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1、高二数学复习讲义（1）常用逻辑用语 1 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题)（1)四种命题的关系,(2)等价关系（互为逆否命题的等价性)(a）原命题与其逆否命题同真、同假。(b）否命题与逆命题同真、同假。.充分条件、必要条件、充要条件(1）定义:若成立，则 q 成立,即qp 时,p 是的充分条件。同时 q 是 p 的必要条件。若 p 成立，则成立,且 q 成立,则 p 成立，即qp 且pq,则与 q 互为充要条件。(2）判断方法：（i）定义法，（i)集合法：设使 p 成立的条件组成的集合是,使 q 成立的条件组成的集合为,若BA 则 p 是 q 的充分条件。同时是 p 的必要条件。若
2、 A=B,则 p 与互为充要条件。（iii）命题法:假设命题:“若 p 则 q”。当原命题为真时,p 是的充分条件。当其逆命题也为真时，p 与 q 互为充要条件。注意：充分条件与充分非必要条件的区别:用集合法判断看，前者:集合是集合的子集；后者：集合是集合 B 的真子集。3.全称命题、特称命题(含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题）()关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（)全称量词与存在量词的否定。关键词 否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 都是 不都是 至 少 一个 一 个 都没有 至 多 一个 至 少 两个 属于 不属于.逻
3、辑连结词“或”，“且”,“非”。(1）构造复合命题的方式:简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。(2)复合命题的真假判断:p q 非 p p 或 p 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 注意:“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。,则 a2b2”的逆否命题;“若 x-3,则 x2x-60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题 5.下列命题是真命题的是_（填序号）xR，x2x+1;xR，x+10；x,x2=2;R,x2=2.6.设 M、是两个集合,则“MN”是“MN”的_条件 7.“p 或 q 为真
4、命题”是“p 且 q 为真命题”的_条件 8.已知 p：4x-，若 p 是 q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是_ 命题“偶数能被 2 整除”的否定形式是_.10下列命题中，假命题是_、,使 sin()in sin;a、b，方程 a+恰有一个解;x、yR,x2错误!；点(3,4)不在圆 x2y-x+3上.11已知 p(x）:22xm0，如果(1）是假命题，(2)是真命题，那么实数 m 的取值范围是_ 12给出下列四个命题:“若y=1,则 x，y 互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的否命题;“若-1,则 x2-2b+b+=0 有实数根”的逆否命题；若 sin+c1，则 必定是锐角 其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)13.已知命题 p：“x0,1,aex”,命题 q：“x，24xa=0”，若上述两个命题都是真命题,则实数 a 的取值范围为_.4.已知“关于的不等式x2-ax+2x2xx;(3)xR，有 x+=2x；（4）集合 A 是集合 A或集合 AB 的子集 7.命题甲：aR，关于 x 的方程|x|（a0）有两个非零实数解,命题乙：aR，关于 x 的不等式(a2)x2(a-1)x2的解集为空集.当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数 a 的取值范围.18求证：关于的方程 x2+xb=有实数根，且两根均小于 2 的充分不必要条件是 a2 且|4.