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1、北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-1-/8 八年级数学精讲第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1平移的定义与规律 （1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向 （2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）（3）简单作图 平移的作图主要关注要点：1方向，2距离整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的 2旋转的定义与规律 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方
2、向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向 （2）旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 （3）简单的旋转作图 旋转作图关键有两点：旋转方向，旋转角度主要分四步：边、转、截、连旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等 3图案的分析与设计 首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对
3、称、平移、旋转在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等 【典例剖析】1、请你完成下列问题 图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长均为 b）；在图 1 中，将线段 A1A2向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图 2 中，将折线 A1A2A3向右平移 1 个单位到 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图 3 中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影 （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面
4、积：S1=_，S2=_，S3=_；（3）联想与探索 如图 4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的 2、如图，有边长为 1 的等边三角形 ABC 和顶角为 120的等腰DBC，以 D 为顶点作 60角，两边分别交AB、AC 于 M、N 的三角形，连结 MN，试说明AMN 的周长为 2 3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-2-/8 长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段OA
5、绕点O顺时针转过的角度为 度 4、如图，已知ABC中，ABAC，90BAC，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AECFAPECPF EPF是 等 腰 直 角 三 角 形 EFAP12AEPFABCSS四边形；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有 5、如图，P是正三角形ABC内的一点，且68PAPB，10PC 若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P AB，则点P与点P之间的距离为 ，APB 第 4 题 第 5 题 变式：ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点
6、A 逆时针旋转后与ACP/重合，如果 AP=3，那么线段 P P/的长是多少？6、如图，ABC中，90301BCAB，将ABC绕顶点A旋转180，点C落在C处，则CC的长为 。7、如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O 1、以ABO 为基本图案，通过平移与旋转可否形成该图？2、以ABC（包括线段 BO）为基本图案，通过旋转可否形成该图？3、以ABD（包括线段 AO）为基本图案，通过平移可否形成该图？8、如图（十），在方格纸中画出将ABC 绕 C 点按顺时针方向分别旋转 90，180，A O 图 A O A O A O 图 A C F P B E A C P B PABCCB30北师大版八年级
7、下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-3-/8 270后的图形。9、在电子游戏中有一种“俄罗斯方块”的游戏，只要某行没有空格，这一行便会自动消失，小明在玩这种游戏的过程中，前面出现的图案拼成了如图（十二）（在最底层有一个空格），现在屏幕上出现了“图A”，能否将“图 A”经过旋转与平移，移到空格处，使最底层消失，若能，需将“图 A”沿顺时针方向旋转多少度？10、（1）如图 1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C，ABC中，30A，则ACBABC 度，XCBXBC 度（2）如图 2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板的两条直角边
8、XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ACXABX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ACXABX的大小 11、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线经过点 C,且 AD直线于 D,BE直线于 E.（1）当直线绕 C 旋转到图 1 位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线绕 C 旋转到图 2 位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线绕 C 旋转到图 3 位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系？请写出等量关系并加以证明 【随堂检测】1.以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺.其中是旋转的有 （）.（A）（B）（C）（D）2.下列图形中只能用其中一部分平移可以得到
9、的是 （）.（A）（B）（C）（D）3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）.（A）（B）（C）（D）4.如图 1，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的，已知，AD=5，B=70，则 A 北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-4-/8 下列说法中正确的是 ().（A）FG=5,G=70 (B)EH=5,F=70（C）EF=5，F=70 (D)EF=5，E=70 5.5、如图 3，OAB 绕点 O 逆时针旋转 90到OCD 的位置，已知AOB=45，则AOD的度数为（）.（A）55 （B）45 （C）40 （D）35 6.同学们曾玩过万花筒，它是
10、由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形 ABCD以 A 为中心（）.（A）顺时针旋转 60得到 （B）逆时针旋转 60得到 （C）顺时针旋转 120得到 （D）逆时针旋转 120得到 7.如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是 （）.8.下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的图形有 （）.（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆.（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 9.如图 4，RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右
