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1、第一章 数字信号处理概述 简答题：1 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用？答:在 A/变化之前为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率 2 倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。在 D/A 变换之后为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器。判断说明题:2模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。()答：错。需要增加采样和量化两道工序。3一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号
2、进行等效的数字处理。（)答:受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题:1.过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期(假设T足够小，足以防止混叠效应)，把从)()(tytx到的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a)如果kHzTradnh101,8)(截止于,求整个系统的截止频率。（b）对于kHzT2
3、01,重复(a)的计算。采样（T）nh nxtx nyD/A理想低通Tcty 解（a)因为当0)(8jeHrad时,在数 模变换中 )(1)(1)(TjXTjXTeYaaj 所以)(nh得截止频率8c对应于模拟信号的角频率c为 8 Tc 因此 HzTfcc6251612 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T，因此对T8没有影响,故整个系统的截止频率由)(jeH决定,是 65H。(b)采用同样的方法求得kHzT201,整个系统的截止频率为 HzTfc1250161 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题:1设序列)(nx的傅氏变换为)(jeX,试求下列序列的傅里叶变换。(1）)2(nx (2）
4、)(*nx(共轭）解：（1)2(nx 由序列傅氏变换公式 FTnnjjenxeXnx)()()可以得到 DT2)()2()2(njnnjnenxenxnx为偶数 )()(21)(21)(21)(21)(21)()1()(2122)2(2)2(22jjjjnjnnjnnjnneXeXeXeXenxenxenxnx（2)(*nx(共轭)解:DTF)(*)()(*)(*jnnjnjneXenxenxnx 2计算下列各信号的傅里叶变换。（)2nun (b)2)41(nun()24n (d）nn)21(解：(）022)(nnjnnjnneenuX jnnjee2111)21(0（b）2)41(241)(
5、nnjnnjnneenuX）（jjmmjmeee41116)41(20)2(2（c)224)(jnnjnjneenenxX(d）12111211121)(jjnjnneeeX）（利用频率微分特性,可得 22)211(121)211(121)()(jjjjeeeedXdjX 序列)(nx的傅里叶变换为)(jweX,求下列各序列的傅里叶变换。（1)(*nx （2）)(Renx (3)(nnx 解：(）)(*)()(*)(*jwnnjwnjwneXenxenx ()njwjwjwnnjwneXeXenxnxenx)()(21)()(21)(Re (3）dwedXjenxdwdjdwendxjennx
6、jwnjwnnjwnnjwn)()()(1)(4序列)(nx的傅里叶变换为)(jweX，求下列各序列的傅里叶变换。(1)(nx （2)(Imnxj (3)(2nx 解:(）)()()()()()(jwnnwjnnwjnjwneXenxenxenx （）)()(21)()(21)()(21)()(21)(jwjwnnwjjwnnjwnjwnjwnneXeXenxeXenxenxenxnx (3)()(21)()(21)()(21)()()(2jwjwjjnnnwjjnjwneXeXdeXeXenxdeXenx 令)(nx和)(jweX表示一个序列及其傅立叶变换，利用)(jweX表示下面各序列的傅立叶变换。（)2()(nxng（2）为奇数为偶数nnnxng02)(解:（1）为偶数kkwkjnjnwnjnwjwekxenxengeG2)()2()()(