《陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次检测试卷 文(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次检测试卷 文(含解析).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20192019届陕西省西安市长安区第一中学高三届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（文上学期第二次检测数学（文)试题试题注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答号题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.位2选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡封座上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题密区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。号4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.不场考一、单选题一、单选题1已知全集，集合，则等
2、于订A B C D2已知 为虚数单位,若复数在复平面内对装应的点在第四象限，则 的取值范围为号证A B C D考准只3要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填An2017 Bn2017 Cn2017 Dn201742017 年 3 月 2 日至 16 日,全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示,设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1,y2,则A，y1y2 B，y1=y2C，y1=y2 D,y1y25已知，则的最小值为A2 B4 C5 D716已知函数给出下列两个命题,p：存在，使得方程f（x）=0 有实数解；q：当时,f(f(1）=0，则下列命题为真命题的
3、是A B C D .7已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8 4S4,则a10A17192 B2 C10 D128某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A B C D9如图所示,已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成,两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点,该点落在阴影部分内的概率为A B C D10已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足当x0 时，则的解集为A BC D11椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是A B C D12定义在 上的函数满足,且当时，,对2，使得，则实数 的取值
4、范围为A BC D二、填空题二、填空题13已知实数，满足不等式组且的最大值为_14 正项等比数列an中，,则的前 9 项和_15面积为的等边三角形ABC中,D是AB边上靠近B的三等分点,则=_16四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB2,BCCD1，BCD60，AB平面BCD,则球O的表面积为_三、解答题三、解答题17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，(1）求C;(2）若，且ABC面积为,求的值18 如图，在四棱锥中,平面，底面是菱形，（1）求证:平面平面;（2）若,为线段的中点，求三棱锥的体积.19 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过
5、 6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性3020503合计5644100（1）根据以上数据,能否有 95的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3)从(2）中抽取的5 位女性中，再随机抽取3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人是“微信控”的概率20 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心（1）求椭圆的方程；（2)已知过椭圆右焦点的直线 交椭圆于，两点,过且与 垂直的直线 与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围21已知
6、函数,（1）若和在（0，+)有相同的单调区间,求a的取值范围；(2)令,若在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为，证明：22已知曲线 的极坐标方程是，以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）。（1）写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线，设曲线 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为,求的取值范围。23设函数。(1）当时，解不等式；（2)当时，若，使得不等式成立,求实数的取值范围。42019 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测
7、数学（文）试题数学数学答答 案案参考答案参考答案1C【解析】【分析】先求得集合 元素的取值范围，然后求的交集.【详解】对于集合,解集为，所以.所以选 C。【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法,考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题。2D【解析】【分析】首先利用复数乘法运算,化简复数，确定复数的实部和虚部，再根据复数在第四象限，列不等式组求解得 的取值范围。【详解】依题意得，由于复数在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得,故选 D.【点睛】本小题考查复数乘法运算，考查复数与复平面内对应的点一一对应该的关系，还考查了不等式组的解法。属于基础题.3B【解析】从算法流程图中提供的运算程序
8、可知：当时，运算程序结束,所以判断框内应填,应选答案 B。4B【解析】【分析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】，故选 B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5D【解析】，则，当且仅当时等号成立，故选 D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于中档题。利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在
9、定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立）6B【解析】【分析】通过分析命题 和命题 的真假性，来判断选项中含有逻辑连接词的命题的真假性.【详解】当时，,并且，故函数不存在零点,所以命题 为假命题。当，时，,故命题 为真命题.所以为真命题。故选 B。【点睛】本小题考查了含有逻辑连接词的命题的真假性的判断，考查了函数零点问题的解决方法,还考查了分段函数和符合函数求值.属于中档题。7B【解析】试题分析:由S8 4S4得8a128d 44a16d，解得a112,aa191019 2.考点：等差数列。8D【解析】试题分析:由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为 的圆锥的，所以该几何体的体积，故选 D。
10、考点：三视图.9D【解析】【分析】设出等边三角形的边长,求得内切圆的面积，再利用几何概型的公式计算出概率。【详解】设等边三角形的边长为，则其面积为，内切圆的半径为，面积为，故概率为。故选 D。【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查等边三角形内切圆的半径及面积,考查几何概型的计算公式。对于一个边长为的等边三角形来说，它的面积为，而等边三角形内切圆的半径为，外接圆的半径为，这些是知识点需要熟记下来.本小题属于基础题。10A【解析】【分析】由于函数为奇函数，并且在 上有定义，利用求出 的值。然后解这个不等式，求得 的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在 上有定义，故，解得,故当时，这
