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1、 1 2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学(理）试题 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题 1已知全集，集合,则等于 A B C D 2 已知 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则 的取值范围为
2、 A B C D 3要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填 An2017 Bn2017 Cn2017 Dn2017 42017 年 3 月 2 日至 16 日,全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示,设甲、乙的数据平均数分别为,中位数分别为y1，y2，则 A，y1y2 B,y1=y2 C，y1=y2 D,y1y2 5已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x)=0 有实数解；q：当时，f（f（1)）=0，则下列命题为真命题的是 只装订不密封 准考证号 考场号 座位号 2 Apq B(p）q Cp(q）Dp(q）6若方程表示双曲线，则实数 的取值范围是
3、A B C或 D以上答案均不对 7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A B C D 8如图所示,已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切,则往菱形ABCD内投掷一个点,该点落在阴影部分内的概率为 A B C D 9已知定义在 R 上的奇函数f（x)满足当x0 时，则的解集为 A B C D 10将数字“124467重新排列后得到不同的偶数个数为 A72 B120 C192 D240 11椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点，,当的周长最大时，的面积是 A B C D 12定义在 上的函数满足，且当时，对 3，,使得，则实
4、数 的取值范围为 A B C D 二、填空题 13 正项等比数列 an中，,则的前 9 项和_ 14面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=_ 15已知实数,满足不等式组且的最大值为，则=_ 16等腰ABC中，AB=AC,BD为AC边上的中线，且BD=3，则ABC的面积最大值为_ 三、解答题 17已知a,b，c分别是ABC内角A,B，C的对边，（1）求C；（2)若，且ABC面积为,求的值 18 如图，在四棱锥中,平面，底面是菱形，,(1)求证:平面平面；(2）若，求与平面所成角的正弦值 19大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入 2 万元，根据以往
5、的经验，每季收获的此种水果能全部售完,且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：4(1）设 表示在这块地种植此水果一季的利润,求 的分布列及期望；（2）在销售收入超过 5 万元的情况下，利润超过 5 万元的概率 20已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为 (1)求椭圆C的标准方程;(2)若斜率为 2 的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q,使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 21已知函数,（1）若和在（0，+)有相同的单调区间，求a的取值范围;（2)令，若在定义域内有两个不同的极值点 求a的取值范围;
6、设两个极值点分别为,证明:22已知曲线 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为(为参数)。（1)写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程,并判断它们的位置关系；(2）将曲线 向左平移 个单位长度,向上平移 个单位长度，得到曲线，设曲线 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为,求的取值范围.23设函数。（1）当时,解不等式;（2）当时,若，使得不等式成立，求实数的取值范围 2019 届陕西省西安市长安区第一中学 高三上学期第二次检测数学(理）试题 数学 答 案 参考答案 1C【解析】【分析】先求得集合 元素的取值范围，然后求的交集。【详解】对于集
7、合,解集为，所以.所以选 C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法,考查运算求解能力，属于基础题。2B【解析】由题又对应复平面的点在第四象限，可知，解得故本题答案选 3B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当时，运算程序结束，所以判断框内应填，应选答案 B。4B【解析】【分析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项。【详解】，故选 B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别,考查平均数和中位数的计算,属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5B【解析】【分析】分别判断两个命题的真假性，然后对选项逐一判断含有逻辑连接词命题的真假性，由此得出选项。【详解】
