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1、 1 专题十八 锐角三角函数 学案 班级 姓名 组别 等级 【复习目标】1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算 2.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形 3.通过复习提高分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.4.通过复习发展自己的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导 根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.锐角三角函数定义 在 RtABC中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，
2、b，c A的正弦：sinAA的对边斜边_；A的余弦：cosAA的邻边斜边 _；A的正切：tanAA的对边A的邻边_.它们统称为A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0sin 1，0cos 1，tan 0 注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形 2.特殊角的三角函数值 sin cos tan 30 45 60 说明：锐角三角函数的增减性，当角度在 0-90 之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）3.锐角三角函数之间
3、的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于 1)1cossin22AA（2）互余关系:若A+B=90，则有 sinA=cosB，cosA=sinB 4.解直角三角形(1)定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角)2(2)直角三角形的性质：在 RtABC中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c 三边之间的关系：_；锐角之间的关系：_；边角之间的关系：sinAac，cosAbc，tanAab，sinBbc，cosBac，tanBba.在直角三角形中，30 角所对的直
4、角边等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何表示：【ACB=90，D 为 AB 的中点 CD=21AB=BD=AD】射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项.几何表示：【在 RtABC 中，ACB=90 CDAB，BDADCD2;ABADAC2;ABBDBC2】等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高.（a bc hgg）由上图可得：ABCD=AC BC.（3）解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b 22cab，tanaAb，90BA 直角
5、边a，斜边c 22bca，sinaAc，90BA 一边 一锐角 直角边a，锐角 A 90BA ，tanabA，sinacA 斜边c，锐角 A 90BA ，sinacA，cosbcA（二）复习检测 要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.1.如图，在 RtABC中，C90，AB2BC，则 sin B的值为()A12 B22 C32 D1 2.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出 ACa 米，BAC90，ACB40，则AB等于()米 Aasin 40 B
6、acos 40 Catan 40 Datan 40 3.在ABC中，若A，B满足cos A12sin B2220，则C_.4.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的 3 学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是_米 二、合作探究 组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内解决.发言要求：言简意赅、明确清晰.下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究一:如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD
7、 边上的点 F 处，若 AB 4，BC 5，则 tanAFE 的值为()A43 B35 C34 D45 探究二:如图 4，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，若10,31tanCEDCAEN（1）求ANE 的面积；（2）求 sinENB 的值。我的疑惑：_ 三、梯度训练 必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.1.如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D若AC 5，BC2，则 sinACD的值为()A53 B2 55 C52 D23 2.在ABC 中，A=30,AC=40,BC=
8、25,则 AB 的长为 3.如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=35,试求tanBAD.图 4 A C D B 4 4.如图，在ABC中，C=90，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AE=6，cosA=35.求：(1)DE，AB 的长；(2)tanDBC的值 选做题：1.一艘渔船以 6 海里/时的速度自东向西航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在A 处测得小岛 D 在北偏西 60方向上，航行 2 小时后在 B 处测得小岛 D 在北偏西 30方向上.（1）如果不改变航向有没有触礁危险？（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？2.（2016潍坊）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC=6米，CD=4米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号).四、自我反思 一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.6B A C D C B A 66