《黑龙江省集贤县2022年数学九上期末综合测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省集贤县2022年数学九上期末综合测试模拟试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1神舟十号飞
2、船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（）A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 2反比例函数kyx与1(0)ykxk 在同一坐标系的图象可能为（）A B C D 3如图，在ABC中，,A B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是1,0 .以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似，图形ABC ，使得ABC 的边长是ABC的边长的 2 倍.设点B的横坐标是-3，则点B的横坐标是（）A2 B3 C4 D5 4如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥
3、物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A13 B49 C59 D23 5在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若7AB，34DFFC，则BC的长为（）A7 21 B4 32 C2 25 D4 23 6下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件 B要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查 C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖 1000 次，经过统计得“凸面向上”的频数为 550 次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为
4、 0.55 D射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 0.5 和 1.2，则运动员甲的成绩较好 7若关于x的方程260 xmx 的一个根是2x，则m的值是（）A5 B6 C2 D5 8如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则 r的值为（）A3 B4 C5 D6 9如图，下列条件中，能判定ACDABC的是（）ABACABC BBACADC CADCDACBC DACADABAC 10下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4 Ba6a3a2 C（a3）2a6 D（ab）3a3b 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11x=
5、1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx5=0 的一个根，则此方程的另一个根是 12若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为_ 13关于x的方程220 xkx的一个根是 1，则方程的另一个根是_ 14如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点如图，已知梯形 ABCD 是等距四边形，ABCD，点 B 是等距点若 BC=10，cosA=1010，则 CD的长等于_ 15分式方程121xx的解是_ 16从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_ 17如图，O的半径 OA长为 6，BA与O相切于点 A，
6、交半径 OC的延长线于点 B，BA长为6 3，AHOC，垂足为 H，则图中阴影部分面积为_（结果保留根号）18二次函数2yaxbxc a0中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x 32 1 12 0 12 1 32 y 54 2 94 2 54 0 74 则2axbxc0的解为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 P 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合），连接 PA，以 P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转 90，得到线段 PD，连接 DB（1）请在图中补全图形；（2）DBA 的度数 20（6 分）总公司将一批衬衫由甲、
7、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 20 件，每件盈利 40 元；乙店一天可售出 32 件，每件盈利 30 元经调查发现，每件衬杉每降价 1 元，甲、乙两家店一天都可多售出 2 件设甲店每件衬衫降价 a 元时，一天可盈利 y1元，乙店每件衬衫降价 b 元时，一天可盈利 y2元（1）当 a5 时，求 y1的值（2）求 y2关于 b 的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？21（6 分）已知抛物线245yxx与y轴交于点C(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴交于,A B两点，
8、求ABC的面积S；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+4x+5 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于点 C(1)求直线 AC 解析式；(2)过点 A 作 AD 平行于 x轴，交抛物线于点 D，点 F 为抛物线上的一点(点 F 在 AD 上方)，作 EF 平行于 y 轴交 AC 于点 E，当四边形 AFDE 的面积最大时？求点 F 的坐标，并求出最大面积；(3)若动点 P 先从(2)中的点 F 出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点 M 处，再沿垂直于 y 轴的
9、方向运动到 y 轴上的点 N 处，然后沿适当的路径运动到点 C 停止，当动点 P 的运动路径最短时，求点 N 的坐标，并求最短路径长.23（8 分）已知关于 x 的一元二次方程222140 xmxm（1）当 m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x、2x，且 21x、22x分别是边长为 5的菱形的两条对角线，求 m 的值 24（8 分）已知：如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，BC=3，tanBAC=，将ABC 对折，使点 C 的对应点 H 恰好落在直线 AB 上，折痕交 AC 于点 O，以点 O 为坐标原点，AC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 （1）求过
10、 A、B、O 三点的抛物线解析式；（2）若在线段 AB 上有一动点 P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于 M，设 PM 的长度等于 d，试探究 d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点 E，在对称轴上有一点 F，且以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点 E的坐标 25（10 分）已知关于x的一元二次方程22240 xxk有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值 26（10 分）（2015 德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比里