8、当时，此时没有解，故 为假命题.,故 为真命题.所以为真命题,故选 B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断,考查指数函数和二次函数的值域问题，还考查了还有逻辑连接词命题的真假性判断，属于基础题。6A【解析】【分析】由于方程表示双曲线，故两个分母是同号的，由此列不等式，求得 的范围。【详解】由于方程表示双曲线,属于，解得，故选 A.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查了一元二次不等式的解法。属于基础题。7D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为 的圆锥的，所以该几何体的体积，故选 D.考点：三视图.8D【解析】【分析】设出等边三角形的边长，求得内切圆的面积，再利用
9、几何概型的公式计算出概率。【详解】设等边三角形的边长为,则其面积为，内切圆的半径为，面积为，故概率为。故选 D.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式,考查等边三角形内切圆的半径及面积，考查几何概型的计算公式。对于一个边长为的等边三角形来说，它的面积为，而等边三角形内切圆的半径为，外接圆的半径为，这些是知识点需要熟记下来。本小题属于基础题。9A【解析】【分析】由于函数为奇函数，并且在 上有定义,利用求出 的值。然后解这个不等式，求得 的取值范围.【详解】由于函数为奇函数,并且在 上有定义，故，解得，故当时，,这是一个增函数,且，所以，故,注意到，故。根据奇函数图像关于原点对称可知，当时，,
10、.综上所述，.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题。10D【解析】分三个步骤:一、先排末尾数，有 2,、6 两数中选一个，有 2种方法；二、再排剩余的四个数,有种排法；最后再将 3插入四个数的空间，有种方法，所以由分布计数原理可得所有不同的偶数个数为，应选答案 D。11C【解析】设椭圆右焦点为,则，当三点共线时,等号成立，所以 的周长，此时,所以此时的面积为,故选择 C.方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到，当三点共线时，等号成立，这样就 可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线过右焦点，此时为通径，于
11、是的面积易求。本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问题，转化问题的能力。12D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集 当时，,由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，则在的值域为当时,，则有，解得，当时，,不符合题意；当时，,则有，解得综上所述，可得 的取值范围为 故本题答案选 点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该 不重复不遗漏 13【解析】由题意得，当 时，当 时，所以或 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用
12、基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形。在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量的方法。14 【解析】【分析】先根据等边三角形面积求得边长。将用来表示，再代入求得相应的值.【详解】设等边三角形边长为，根据等边三角形面积公式,得.依题意得，所以.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式,考查向量数量积模的表示方法,将所求向量转化为已知向量来求解，
13、属于中档题。15【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出,由平移可知直线过时 取最大值，则则 故本题应填 166【解析】设，由题设可得，则，故 ，即，则当时，即，应填答案。点睛：本题以三角形中的边角关系为背景设置了求三角形面积的最大值问题。求解时，先运用余弦定理求得等腰三角形的顶角的余弦值，再运用三角函数中的平方关系求出其正弦值，然后依据三角形的面积公式，建立关于三角形的边长的函数关系，进而借助二次函数的图像和性质,分析探求出其最大值使得问题获解.17(1）；（2)。【解析】试题分析:（1）利用和差的正弦公式，即可求;（2）若，且面积为,求出，三角形外接圆的直径，即可求的值.试题解析：（1
14、)在中，由，可得，又。在中，由余弦定理可知，则，又，可得，那么。可得。由正弦定理.可得.18(1)见解析；（2）【解析】试题分析：证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化。过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线,它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。（注：当所成角为 90时，两直线垂直.)求两条异面直线所成角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决.异面直线所成角的步骤一般是平移其中一条或两条使其相交。连接
