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1、2019 年济南市天桥区九年级第二次模拟考试数学试题 2019.05.05 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列实数是无理数的是()A1 B0 C 2 D13 2今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入 3600 万元，3600 用科学记数法表示为（）A36102 B36103 C3.6104 D3.6103 3如图，BCAE 于点 C，CDAB，B55，则ECD 等于（）A35 B45 C55 D65 4点 A 坐标为(1，2)，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B(1，2)C(1，2)D(2，1)5九年级二班 45
2、名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：捐款数（元）10 20 30 40 50 捐款人数（人）8 17 16 2 2 则全班捐款的 45 个数据众数和中位数是（）A20 元，30 元 B50 元，30 元 C50 元，20 元 D20 元，20 元 6若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有一个解 x1，则 m 的值为（）A1 B3 C3 D4 7将下图中的左图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A B C D 8如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，若CAB40，则ADC 的度数为（）A80 B60 C50 D40 9如图，菱形 ABCD 的对角
3、线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（）A10 B125 C 245 D485 10一次函数 y1kxb 与 y2xa 的图象如图所示，则下列结论：k0；a0；当 x3 时，y1y2；当 y10 且 y20 时，ax4其中正确的个数是（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（）Atantan Bsinsin Csinsin Dcoscos 12在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数 yx2 2xc（c 是常数）甲发现：该函数的
4、图象与 x 轴的一个交点是(2，0)；乙发现：该函数的图象与 y 轴的交点在(0，4)上方；丙发现：无论 x 取任何值所得到的 y 值总能满足 c y1；丁发现：当1x0 时，该函数的图象在 x 轴的下方，当 3x4 时，该函数的图象在 x 轴的上方通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)13计算:3（1）2 14因式分解，x24y2 15如图，圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 16如图，点 O 是
5、矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 BC 的中点，AB5，BC12，则四边形 OECD的周长为 17定义：给定关于 x 的函数数 y,对于该函数图像上任意两点（x1，y1）（x2，y2）当 x1x2吋，都有 y1y2，称该函数为增函数根据以上定义，给出下列四个函数：y2x，yx1，yx2（x0），y1x；其中是增函数的有 18如图 1，小军有一张 RtABC 纸片，其中A30，AB12cm 他先将该纸片沿 BD 折登，使点 C刚好落在斜边 AB 上的一点 C处然后沿 DC剪开得到双层BDC(如图 2)小军想把双层BDC沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形
6、，则他能得到的平行四边形的最大面积可为 cm2 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）B A D C E F 19(本小题满分 6 分）先化简，再求值：)1()2(2mmm，其中3m.20.（本小题满分 6 分）求不等式组1435xx的最小整数解.21.（本小题满分 6 分）如图，点E为正方形ABCD边DC上一点，延长CB至F，使DEBF，连接AEAF,.求证：AEAF.22.（本小题满分 8 分）某校为美化校园，计划对面积为 400 平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成.已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的 2 倍，并且甲队比乙队能少用 4 天完成任务，求甲、乙两工
7、程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23.（本小题满分 8 分）如图，在ABC中，ACAB，以AB为直径的O 与BC相交于点D，过点D作ACDE 于点E.（1）求证：DE是O 切线；（2）若43tanB，16BC，求O 直径AB的长.24.（本小题满分 10 分）今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为 m 分（60m100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表.获奖作品成绩频数分布表 请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中a _，b _；
8、（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率.25.(本小题满分 10 分)如图 1，反比例函数0 xxky图像经过等边OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作xBM 轴，垂足为M.（1）求点B的坐标和k的值；（2）若将ABM沿直线AB翻折，得到ABM，判断该反比例函数图象是从点M的上方经过，还是从点M的下方经过，又或是恰好经过点M，并说明理由；（3）如图 2，在x轴上取一点1A，以1AA为边长作等边11BAA，恰好使点1B落在该反
9、比例函数图象上，连接1BB，求1ABB的面积.分数段 频数 频率 60 x70 38 0.38 70 x80 a 0.32 80 x90 b 90 x100 10 合计 1 26.（本小题满分 12 分）在ADE和ABC中，BCBA，DEDA，且ADEABC，点E在ABC的内部，连接EDEBEC和,，设)0(kBDkEC.（1）当60ADEABC时，如图 1，请求出k值，并给予证明；（2）当90ADEABC时：如图 2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明：如有变化，请求出k值并说明理由；如图 3，当CED,三点共线，且E为DC中点时，请求出EACtan的值.27.（本小题满分 12 分）如图 1，抛物线22bxaxy与x轴交于BA,两点，与y轴交于C点，)0,5(A且OCAB3，P为x轴上方抛物线上的动点（P不与BA,重合），过点P作xPQ 轴于点Q，作PM与x轴平行，交抛物线另一点M，以PMPQ,为邻边作矩形PQNM.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形PQNM的周长为C，求C的取值范围；（3）如图 2，当P点与C点重合时，连接对角线PN，取PN上一点D（不与NP,重合），连接DM，作DMDE，交x轴与点E.试求DEDM的值；试探求是否存在点 D，使DEN 是等腰三角形.若存在，请直接写出符合条件的点 D 坐标；若不存在，请说明理由