以 87+90X 2+91 X 2+94+90+x=91 X 7,解得x=4.2 1 2 2 2 2 36 所以 s=7 X(87 91)+(90 91)X 2+(91 91)X 2+(94 91)X 2=答案：36 10.在样本的频率分布直方图中，共有
8、 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大 构成等比数列，已知a2=2a1，且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 解析因为小长方形的面积由小到大构成等比数列 an，且a2=2a1,所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为 2,1 所以 a1+2ai+4a1+8a1=15a=1,所以 a1=15 所以小长方形面积最大的一组的频数为 300X8 a1=160.答案160 11.一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选 择的答案，仅有一个是正确的.学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全 靠猜测回答.小张所
9、在班级共有 40 人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分)40 45 50 55 60 百分率 15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析.(1)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？(2)若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率.40 4 解(1)得 60 分的人数为 40X 10%=4.设抽取x张选择题得 60 分的试卷，则=-,20 则x=2，故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷.(2)设小张的试卷为a1，另三名得 60 分的同学的试卷为 a2,a3,a4,所有抽取 60 分试卷 的方法为，a2),(a1,a3),(
10、a,a4),(Q,a3),(比，a4),(a3,a4)共 6 种，其中小张的试 卷被抽到的抽法共有 3 种，故小张的试卷被抽到的概率为 P=書=*12.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7,8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些.”-1 解(1)x 甲=祜(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，-1 x 乙=10(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7.A 由方差公式 s=n(X1-
11、X)+(X2X)+(xn-X)可求得 SL 3.0,S*畑 由X甲=X，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又因为S甲s乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定.1.(XX 徐州模拟)某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品 的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 _.解析因为a，b，c成等差数列，所以 2b=a+c，即第二车间抽取的产品数占抽样产 品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1 200
12、双皮靴.答案1 200 2.(XX 北京海淀区模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图 所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则 第一分厂应抽取的件数为 _;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产 品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产 品的平均使用寿命为 _ 小时.解析第一分厂应抽取的件数为 100X 5 0%=50；该产品的平均使用寿命为 1 020 X 0.5+980X 0.2+1 030 X 0.3=1 015.答案50 1 015 3 某公司 30
13、0 名员工XX年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在 1.41.6 万元的共有 人.0.8+1.0+1.0)X 0.2=0.76，因此，年薪在 1.4 至 U 1.6 万元间的频率为 1 0.76=0.24，所 以300 名员工中年薪在 1.4 到 1.6 万元间的员工人数为 300X 0.24=72(人).答案72 4某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75,后来发现有 2 名同学的分数登记错了，甲实得 80 分，却记了 50 分，乙实得 70 分，却记了 100 分，更正后 平均分和方差分别是 _.解析因为甲少记了 30 分，乙多记了 30
14、 分，故平均分不变，设更正后的方差为 S2 3,1 2 I 2 2 2 2 则由题意可得：S=(X1 70)+(X2 70)+(80 70)+(70 70)+(X48 48 2 70),1 2 2 2 2 而更正前有 75=(X1 70)+(X2 70)+(50 70)+(100 70)+(X48 48 2 70),化简整理得S2=50.答案70,50 5.某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测 试，并采用茎叶图表示本次测试 30 人的跳高成绩(单位：cm),跳高成绩在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为合格”，跳高成绩在 175 cm 以下
15、(不包括 175 cm)定义为不合格”.屮 乙 7 15 5 7 fi 9 9 2 如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取 5 人，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？3 若从甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人，则至少有一人在 186 cm 以上(包括186 cm)的概率为多少？解(1)根据茎叶图可知，30 人中有 12 人“合格”，有 18 人“不合格”.用分层抽样 解析(0.2+0.8+在 1.41.6 万元的共有 人.9 8 16 12 4 5 8 9 8 6 5 3 17 0 2 4 5 7 6 4 2 1 18 0 1 1
16、19 的方法，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数分别为 2 人、3 人.(2)甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共 15个.其中都不在 186 cm 以上的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(1
17、81,184),(182,184),共 6 个.6 2 所以都不在 186 cm 以上的概率P=15=5，由对立事件的概率公式得，至少有一人在 186 2 3 cm 以上(包括 186 cm)的概率为 1 P=1 =.5 5 6.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行 了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.空 0.50.0.42.一 八一 (1)求直方图中a的值；(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的
18、人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在 0,0.5)的频率为 0.08 X 0.5=0.04.同理，在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5组的频率分 别为 0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1 (0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5 X a+0.5 X a,解得 a=0.30.(2)由(1),100 位居民月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000X 0.12=36 000.(3)设中位数为x吨.因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,I6I2.OR.04 5 而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以 2 x2.5.由 0.50 X(x-2)=0.5 0.48，解得 故可估计居民月均用水量的中位数为 x=2.04.2.04 吨