《高中数学-2.9函数模型及其应用课时训练-文-新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-2.9函数模型及其应用课时训练-文-新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时提升作业(十二)一、选择题 1.(2013 佛山模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg2=0.3010,lg 3=0.4771)()(A)15 次 (B)14 次 (C)9 次 (D)8 次 2.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0元.一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相差()(A)10 元 (B)20 元 (C)30 元 (D)403元 3.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教
2、职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n10(其中 n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而 k(n)=0,n10,100,10n15,200,15n20,300,20n25,400,n25.现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18 分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分 21 分,则乙所得奖励比甲所得奖励多()(A)600 元 (B)900 元 (C)1600 元 (D)1700 元 4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮
3、边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x,y 应为()(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14 5.某市 2012 年新建住房 100 万平方米,其中有 25 万平方米经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.0521.10,1.0531.16,1.0541.22,1.0551.28)()(A)2014 年
4、 (B)2015 年(C)2016 年 (D)2017 年 6.(能力挑战题)如图,A,B,C,D 是某煤矿的四个采煤点,m 是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR 近似于正方形.已知 A,B,C,D 四个采煤点每天的采煤量之比约为 5123,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从 P,Q,R,S 中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在()(A)P 点 (B)Q 点(C)R 点 (D)S 点 二、填空题 7.(2013武汉模拟)里氏震级 M 的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,
5、A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为_级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 小时,才能开车(精确到 1 小时).9.(能力挑战题)在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:时间 油耗(
6、升/100 千米)可继续 行驶距离(千米)10:00 9.5 300 11:00 9.6 220 注:油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离,可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗;平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内行驶的距离.从以上信息可以推断在 10:00-11:00 这一小时内 (填上所有正确判断的序号).行驶了 80 千米;行驶不足 80 千米;平均油耗超过 9.6 升/100 千米;平均油耗恰为 9.6 升/100 千米;平均车速超过 80 千米/小时.三、解答题 10.(2013广州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是 P(亿元)和 Q(亿元),它们与投资额t(
7、亿元)的关系有经验公式P=12t4,Q=18t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资 x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为 y(亿元).求:(1)y 关于 x 的函数表达式.(2)总利润的最大值.11.(2013武汉模拟)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理 成 本y(元)与 月 处 理 量x(吨)之 间 的 函 数 关 系 可 近 似 地 表 示 为3221x80 x5 040 x,x120,144),3y1x200 x80 000,x144,500,2且每处理一
8、吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，国家将给予补偿.(1)当 x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？12.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600 元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:这种消费品的进价为每件
9、14 元;该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示;每月需各种开支 2000 元.(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额.(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?答案解析 1.【解析】选 D.抽 n 次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知(40%)n0.1%,即 0.4n0.001,nlg0.43312lg 212 0.301 0 7.54,n 的最小值为 8.2.【解析】选 A.由题意可设 sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又 sA(100)=sB(100),100k+20=100m,k-m=-0.2,sA(150
10、)-sB(150)=150k+20-150m=150(-0.2)+20=-10,即两种方式电话费相差 10 元.3.【解析】选 D.k(18)=200,f(18)=200(18-10)=1600(元).又k(21)=300,f(21)=300(21-10)=3300(元),f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故选 D.4.【思路点拨】利用三角形相似列出 x 与 y 的关系式,用 y 表示 x.从而矩形面积可表示为关于 y的函数.【解析】选 A.由三角形相似得24yx24820,得 x=54(24-y),由 0 x20 得,8yan 得:2(25+10n)100(1+5%
11、)n,利用已知条件解得 n=4 时,不等式成立,所以在 2016 年时满足题意.6.【思路点拨】分别求出地点选在 P,Q,R,S 时,四个采煤点的煤运到中转站的费用,然后比较即可.【解析】选 B.根据题意设 A,B,C,D 四个采煤点每天所运煤的质量分别为 5x,x,2x,3x,正方形的边长为 l(l0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为 k,k0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为 k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地点选在点 Q,其运到中转站的费用为 k(10 xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地点选在点 R,其运到中转站的费用为 k(1
12、5xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地点选在点 S,其运到中转站的费用为 k(20 xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;综上可知地点应选在 Q,煤运到中转站的费用最少.【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准地震的振幅为 0.001,则 M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.设 9 级地震的最大振幅是 x,5 级地震的最大振幅是 y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得 x=106,y=102.所以62x10y10=10000.答案:6 10
13、000 8.【解析】设 x 小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过 0.09mg/mL,则有 0.3(34)x0.09,即(34)x0.3,估算或取对数计算得至少 5 小时后,可以开车.答案:5 9.【解析】实际用油为 7.38 升.设 L 为 10:00 前已用油量,L 为这一个小时内的用油量,s 为 10:00 前已行驶距离,s 为这一个小时内已行驶的距离L9.5,sLL9.6.ss 得 L+L=9.6s+9.6s,即 9.5s+L=9.6s+9.6s,L=0.1s+9.6s,L0.1sss+9.69.6.所以正确,错误.这一小时内行驶距离小于7.389.6100=76.875(千米),所
14、以错误,正确.由知错误.答案:10.【解析】(1)根据题意,得 y=112x5x48（）,x.(2)令 t=2x,t,则 x=2t2.y=2211517ttt21648168（）,因为 2,所以当2x=2 时,即 x=2 时,y 最大值=0.875.答:总利润的最大值是 0.875 亿元.11.【解析】(1)当 x200,300时，设该项目获利为 S，则 S=200 x-(12x2-200 x+80 000)2211x400 x80 000 x400,22 所以当 x200,300时，S0，因此该单位不会获利.当 x=300 时，S 取得最大值-5 000,所以国家每月至少补贴 5 000 元
15、才能使该项目不亏损.(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：21x80 x5 040,x120,144),y3180 000 xx200,x144,500.2x 当 x120,144)时，22y11x80 x5 040 x120240 x33，所以当 x=120 时，yx取得最小值 240.当 x144,500时，y180 000180 000 x2002x200200,x2x2x 当且仅当180 000 x,2x 即 x=400 时，yx取得最小值 200.因为 200240,所以当每月的处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.12.【解析】设该店月利润余额为 L,则由题设得 L=Q(P-14)100-3600-2000 由销售图易得 Q=2P50,14P20,3P40,20P26,2 代入式得 L=2P50P 141005 600,14P20,3P40P 141005 600,20P26,2（）（）（）（）(1)当 14P20 时,Lmax=450 元,此时 P=19.5 元;当 20P26 时,Lmax=1 2503元,此时 P=613元.故当 P=19.5 元时,月利润余额最大,为 450 元.(2)设可在 n 年后脱贫,依题意有 12n450-50000-580000,解得 n20.即最早可望在 20 年后脱贫.