11、料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元 设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮 已知对 VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一
12、个VIP 客户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同，求 VIP客户享受的降价率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】试题分析：28000=1.11故选 C 考点：科学记数法表示较大的数 2、B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以 A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以 B 正确；C根据反比例函数的图象可知，k0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（
13、0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以 C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以 D 错误故选 B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.3、B【解析】设点 B的横坐标为 x，然后根据ABC 与ABC 的位似比为 2 列式计算即可求解【详解】设点 B的横坐标为 x，ABC 的边长放大到原来的 2 倍得到ABC，点 C 的坐标是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即 x+1=2（-1+1），解得 x=1，所以点 B 的对应点 B的横坐标是 1 故选 B【
14、点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键 4、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A”，印有进博会吉祥物“进宝”为B，由题列表为 A A B A ,A A,A B A,A A ,A B B,B A,B A 所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种，4263P，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5、D【分析】先延长 EF 和 BC，交于点 G，再根据条件可以判断三
15、角形 ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边 BE 的长，然后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFDGFC 得出 CG与 DE 的倍数关系，并根据 BGBCCG进行计算即可【详解】延长 EF 和 BC，交于点 G，3DF4FC，34CFDF，矩形 ABCD 中，ABC 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形 ABE 中，BE22777 2，又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE7 2，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，3 4CGCFDEDF，设 CG3x，DE4x，则
16、 AD74xBC，BGBCCG，74x3x72，解得 x21，BC74x7424342，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似 6、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖 1000 次，经过统计得“凸面向上”的频数为 5
17、50 次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为 0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 0.5 和 1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；7、A【分析】把2x 代入方程，即可求出m的值.【详解】解：方程260 xmx 的一个根是2x，2(2)260m，5m，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.8、A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【详解】圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，2r=21636025，解得 r=1 故选 A【点睛】
18、本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键 9、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A 若BACABC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 A 选项不符合题意；若BACADC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 B 选项不符合题意；若ADCDACBC，但A 不是两组对应边的夹角，不能判定ACDABC，故 C 选项不符合题意；若ACADABAC，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得ACDABC，故 D选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键 10、C【分
19、析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选 C【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、-5【解析】把1x 代入方程250 xmx得：150m，解得：4m，原方程为：2450 xx，解此方程得：1215xx，此方程的另一根为：5x .12、4 33【分析】根据题意画出草图，可得 OG=2，60OAB，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径 OA.【详解】解：如图，连接OA、OB，作OGAB于G；则2OG，六
20、边形ABCDEF正六边形，OAB是等边三角形，60OAB，24 3sin60332OGOA，正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为4 33 故答案为4 33【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.13、2x 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设方程的另一个根为 x1，方程22=0 xkx的一个根是 1，x11=1，即 x1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键 14、16【解析】如图作 BMAD于 M，DEAB 于 E，BFCD 于