11、是一个增函数,且，所以，故，注意到，故。根据奇函数图像关于原点对称可知，当时，.综上所述，.故选 A。【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查奇函数图像关于原点对称的特点,考查绝对值不等式的解法.属于中档题。11C【解析】设椭圆右焦点为，则，当三点共线时，等号成立,所以的周长，此时，所以此时的面积为，故选择 C。方法点睛:本题关键是通过图形分析，考虑到，当三点共线时，等号成立，这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值,这样就可以得出直线过右焦点，此时为通径,于是的面积易求.本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问题,转化问题的能力。12D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在
12、上的值域的子集 当时，,由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由,可得,当时，则在的值域为当时,，则有，解得，当时，,不符合题意;当时，,则有，解得综上所述，可得 的取值范围为故本题答案选 点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论,讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏133【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值【详解】不等组对应的可行域如图所示,当动直线过 是 有最大值,由得,故，此时,填 3【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题,常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数
13、的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率14【解析】由题意得,当时，当时,所以或点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15【解析】【分析】先根据等边三角形面积求得边长。将用来表示，再代入求得相应的值.【详
14、解】设等边三角形边长为，根据等边三角形面积公式，得。依题意得，所以.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式,考查向量数量积模的表示方法，将所求向量转化为已知向量来求解，属于中档题.16【解析】【分析】画出几何体的图像，通过底面外心的且垂直于底面的垂线以及的垂直平分线，确定球心的位置，计算出球的半径，由此求得球的表面积.【详解】画出几何体的图像如下图所示,由于，所以三角形为等边三角形,设其外心为，则球心是过且垂直于底面的直线与线段的垂直平分线的交点处，如图所示。其中,故外接球的半径，外接球的表面积为.【点睛】本小题主要考查三棱锥的外接球表面积,考查了外接球如何确定球心的知识，考查了等边三角形
15、的几何性质.要找到一个几何体外接球的球心,先在一个面上找到这个面的外心，球心就在这个外心的正上方,再结合另一个面的外心或者中垂线，由此确定外接球球心所在的位置。属于中档题.17（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式,即可求；（2)若,且面积为，求出,，三角形外接圆的直径，即可求的值。试题解析:（1)在中，由，可得，又.在中，由余弦定理可知,则，又，可得，那么。可得.由正弦定理。可得。18（1)见解析；(2）.【解析】【分析】（1)由菱形的对角线相互垂直，得到.再根据平面得到，由此证得门票，进而证得平面平面.（2)通过转化顶点,，由于是的中点，故几何体的高为的一半。由此求得几
16、何体的体积.【详解】（）证明：四边形是菱形,。又平面,平面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面。()解：【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明,考查几何体体积的求法。要证明面面垂直,则需要在一个平面内,找到一条和另一个平面垂直的直线，也即是先证明线面垂直。要求三棱锥的体积，往往是换顶点找高，有能够直接利用上的高，就转化为那个方向来求几何体的体积.属于基础题.19(1）见解析；（2)3,2;（3）。【解析】【分析】（1)列出联表,计算，所以没有的把握认为“微信控与“性别”有关(2）由图表可知，在 名女性用户中，微信控有 人,非微信控有 人.(3)利用列举法，列举出 位女性任选 人的基本事件，由此
17、求得抽取 人中恰有 人是“微信控”的概率.【详解】（1）由列联表可得：所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关(2）根据题意所抽取的 位女性中，“微信控有 人,“非微信控”有 人.（3）抽取的 位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控 人分别记为,则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为：，,，,，,，共有种；抽取 人中恰有 人为“微信控所含基本事件为：，,，共有 种,所求为【点睛】本小题主要考查列联表分析两个分类变量是否有关,考查分成抽样的知识，考查利用列举法求简单的古典概型问题.属于中档题.20（1)；（2)【解析】试题分析：（）由题意求得a，b 的值即可确定椭圆方程；(）分类讨论，
18、设直线l 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|,再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析:（1)由题意知,则，圆的标准方程为,从而椭圆的左焦点为，即，所以，又,得所以椭圆的方程为：。（2）可知椭圆右焦点（）当l与x轴垂直时,此时 不存在，直线l：，直线，可得：,四边形面积为 12.（）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，,四边形面积为。（iii）当l与x轴不垂直时,设l的方程为，并设，。由得。显然，且，。所以。过且与l垂直的直线，则圆心到 的距离为，所以。故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时,四边形
19、面积的取值范围为（12，)。综上，四边形面积的取值范围为21(）（）（i）（ii)详见解析【解析】【试题分析】(1）借助题设条件，运用导数与函数的单调性之间的关系分析求解；（2)先依据题设条件将问题进行等价转化，再运用导数知识分析求解：（)函数的定义域为，当时，;当时，。所以在上单调递减,在上单调递增若在上单调递减，在上单调递增，则(）（i)依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根即方程在有两个不同根，转化为，函数与函数的图象在有两个不同交点,如图可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只需.令切点，所以,又，所以,解得，于是,所以.(ii）由（i)可知,分别是方程的两个根，即，,不
20、妨设，作差得，即,原不等式等价于，即,，令，则，即，设，函数在上单调递增，即不成立,故所证不等式成立点睛：本题以含参数的两个函数解析式为背景，设置了两道与函数的单调性、极值（最值)有关的问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值(最值）等方面的综合运用。求解第一问时，充分借助导数与函数的单调性之间的关系，求出其单调区间；第二问的求解过程中，先将问题“方程在有两个不同根,转化为函数与函数的图象在有两个不同交点”，进行等价转化，再数形结合求出参数的取值范围;另一个不等式问题的证明则通过转化，然后再构造函数,运用导数知识求解.22(1)；;直线和曲线 相切.(2）。【解析】试题分析：（I）极坐标方程
21、两边乘以，利用转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成代入下式消去参数即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系;（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入,根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可.即等式试题解析:（I）直线 的一般方程为,曲线 的直角坐标方程为.因为，所以直线 和曲线 相切.（II）曲线 为.曲线 经过伸缩变换得到曲线 的方程为，则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围为.23（）；()【解析】试题分析：对于问题（），根据绝对值的概念即可求出不等式的解集;对于问题(）,首先求出当时函数在 上的最小值，得到一个关于实数 的极端不等式，再解这个关于实数 的不等式,即可得到实数 的取值范围试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为（II）当时，,令,所以当时，取得最小值，由题意知:，所以实数的取值范围为.考点:1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题。