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1、第 1 页 初中数学公式大全 最新版 第 2 页 初中数学定理、公式汇编 一、数与代数 1 数与式（1）实数 实数性质：实数 a 相反数是a，实数 a 倒数是a0；实数 a 绝对值：正数大于 0，负数小于 0，两个负实数，绝对值大反而小。二次根式：积与商方根运算性质：a0，b0；a0，b0；二次根式性质：2整式与分式 同底数幂乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m、n 为正整数；同底数幂除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a0，m、n 为正整数，mn；第 3 页 幂乘方法那么：幂乘方，底数不变，指数相乘，即n 为正整数；零指数：a0；负整数指数：a0，n 为正整数；平方
2、差公式：两个数与与这两个数差积等于这两个数平方，即；完全平方公式：两数与或差平方，等于它们平方与，加上或减去它们积 2 倍，即；分式 分式根本性质：分式分子与分母都乘以或除以同一个不等于零整式，分式值不变，即；，其中 m是不等于零代数式；分式乘法法那么：；分式除法法那么：；分式乘方法那么：n 为正整数；同分母分式加减法那么：；异分母分式加减法那么：；2 方程与不等式 第 4 页 一 元 二 次 方 程(a 0 求 根 公 式：一元二次方程根判别式：叫做一元二次方程a0根判别式：方程有两个不相等实数根；方程有两个相等实数根；方程没有实数根；一元二次方程根与系数关系：设、是方程 a0两个根，那么+
3、=，=；不等式根本性质：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；3 函数 一次函数图象：函数 y=kx+b(k、b 是常数，k0)图象是过第 5 页 点0，b且与直线 y=kx 平行一条直线；一次函数性质：设 y=kx+bk0，那么当 k0 时，y 随x 增大而增大；当 k0 时，y 随 x 增大而增大；当 k0，那么当 x0时或 x0 时，y 分别随 x 增大而减小；如果 k0时或 x0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，如果，那么 y 随 x 增大而减小，如果，那么 y
4、随 x 增大而增大；当 a0 时，如果，那么 y 随 x 增大而增大，如果，那么 y 随 x 增大而减小；二、空间与图形 1 图形认识(1)角 角平分线性质：角平分线上点到角两边距离相等，角内部到两边距离相等点在角平分线上。(2)相交线与平行线 同角或等角补角相等，同角或等角余角相等；对顶角性质：对顶角相等 垂线性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段中点并且垂直于线段直线叫做线段垂直平分线；线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等点在线段垂直平分线；平行线定义：在同一平面内不
5、相交两条直线叫做平行线；第 7 页 平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于直线。(3)三角形 三角形三边关系定理及推论：三角形两边之与大于第三边，两边之差小于第三边；三角形内角与定理：三角形三个内角与等于；三角形外角与定理：三角形一个外角等于与它不相邻两个与；三角形外角与定理推理：三角形一个外角大于任何一个与它不相邻内角；三角形三条角平分线交于一点内心；三角形三边垂直平分线交于一点外心；三角形中位线定理：三角形两边中
6、点连线平行于第三边，并且第 8 页 等于第三边一半；全等三角形判定：边角边公理SAS 角边角公理ASA 角角边定理AAS 边边边公理SSS 斜边、直角边公理HL 等腰三角形性质：等腰三角形两个底角相等；等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合 三线合一 等腰三角形判定：有两个角相等三角形是等腰三角形；直角三角形性质：直角三角形两个锐角互为余角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半；直角三角形两直角边平方与等于斜边平方勾股定理；直角三角形中角所对直角边等于斜边一半；直角三角形判定：第 9 页 有两个角互余三角形是直角三角形；如果三角形三边长 a、b、c 有下面关系，那么这个三角形是直角三角
7、形勾股定理逆定理。(4)四边形 多边形内角与定理：n 边形内角与等于n3，n 是正整数；平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形判定：两组对角分别相等四边形是平行四边形；两组对边分别相等四边形是平行四边形；对角线互相平分四边形是平行四边形；一组对边平行且相等四边形是平行四边形。矩形性质：除具有平行四边形所有性质外 矩形四个角都是直角；矩形对角线相等；矩形判定：第 10 页 有三个角是直角四边形是矩形；对角线相等平行四边形是矩形；菱形特征：除具有平行四边形所有性质外 菱形四边相等；菱形对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形判定：