21、 F易知四边形 BEDF 是矩形，理由面积法求出 DE，再利用等腰三角形的性质，求出 DF 即可解决问题【详解】连接 BD，过点 B 分别作 BMAD 于点 M，BNDC 于点 N，梯形 ABCD 是等距四边形，点 B是等距点，AB=BD=BC=10，10cos10A=AMAB，AM=10，BM=22ABAM=310，BMAD，AD=2AM=210，AB/CD，SABD=1122AB BNAD BM，BN=6，BNDC，DN=22BDBN=8，CD=2DN=16，故答案为 16.15、2x 【分析】等式两边同时乘以1x x，再移项即可求解【详解】121xx 等式两边同时乘以1x x得：22xx
22、 移项得：2x,经检验，x=2 是方程的解.故答案为：2x 【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键 16、23【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有 4 种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是4263；故答案为：23【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 17、9 362【分析】由已
23、知条件易求直角三角形 AOH的面积以及扇形 AOC的面积，根据阴影部分的面积扇形 AOC的面积直角三角形 AOH的面积，计算即可【详解】BA与O相切于点 A，ABOA，OAB90，OA6，AB63，tanB6336 3OAAB，B30，O60，OAH30，OH12OA3，AH33，阴影部分的面积扇形 AOC的面积直角三角形 AOH的面积2606360123339 362；故答案为：9 362【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.18、x2 或1【分析】由二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛
24、物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与 x 轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线 x=-12，此抛物线过点（1，0），此抛物线与 x 轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0 的解为：x=-2 或 1 故答案为 x=-2 或 1.【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）90【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPDEPA，从而得出PDB
25、PAE，简单计算即可【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点 P 作 PEAC，PEBCAB，ABBC，CBACAB，PEBPBE，PBPE，BPD+DPEEPA+DPE90，BPDEPA，PAPD，PDBPAE（SAS），PBAPEB12（18090）45，PBDPEA180PEB135，DBAPBDPBA90 【点睛】本题考查了作图旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDBPAE 是解本题的关键，也是难点 20、（1）a5 时，y1的值是 1050；（2）y22b2+28b+960；（3）每件衬衫下降 11 元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是 2244 元【分析】（1）
26、根据题意，可以写出 y1与 a 的函数关系式，然后将 a5 代入函数解析式，即可求得相应的 y1值；（2）根据题意，可以写出 y2关于 b 的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元【详解】解：（1）由题意可得，y1（40a）（20+2a），当 a5 时，y1（405）（20+25）1050，即当 a5 时，y1的值是 1050；（2）由题意可得，y2（30b）（32+2b）2b2+28b+960，即 y2关于 b 的函数表达式为 y22b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都
27、为 x 元，两家的盈利和为 w 元，w（40 x）（20+2x）+（2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244，当 x11 时，w 取得最大值，此时 w2244，答：每件衬衫下降 11 元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是 2244 元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答 21、（1）（0，5）；2,9（）；（2）15；（3）226yxx【分析】(1)令 x=0 即可得出点 C 的纵坐标，从而得出点 C 的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出 A，B 两点的坐标，进而求
28、出 A 与 B 的距离，由 C 点坐标可知 OC 的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 224529yxxx 即可得出答案.【详解】解：（）当0 x时，5y ，故点0,5C（），则抛物线的表达式为：224529yxxx ，故顶点坐标为：2,9（）；(2)令0y，解得：1x 或5，则6,5ABOC，则116 5 1522SABOC；(3)224529yxxx 平移后的抛物线表达式为：222 19226yxxx 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.22、(1)yx+5；(2)点 F(52，354)；四边形 AFDE 的面积
29、的最大值为252；(3)点 N(0，17522)，点 P 的运动路径最短距离2+17094.【分析】(1)先求出点 A，点 C 坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点 D 坐标，设点 F(x，x2+4x+5)，则点 E 坐标为(x，x+5)，即可求 EFx2+5x，可求四边形 AFDE 的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点 P 的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，则当点 G，点 M，点 H 三点共线时，动点 P 的运动路径最小，由两点距离公式可求解.【详解】解：(1)抛物线 yx2+4x+5 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于点 C.当 x0 时，y5，则点 A(
30、0，5)当 y0 时，0 x2+4x+5，x15，x21，点 B(1，0)，点 C(5，0)设直线 AC 解析式为：ykx+b，505bkb 解得：15kb 直线 AC 解析式为：yx+5，(2)过点 A 作 AD 平行于 x 轴，点 D 纵坐标为 5，5x2+4x+5，x10，x24，点 D(4，5)，AD4 设点 F(x，x2+4x+5)，则点 E 坐标为(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四边形 AFDE 的面积12ADEF2EF2x2+10 x2(x52)2+252 当 x52时，四边形 AFDE 的面积的最大值为252，点 F(52，354)；(3)抛物线 yx2+
