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1、 1 专题十六 图形的变换 教学设计【复习目标】1.掌握平移、旋转、对称、位似的定义及特征，并利用其解决相关问题.2.通过复习，掌握翻折类问题、操作类问题和路线最短问题的解决方法.3.通过探究，发现和认识某些图形之间的关系或将图形进行分解、组合，为解决问题寻求可行的途径，并培养学生认真思考、合作交流、反思质疑的学习习惯.【复习重难点】重点：掌握翻折类问题、操作类问题和路线最短问题的解决方法.难点：能将复杂图形进行分解、组合，从而能够顺利解决问题.【课时安排】1 课时【复习过程】一、导入环节(2 分钟)（一）导入新课，板书课题 1.导入语：图形的变换是学业水平考试最具有生命力的考点，它主要包括图
2、形的对称（轴对称、中心对称）、图形的平移、图形的旋转和组合变换等内容.首先来看本节课的复习目标.2.教师板书课题.（二）出示复习目标 1.掌握平移、旋转、对称、位似的定义及特征，并利用其解决相关问题.2.通过复习，掌握翻折类问题、操作类问题和路线最短问题的解决方法.3.通过探究，发现和认识某些图形之间的关系或将图形进行分解、组合，为解决问题寻求可行的途径，并养成认真思考、合作交流、反思质疑的学习习惯.过渡语：让我们带着目标,根据复习指导的要求,完成自学环节的任务.二、先学环节(20分钟)（一）出示复习指导 要求：根据学案上的知识提纲快速复习记忆，掌握与图形变换的基础知识，从而对本专题知识形成一
3、个整体的认识.考点1：图形的平移 定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.性质（1）对应线段相等、平行（或共线），对应点连线相等、平行（或共线）（2）全等 点的 平移 左右平移变横坐标，上下平移变纵坐标，向坐标轴的正方向平移时加，向坐标轴的负方向平移时减.如（a,b）向左平移3 个单位变为_,(a,b)向上平移5 个单位变为_.考点2：轴对称与轴对称图形 联系 都是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合 区别 轴对称是两个图形的关系，而轴对称图形是一个图形 坐标 系内 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反数；2
4、 点的 对称 例：（m+n，m-n）关于x 轴对称的点为_，关于y 轴对称的点为_.考点：图形的旋转 定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.考点4：中心对称与中心对称图形 联系 都是绕着一个点旋转，旋转前后的图形能够重合 区别 中心对称是两个图形的关系，而中心对称图形是一个图形 坐标 系内 点的 对称 关于原点对称，横纵坐标都变相反数.例：（m+n，m-n）关于原点对称的点的坐标为_.考点5：
5、位似 定义 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.性质（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）；（2）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的 对应点的坐标的比等于k 或-k.（二）复习检测反馈 要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A大众 B本田 C欧宝 D奥迪 2.在平面直角坐标系中，已知点A
6、（4，2），点B（6，4），以原点O 为位似中心，相似比为 1：2，把ABO 缩小，则点A 的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）3.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则AD：AB 的值为（）A12 B33 C32 D22 3 4.如图，在直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是 y 轴上的一个动点，且A，B，C 三点不在同一直线上，当ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）点拨:1.D，考查
7、中心对称图形和轴对称图形的定义；2.D，两种情况不要漏掉；3.A，此翻折问题考查了相似三角形的性质和勾股定理；4.D，可利用几何方法和代数方法.（三）质疑问难:学生将自主学习和复习检测过程中的疑惑，记录在学案上，准备共同解答.过渡语：你在自学环节还有哪些疑惑?请记录在学案上,准备交流释疑.三、后教环节(10分钟)第一、生生合作，互相纠错 组内交流：将自主学习和复习检测中记录下来的疑惑进行交流.组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内解决.发言要求：言简意赅、明确清晰.第二、合作探究，展示交流 要求:先独立思考、尝试解决下面的题目，3 分钟后在组长的组织下进行讨论交流，最后个人整理解
8、题过程.探究：正方形ABCD 中对角线AC、BD 相交于点O，E 是 AC 上一点，F 是 OB 上一点，且OE=OF，回答下列问题：（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使OAF 变到OBE 的位置请说出其变化过程 （2）指出图（1）中AF 和 BE 之间的关系，并证明你的结论（3）若点E、F 分别运动到OC、OB 的延长线上，且 OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由 点拨:（1）根据图形特点即可得到答案；（2）延长AF 交BE 于M，根据正方形性质求出AB=BC，AOB=BOC，证AOFBOE，推出AF=BE，
9、FAO=EBO，根据三角形内角和定理证出即可；（3）延长EB 交 AF 于 N，根据正方形性质推出ABD=ACB=45，AB=BC，得到ABF=BCE，同法可证ABFBCE，推出AF=BE，F=E，FAB=EBC，得到E+FAB+BAO=90即可.过渡语:同学们刚才的表现非常棒，下面我们通过以下几个题目来检测一下我们本节课的学习成果，期待着同学们更加精彩的表现！四、训练环节(13分钟)要求:认真规范独立完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.1.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE，且D 点落在对角线上 D处.若 AB 3，AD 4，则
10、ED 的长为_ 4 2.如图，在Rt ABC 中，C 90，B 60，点D 是BC 边上的点，CD 1，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则PEB 的周长的最小值是_.3.如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中C 90,BE 30.（1）操作发现 如图2，固定ABC，使DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：线段DE 与 AC 的位置关系是_；设BDC 的面积为S1，AEC 的面积为S2，则S1与 S2的数量关系是_ （2）猜想论证 当DEC 绕点C 旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（
11、1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想 （3）拓展探究 已知ABC=60，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE AB 交 BC 于点E（如图4）若在射线BA 上存在点F，使S DCF=S BDE，请直接写出相应的BF 的长 点拨:1.1.5；2.1+3，连接CE，交AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC 和 BE 长，代入求出即可；3.（1）平行，相等；（2）仍成立，根据
12、旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角边”证明ACN 和DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D 作 DF1 BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作 DF2 BD，求出F1DF2=60，从而得到DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出CDF1=CDF2，利用“边角边”证明CDF1和CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰BDE 中求出BE 的长，即可得解.课堂总结:本节课我们复习了平移、旋转、对称、位似的定义及特征，掌握了翻折类问题、操作类问题和路线最短问题的解决办法，并进一步认识了一些图形之间的关系，尝试将图形进行分解、组合，从而达到简化的目的，特别注意分析问题的方法.附:板书设计 专题十五 图形的变换 平移 旋转 对称 位似【教学反思】