8、四边相等四边形是菱形；正方形特征：正方形四边相等；正方形四个角都是直角；正方形两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形判定：有一个角是直角菱形是正方形；有一组邻边相等矩形是正方形。等腰梯形特征:等腰梯形同一底边上两个内角相等 等腰梯形两条对角线相等。等腰梯形判定：第 11 页 同一底边上两个内角相等梯形是等腰梯形；两条对角线相等梯形是等腰梯形。平面图形镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆 点与圆位置关系设圆半径为 r，点 P 到圆心 O 距离为 d：点 P 在圆上，那么 d=r，反之也成立；点 P 在圆内，那么 dr，反之也成立；圆心角、弦与弧三
9、者之间关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦与弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆确定：不在一直线上三个点确定一个圆；垂径定理及垂径定理推论：垂直于弦直径平分弦，并且平分弦所对两条弧；平行弦夹等弧：圆两条平行弦所夹弧相等；圆心角定理：圆心角度数等于它所对弧度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等圆心角所对弧相等，所对弦弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或第 12 页 两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧度数一半；圆周角定理推论：直径所对圆周角是直角，反过来，圆周角所对弦
10、是直径；切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线；切线性质定理：圆切线垂直于过切点半径；切线长定理：从圆外一点引圆两条切线，这一点到两切点线段相等，它与圆心连线平分两切线夹角；弧长计算公式：R 为圆半径，n 是弧所对圆心角度数，为弧长 扇形面积：或R 为半径，n 是扇形所对圆心角度数，为扇形弧长 弓形面积(6)尺规作图根本作图、利用根本图形作三角形与圆 作一条线段等于线段，作一个角等于角；作角平分线；作线段垂直平分线；过一点作直线垂线；(7)视图与投影 第 13 页 画根本几何体直棱柱、圆柱、圆锥、球三视图主视图、左视图、俯视图；根本几何体展开图 除球外、根据展开图判断与设别立
11、体模型；2 图形与变换 图形轴对称 轴对称根本性质：对应点所连线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形平移 图形平移根本性质：对应点连线平行且相等；图形旋转 图形旋转根本性质：对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线所成角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形边数是偶数、圆是中心对称图形；图形相似 比例根本性质：如果，那么，如果，那么 相似三角形设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例第 14 页 且夹角对应相等；三边对应成比例 相似三角形性质：相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例；相似三角形周长之比等于相似
12、比；相似三角形面积比等于相似比平方；相似多边形性质：相似多边形对应角相等；相似多边形对应边成比例；相似多边形面积之比等于相似比平方；图形位似与图形相似关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；RtABC 中，C=，SinA=，cosA=,tanA=,CotA=特殊角三角函数值：Sin Cos tan 1 第 15 页 Cot 1 三、概率与统计 1统计 数据收集方法、数据表示方法统计表与扇形统计图、折线统计图、条形统计图 1总体与样本 所要考察对象全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取一局部个体叫做总体一个样本，样本中个体数目叫做样本容量。数据分析与决策
13、借助所学统计知识，对所收集到数据进展整理、分析，在分析结果上再作判断与决策 2众数与中位数 众数：一组数据中，出现次数最多数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置数据。3频率分布直方图 频率=，各小组频数之与等于总数，各小组频率之与等于 1，频率分布直方图中各个小长方形面积为各组频率。第 16 页 4平均数两个公式 n 个数、,平均数为：；如果在 n 个数中，出现次、出现次,出现次，并且+=n，那么；5极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据最大值减去最小值所得差来反映这组数据变化范围，用这种方法得到差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、,方差为，那么=标准差：数据、,标准差，那么=一组数据方差越大，这组数据波动越大。2概率 如果用 P 表示一个事件发生概率，那么 0PA1；第 17 页 P必然事件=1；P不可能事件=0；在具体情境中了解概率意义，运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生概率。大量重复实验时频率可视为事件发生概率估计值；3.统计初步知识、概率在社会生活中有着广泛应用，能用所学这些知识解决实际问题。说明：凡上述整理内容与义务教育?数学课程标准?不一致处，以义务教育?数学课程标准?为准。