31、4x+5(x2)2+9，对称轴为 x2，MN2，如图，将点 C 向右平移 2 个单位到点 H(7，0)，过点 F 作对称轴 x2 的对称点 G(32，354)，连接 GH，交直线 x2于点 M，MNCH，MNCH2，四边形 MNCH是平行四边形，NCMH，动点 P 的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，当点 G，点 M，点 H三点共线时，动点 P 的运动路径最小，动点 P 的运动路径最短距离2+2233570242+17094，设直线 GH 解析式为：ymx+n，3534207mnmn，解得35m22245n22，直线 GH 解析式为：y3522x+24522，当 x2 时，y17522，
32、点 N(0，17522).【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题 23、（1）174m ；（2）4m 【分析】（1）由根的判别式2=40bac即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125xx，又由一元二次方程根与系数的关系1212,bcxxx xaa，所以有2221212122xxx xxx，据此列出关于 m 的方程求解【详解】（1）方程有两个不相等的实数根，22=2144=417mmm0 解得：174m 当174m 时，方程有两个不相等的实数根；（2）由题意得：2221
33、212212521?4xxxxmx xm 222222121212=2212424925xxxxx xmmmm 解得：2m 或4m 21x、22x分别是边长为 5 的菱形的两条对角线 1221 0 xxm，即12m 4m 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键 24、（1）y=21524xx；（2）当 t=12时，d 有最大值，最大值为 2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（12，-2532），E2（154，7532），E3（-12，7532），使以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在 Rt
34、ABC 中，根据BAC 的正切函数可求得 AC=1，再根据勾股定理求得 AB，设 OC=m，连接 OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得 AH=AB-BH=2，OA=1-m在 RtAOH 中，根据勾股定理可求得 m的值，即可得到点 O、A、B 的坐标，根据抛物线的对称性可设过 A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-52），再把 B 点坐标代入即可求得结果；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，设动点 P（t，31548t），则 M（t，21524tt），先表示出 d 关于 t 的函数关系式，再根据二次
35、函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线 y=21524xx的顶点为 D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O 两点关于对称轴对称分 AO为平行四边形的对角线时，AO 为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在 RtABC 中，BC=3，tanBAC=34，AC=1 AB=2222345BCAC 设 OC=m，连接 OH 由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m 在 RtAOH 中，OH2+AH2=OA2，即 m2+22=(1-m)2，得 m=32 OC=32，OA=ACOC=52
36、，O（0，0）A（52，0），B（-32，3）设过 A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-52）把 x=32，y=3 代入解析式，得 a=12 y=12x（x-52）=21524xx 即过 A、B、O三点的抛物线的解析式为 y=21524xx（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，根据题意得 332502bkb，解之得34k ，158b 直线 AB 的解析式为 y=31548x 设动点 P（t，31548t），则 M（t，21524tt）d=（31548t）（21524tt）=21115228tt=211()222t 当 t=12时，d 有最大值，最大值为 2（3）设抛物线 y
37、=21524xx的顶点为 D y=21524xx=215252432x，抛物线的对称轴 x=12，顶点 D（12，-2532）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称 当 AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点 D以及点 D 关于 x 轴对称的点 F 与 A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点 D 即为点 E，所以 E 点坐标为（525432，）当 AO为平行四边形的边时，由 OA=52，知抛物线存在点 E 的横坐标为5542或5542，即154或54，分别把x=154和 x=54代入二次函数解析式 y=21524xx中，得点 E（154，7532）或 E（-12，154）所以在
38、抛物线上存在三个点：E1（12，-2532），E2（154，7532），E3（-12，7532），使以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 考点：二次函数的综合题 点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用 25、（1）k52（1）1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k的不等式，求出不等式的解集即可得到 k的范围（1）找出 k范围中的整数解确定出 k的值，经检验即可得到满足题意 k的值【详解】解：（1）关于x的一元二次方程22240 xxk有两个不相等的实数根，224(24)208
39、0kk 解得：k52（1）k为 k52的正整数，k=1 或 1 当 k=1 时，方程为2220 xx，两根为248132x ，非整数，不合题意；当 k=1 时，方程为220 xx，两根为0 x 或2x，都是整数，符合题意 k的值为 1 26、（1）面料的单价为 3 元/米，里料的单价为 2 元/米；（2）5；5%【分析】(1)、设里料的单价为 x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为 1 元列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设打折数为 m，根据利润不低于 4 元列出不等式，从而得出 m的值；(3)、设 vip 客户享受的降价率为 x，根据题意列出分式方程，从而得出答案【详
40、解】解：(1)、设里料的单价为 x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米 根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1解得：x=22x+10=22+10=3 答：面料的单价为 3 元/米，里料的单价为 2 元/米(2)、设打折数为 m 根据题意得：1310m1144解得：m5m的最小值为 5 答：m的最小值为 5(3)、130.5=12 元 设 vip 客户享受的降价率为 x 根据题意得：912010080120(1)120(1)xx，解得：x=0.05 经检验 x=0.05 是原方程的解 答；vip 客户享受的降价率为 5%【点睛】本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键