11、平移到RtDEF,则下列结论中，错误 的是（）.（A）BE=EC （B）BC=EF （C）AC=DF （D）ABCDEF 10.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）.（A）30 （B）45 （C）60 （D）90 11.在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道 和 .12.如图 5 所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.13.如图 6，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90
12、得到11OAB，则线段1OA的长是 ；1AOB的度数是 .14.下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 .15.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16.如图 7，已知面积为 1 的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交ADBC，于EF，则阴影部分的面积是 17.如图 8 所示，在平面内将RtABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 90得到RtEFC.若A E D O 北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-5-/8 AB=5,BC=1,则线段 BE 的长为 18.如
13、图 9，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转一定的角度后能与CB/P重合.若 PB=3，则 P/P=19.如图 10 所示，ABC 与111CBA关于直线 m 对称，将111CBA向右平移得到222CBA,由此得出下列判断：（1）AB/22BA;(2)A=2A;(3)AB=22BA,其中正确有 （填序号）20.聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图 11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图 11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，聪聪选择了图 11（1），亮亮选择了图 11（2），那么_先获胜.21.如图 12，将四边形
14、 ABCD 绕 O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标 上点 A，B，C，D 的对应点 E，F，G，H：22.如图 13，四边形 ABCD 是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.23、把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H（如图 15）.试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.24.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？【巩固练习】1.如图一-3,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的
15、,已知 AD=5,B=700,则()12 A B C D O图 12 北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-6-/8 A.FG=5,G=700 B.EH=5,F=700 C.EF=5,F=700 D.EF=5.E=700 2.如图一-4,所给的图案由ABC 绕点 O 顺时针旋转()前后的图形组成的.A 450、900、1350 B 900、1350、1800 C 450、900、1350、1800、2250 D 450、1350、2250、2700.3.下列说法正确的是()A 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B 平移和旋转的共同点是改变图形的位
16、置 C 图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 4、数轴上的点 A 表示-2，将点 A 向左平移 5 个单位后，再向右平移 3 个单位到点 B，那么，点 B 表示的数是（）A 0 B 6 C-10 D-4 5、下列运动是属于旋转的是()A 滾动过程中的篮球的滚动 B 钟表的钟摆的摆动 C 气球升空的运动 D 一个图形沿某直线对折过程 6、如图一-8,ABC 和ADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是()A ABC 和ADE B ABC 和ABD C ABD 和ACE D ACE 和ADE 7、如图一-11，ABC经过平移到
17、GHI的位置，则有（）A 点 C 和点 H 是对应点 B 线段 AC 和 GH 对应 C A 和 G 对应 D 平移的距离是线段 BI 的长度 8.ABC 经过平移得到DEF,并且 A 与 D,B与 E,C 与F 是对应点,AD=3cm,则BE=cm,AD与 BE 的位置关系是 ,AB 与 DE 的位置关系是 .9.钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 ;分针从12出发,转过1500,则它指的数字是 .10、如图 3，P为正方形ABCD内的一点，ABP绕点B顺时针旋转得到BEC，则BPE是 三角形。11、如图二-8，ABC 为等边三角形，边长为 2cm，D 为 BC 中
18、点，AEB 是ADC 绕点 A 旋转60得到的，则ABE 度；BE 。若连结 DE，则ADE 为_ _三角形。12、如图二-9，AD 是ABC 的高线，且 AD=2cm，若将ABC 及其高线平移到ABC的位置，则 AD和 BD位置关系是_，AD_。北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-7-/8 13、如图,将一个矩形 ABCD 绕 BC 边的中点 O 旋转 900后得到矩形 EFGH.已知 AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.14、将 RtABC 沿斜边 AB 向右平移 5cm,得到 RtDEF.已知 AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分 三角形的
19、周长.15、如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转 40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD90，则B 的度数是多少度？16、如图，DEF 是由直角ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的.若B=90，ABC 的面积为 40cm2，求四边形 DGCF 的面积.17、如图，已知正方形和等边三角形，画出 以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形并把其沿着方向平移，平移距离为线段的长 18、画图，先将ABC 绕点 C 按逆时针旋转 900，得到EFC，再将EFC 向右平移 7 个单位，得到E1F1C1。（8/）19、如图，五边形 ABCDE 中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AE
20、D=180，连接 AD，求O A E H(D)B C F G C F A D B E ABCDEFGA C O D B CBA北师大版八年级下册 3.2 图形的平移与旋转 讲义（无答案）-8-/8 证：AD 平分CDE。20、取一副三角板按图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角(045)得到ABC，如图所示 试问：（1）当为多少度时，能使得图中ABDC？（2）连结BD，当045时，探寻DBCCACBDC值的大小变化情况，并给出你的证明 21、已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS 当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F