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1、-高二数学几何部分知识点总结大全(必修)第 1 章 空间几何体 1 1 三视图：画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 2 空间几何体的表面积与体积 表面积 1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2rrlS 4 圆台的表面积22RRlrrlS 5 球的表面积24 RS 体积 1 柱体的体积 hSV底 2 锥体的体积 hSV底31 3 台体的体积 hSSSSV)31下下上上（4 球体的体积 334RV 第二章 直线与平面的位置关系 1 直线、平面之间的位置关系 2 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此
2、平面内 符号表示为 AL BL =L A B 公理 1 作用：判断直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C 三点不共线=有且只有一个平面，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 3 直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；222rrlSL A C B A P L 共面直线-异面
3、直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b =a ab 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab=P a b 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条
4、直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab=b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=a ab =b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面互相垂直，记作 L，直线 L 叫做平面的垂线，平面叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。L p -2、判定定
5、理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
6、本章知识结构框图 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角和斜率 3.1 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定=0.2、倾斜角的取值范围：0180.当直线 l 与 x 轴垂直时,=90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k=tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,=0,k=tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时,=90,k 不存在.由此可知,一条直线 l 的倾斜角
7、一定存在,但是斜率 k 不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率：平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置-斜率公式:3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2,那么一定有 L1L2 2、两条直线都有斜率，如
8、果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.2.1 直线的点斜式方程 1、直线的点斜式方程：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k)(00 xxkyy 2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b bkxy 3.2.2 直线的两点式方程 1、直 线 的 两 点 式 方 程：已 知 两 点),(),(222211yxPxxP其 中),(2121yyxx),(1212112121yyxxxxxxyyyy 2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为 A)0,(a，与y轴的交点为 B),0(b，其中0,0ba 3
9、.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为 0）2、各种直线方程之间的互化。3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1：3x+4y-2=0 L1：2x+y+2=0 解：解方程组 34202220 xyxy 得 x=-2，y=2-所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2）3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式 22122221PPxxyy 3.3.3 点到直线的距离公式 1点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd 2、
10、两平行线间的距离公式：已 知 两 条 平 行 线 直 线1l和2l的 一 般 式 方 程 为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：222()()xaybr 圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程 2、点00(,)M xy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022FEyDxyx 2、圆的一般方程的
11、特点：(1)x2 和 y2 的系数相同，不等于 0 没有 xy 这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：-（1）当rd 时，直线l与圆C相离；（2）当rd 时，直线l与圆C相切；（3）当r
12、d 时，直线l与圆C相交；4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系 设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；（3）当|21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；（4）当|21rrl时，圆1C与圆2C内切；（5）当|21rrl时，圆1C与圆2C内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算
13、，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 4.3.1 空间直角坐标系 OyxMMRPQ 1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组),(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标 2、有序实数组),(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记 M),(zyx，x叫做点 M 的横坐标，y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。4.3.2 空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离公式-OyzxMP1P2NM1N2N1M2H22122122121)()()(zzyyxxPP