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1、-双基限时练(十四)1数列2n的前 n 项和等于()A2n1 B2n2 C2n11 D2n12 解析 2n12.答案 D 2已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于()A31 B33 C35 D37 解析 a1a2a3a4a51.a6a7a8a9a10 q5(a1a2a3a4a5)q52532.S1013233.答案 B 3等比数列的各项都是正数，若 a181，a516，则它的前 5项和是()A179 B211 C248 D275 解析 a5a1q4，1681q4.又0，q.-S5211.答案 B 4 在等比数列中，已知 a13，96，189，则 n 的值为()A
2、4 B5 C6 D7 解析 由a11，得 9631.13225.取 n6，q2，这时 S6189.适合题意 答案 C 5等比数列中，表示前 n 项的积，若 T51，则()Aa11 Ba31 Ca41 Da51 解析 由等比数列的性质，知 T5a1a2a3a4a51，a31.答案 B 6已知公比为 q(q1)的等比数列的前 n 项和为，则数列的前 n 项和为()解析 数列仍为等比数列，且公比为，所以前 n 项和.答案 D 7 已知数列的前 n 项和满足2(2)n1，则数列的通项公-式.解析 由2(2)n1，得 22n1，2n12.当 n1 时，S1a12222.当 n2 时，12n12n2n.当
3、 n1 时也成立，故2n.答案 2n 8在等比数列中，若 a32S21，a42S31，则公比 q.解析 a4a32(S3S2)2a3，a43a3.q3.答案 3 9设数列的前 n 项和为(nN)，有下列三个命题：若既是等差数列又是等比数列，则1；若(a 为非零常数)，则是等比数列；若1(1)n，则是等比数列 其中真命题的序号是 解析 易知是真命题，由等比数列前 n 项和知不正确，正确 答案 10已知数列的首项 x13，通项2(nN*，p，q 为常数)，且 x1，x4，x5成等差数列，求：(1)p，q 的值；(2)数列前 n 项和.-解(1)由 x13，得 2pq3，x424p4q，x525p5
4、q 且 x1x52x4，得 325p5q25p8q.解得 p1，q1.(2)由(1)知2nn，x1x2(2222n)(12n)2n12.11设数列满足关系：15(n2)，a1，令10，求数列的前 n 项和.解 由 a1，15，10，知 10115(110)1.又 b1a11010.数列是首项为，公比为的等比数列，故 33n3.12某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为 36 万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约 6 万元，同时该车的年折旧率为 10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%，当年折旧的费用也为该年花费在该车上的费用)，试问：使用多少年后，-该单位花费在该车上的费用就达 36 万元，并说明理由 解 用表示该单位第 n 年花费在轿车上的费用，则有 a16360.1，a26(360.9)0.1，a36(360.92)0.1，类推可得6(360.9n1)0.1.a1a2 6n360.110.90.920.9n1 6n3.6 6n36(10.9n)令36，得 n60.9n,0.9n.注意到 1n6，取值验证 当 n4 时，0.940.6561，0.6667，所以 n4.故使用 4 年后，花费在轿车上的费用就已达到 36 万元