15、端点，使角在一个三角形中.计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。若余弦值为负，则取其相反数。试题解析：证明：ABCD 是菱形 PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD PAAC=A，PA平面 PAC，AC平面 PAC BD平面 PAC（2）延长 DA 到 E,使 AE=DA，连接 BE，PE，则 AEBC 四边形 AEBC 为平行四边形 BE/AC，BE 与 BP 所成的角就是两异面直线所成的角即 在中，PA=2,AE=2，PAAE，PE=,BE=AC=，PB=考点：直线与平面垂直的判断及异面直线所成的角 19(）见解析;（）.【解析】【试题分析】（1）运用题设及随机变量的概率公式建立分
16、布列，再运用数学期望公式计算；(2）依据题设条件借助古典概型的计算公式求解:（）设 表示事件“水果产量为，表示事件“水果市场价格为元/”，则，利润产量市场价格成本,的所有可能取值为：,，;；;的分布列为:28000 40000 44000 60000 0.2 0.2 0.3 0.3（万元)（）设 表示事件“在销售收入超过 5 万元的情况下利润超过 5 万元”,则 20（1）；（2）不存在。【解析】【分析】（2）求出圆心的坐标，得到。结合椭圆的离心率及列方程组，解方程组求得的值,进而求得椭圆的标准方程.（2)首先假设存在这样的 点，设出的坐标以及直线 的方程,得到两点的坐标,代入，联立直线 的方
17、程和椭圆方程，求得判别式。将 点坐标代入椭圆方程，同样求其判别式.两次求得的判别式没有交集，故不存在这样的 点。【详解】（1）由椭圆的离心率，则，b2=a2c2=c2，由x2+y22y=0 的标准方程x2+（y1）2=1，则b=1，c=1，a=，椭圆的标准方程:；(2）假设存在Q，使得满足，设A（x1,y1），B（x2,y2)直线l：y=2x+m，则Q（x0，y0）,P（p，），则=(x1p,y1），=（x0 x2，y0y2），由，则,，则，整理得:9x2+8mx+2m22=0，则=（8m)249（2m22）=8（9m2）0，解得：3m3,则x1+x2=m，y1+y2=2（x1+x2）+2m=
18、m，则x0=mp,y0=m，由Q（x0，y0）在椭圆上，则x02+2y02=2，（mp)2+2（m）2=2，整理得：9p2+16mp+8m2m+32=0 有解,则2=（16m）249（8m2m+32）=64832（m）20，解得：3m12，无交集，因此不存在Q，使得【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆标准方程的求法，考查了如何由圆的一般方程化为标准方程，来求得圆心坐标和半径。要求一个圆的圆心和半径，需要对圆的方程进行配方,配成的形式，由此得到圆心的坐标为,半径为.21()(）(i)（ii）详见解析【解析】【试题分析】（1）借助题设条件，运用导数与函数的单调性之间的关系分析求解;
19、(2）先依据题设条件将问题进行等价转化,再运用导数知识分析求解:()函数的定义域为，当时，；当时，。所以在上单调递减,在上单调递增 若在上单调递减，在上单调递增，则（)（i)依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根 即方程在有两个不同根，转化为，函数与函数的图象在有两个不同交点，如图 可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只需。令切点,所以，又，所以,解得,于是，所以.(ii）由（i）可知，分别是方程的两个根，即，不妨设,作差得，即，原不等式等价于,即,即,令，则，即,设，,，函数在上单调递增，,即不等式成立,故所证不等式成立 点睛：本题以含参数的两个函数解析式为背景，设置了两道与
20、函数的单调性、极值（最值）有关的问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值)等方面的综合运用。求解第一问时，充分借助导数与函数的单调性之间的关系，求出其单调区间;第二问的求解过程中，先将问题“方程在有两个不同根，转化为函数与函数的图象在有两个不同交点，进行等价转化，再数形结合求出参数的取值范围；另一个不等式问题的证明则通过转化，然后再构造函数，运用导数知识求解.22（1）;；直线 和曲线 相切.(2）。【解析】试题分析:（I）极坐标方程两边乘以 ，利用转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数 即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II）
21、根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程,然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入,根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可。试题解析：（I）直线 的一般方程为,曲线 的直角坐标方程为。因为,所以直线 和曲线 相切.（II）曲线 为。曲线 经过伸缩变换 得到曲线 的方程为,则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围为.23（)；()【解析】试题分析：对于问题(）,根据绝对值的概念即可求出不等式的解集；对于问题（），首先求出当时函数在 上的最小值，得到一个关于实数的极端不等式，再解这个关于实数的不等式,即可得到实数的取值范围 试题解析：（I）时原不等式等价于即,所以解集为（II）当时，令，所以当时，取得最小值，由题意知：，所以实数的取值范围为.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.