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1、1/6 第 三 章 数 列 的 概 念 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1数列 11，13，15，,21n的项数为 （）An B3n C4n D5n 2若2nnan，则1nnaa与的大小关系为 （）A1nnaa B1nnaa C1nnaa=D不能确定 3在数列21 121,0,9 8nn中，0.08是它的 （）A第 14 项 B第 12 项 C第 10 项 D第 8 项 4已知数列 na的首项11a，且1212nnaan，则5a为 （）A7 B15 C30 D31 5已知数列 na的通项公式是na=1(2)2n n，则 220
2、 是这个数列的 （）A第 19 项 B第 20 项 C第 21 项 D第 22 项 6 na中29100nann，则值最小的项是 （）A第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 4 项或第 5 项 7已知*11nanNnn,则1210aaa的值为 （）A101 B11 1 C121 D2 8 以下公式中:2112nna;11nna ;2,0,nnan为奇数为偶数,可以作为数列2,0,2,0,2,0,通项公式的是 （）A B C D 9已知：数列 na，11a，211nnaa，则2000a等于 （）A0 B1 C2 D3 10已知8079nnan，（Nn），则在数列na的前 50 项中最小项
3、和最大项分别是 （）A501,aa B81,aa C 98,aa D509,aa 二、填空题：请把答案填在题中横线上。11已知244)(xxxf，则和)10011000()10012()10011(fff等于 .2/6 12已知数列 na适合：12aa+2231nann，则45aa+10a .13观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49，36，.14递增数列 1，5，7，11，13，17，19，。它包含所有既不能被 2 整除，又不能被 3整除的正整数，则此数列的第 100 项为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
4、（1）1，43，95，167，;（2）112，134，158，1716，;（3）1，32，13，34，15，;（4）9，99，999，9999，;（5）0，1，0，1，0，1，；（6）1，0，13，0，15，0，17，0，.16已知函数)0(,122xxy，数列an满足：a1=1，且),(1nnafa*(2,)nnN （1）写出数列的前 5 项，并猜想数列 na的表达式；（2）若132222112,2,2nnnnaabaabaab，试求数列bn的前 n 项和 Sn.17设数列 na中，11a，对所有的2n，都有212naaan.（1）求35aa；（2）256225是该数列的第几项？（3）试比较
5、1nnaa与的大小.3/6 18设函数2()loglog 4(01)xf xxx，数列 na的通项na满足(2)2()nafn nN，求数列 na的通项公式；判定数列a n 的单调性.19已知数列 na中，*110,nnaaaf anN，其中 21xf xx.（1）求234,a a a；（2）猜想数列 na的一个通项公式.4/6 20已知数列 na中，（1）2*nann nN，且1nnaa对任意 nN*恒成立，求实数的取值范围；（2）11241,3,15nnaaaaa且，求常数,的值.高一数学上学期测试题（11）参考答案 5/6 一、选择题：CBCDB DBDAC 二、填空题：11500；12
6、161；1318；14100299a 13提示：27 749,4 936,a 14在数 1299 中，有 149 个偶数，有能被 3 整除的数 99 个，能被 6 整除的数 49 个，故能被 2 或 3 整除的数有 149+9949=100 个，从而100299a.三、解答题：15答案：221nnan；1212nnan；2(1)nnan；101nna；1(1)2nna；（解一）：所给的数列可改写为1 0 1 0 1 0 1 0,1 2 3 4 5 6 7 8，数列的分子是 1，0 重复出现，且奇数项为 1，偶数项为 0，所以可表示为11(1)2n，分母的通项为n，因此数列的一个通项公式为11(
7、1)2nnan；（解二）数列的另一个通项公式为1,21()0,2nnknakZnk.说明：na表示数列，na表示数列中的第n项，na=f n表示数列的通项公式；同 一 个 数 列 的 通 项 公 式 的 形 式 不 一 定 唯 一。例 如 本 题 ，又 如na=(1)n=1,21()1,2nkkZnk；不是每个数列都有通项公式。如由2的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41，1.414，.16答案：（1）31,15,7,3,154321aaaaa，故猜想数列 na的通项公式为：12 nna；（2）112121,21 1nnnnnbS .17解：由已知212naaan，得2*1212,nnn
8、annNa aa 因此2*22,1nnannNn，由于11a 不适合此等式，故221,1,2.1nnannn 356116aa；令222562251nn，解方程得16n，即256225是该数列的第 16 项；6/6 22212222121011nnnnnaannnn，1,2nnaan.18解：2()loglog 4(01)xf xxx，又(2)2()nafn nN，22(2)log 2log42(021,0)nnnanaaanfna即 令2log 2nat，则22tnt，2220tnt，22tnn 注意到2log 2nat，因此2log 2na22nn，2222nann,220nann,2*2
9、nannnN即为数列 na的通项公式；另解：由已知得 21222211log 22,2,20,1log 201,0210,1(1,2,3)nnnannnnanannnananaannaxaannn解得,即 22122(1)(1)111,0(1,2,3,)1(1)(1)1nnnnannanannnn而 1nnaa，可知数列 na是递增数列.说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 an+1与 an的大小。19解：2121322224,1131aaaaaaf aaf aaaa，43871aaf aa；根据猜想na的一个通项公式为1*12211nnnaanNa.20分析：对任意的 n 都有,1nnaa即指数列是单调递增的，可直接代入求的取值范围.解：221,(1)(1)(21)nnaannnnn *1maxmax(21),1(21)33nnnNaannn 所以要使得对任意不等式恒成立显然当时有。故。由题意知：333315aa，解得3621，或，。说明：本题的“解恒成立”的不等式用到了“分离参数法”；采用了“待定系数法”。