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1、 等 腰 三 角 形 经 典 练 习 题(有 难度)1 (共 1 0 页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2 等腰三角形练习题 一、计算题：1.如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求A 的度数 设ABD 为 x,则A 为 2x 由 8x=180 得A=2x=45 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求A 的度数 设A 为 x,由 5x=180 得A=36 3.如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上，DEAB 于 E，DFBC 交 AC 于点 F，若EDF=70，求AFD 的度数 AFD=160 A B C D F E F E A D B C
2、 X x x 2x 2x A B C D E x x 3x 2x 3x 2x 2x 3 4.如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求A 的度数 设A 为 x A=7180 5.如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上,BAD=30,在 AC 上取点 E，使 AE=AD,求EDC 的度数 设ADE 为 x EDC=AEDC=15 A B C D E x x 2x 2x 3x 3x x A B C D E x x 1802x 30 x15 x15 4 6.如图，ABC 中，C=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若 BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求AB
3、C 的度数 延长 DE 到点 F,使 EF=BC 可证得:ABCBFE 所以1=F 由2+F=90,得1+F=90 在 RtDBF 中,BD=21,DF=1 所以F=1=30 7.如图，ABC 中，AD 平分BAC，若 AC=AB+BD E A C B D F 1 2 5 求B：C 的值 在 AC 上取一点 E,使 AE=AB 可证ABDADE 所以B=AED 由 AC=AB+BD,得 DE=EC,所以AED=2C 故B：C=2:1 二、证明题：8.如图，ABC 中，ABC,CAB 的平分线交于点 P，过点 P 作 DEAB，分别交 BC、AC于点 D、E 求证：DE=BD+AE 证明PBD
4、和PEA 是等腰三角形 9.如图，DEF 中，EDF=2E，FADE 于点 A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE C B A D E P A B C D E A D F E B 6 在 AE 上取点 B,使 AB=AD 10.如图，ABC 中，B=60，角平分线AD、CE 交于点 O 求证：AE+CD=AC 在 AC 上取点 F,使 AF=AE 易证明AOEAOF,得AOE=AOF 由B=60，角平分线 AD、CE,得AOC=120 所以AOE=AOF=COF=COD=60 O A B C D E F 7 故CODCOF,得 CF=CD 所以 AE+CD=AC 11
5、.如图，ABC 中，AB=AC,A=100，BD平分ABC,求证：BC=BD+AD 延长 BD 到点 E,使 BE=BC,连结 CE 在 BC 上取点 F,使 BF=BA 易证ABDFBD,得 AD=DF 再证CDECDF,得 DE=DF 故 BE=BC=BD+AD 也可:在 BC 上取点 E,使 BF=BD,连结 DF 在 BF 上取点 E,使 BF=BA,连结 DE 先证 DE=DC,再由ABDEBD,得 AD=DE,最后证明 DE=DF 即可 A B C D E F A B C D E F 8 12.如图,ABC 中,AB=AC,D 为ABC 外一点，且ABD=ACD=60 求证：CD=
6、AB-BD 在 AB 上取点 E，使 BE=BD，在 AC 上取点 F，使 CF=CD 得BDE 与CDF 均为等边三角形，只需证ADFAED 13.已知：如图，AB=AC=BE，CD 为ABC 中 AB边上的中线 A B C D E A B C D E F 9 求证：CD=21CE 延长 CD 到点 E,使 DE=CD.连结 AE 证明ACEBCE 14.如图，ABC 中，1=2，EDC=BAC 求证：BD=ED 在 CE 上取点 F,使 AB=AF 易证ABDADF,得 BD=DF,B=AFD 由B+BAC+C=DEC+EDC+C=180 所以B=DEC 所以DEC=AFD 所以 DE=D
7、F,故 BD=ED C A B D E 1 2 F 10 15.如图，ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC于点 G 求证：EG=FG 16.如图，ABC 中，ABC=2C，AD 是 BC边上的高，B 到点 E，使 BE=BD 求证：AF=FC A B D F E C F C B E G A 11 17.如图，ABC 中，AB=AC,AD 和 BE 两条高，交于点 H，且 AE=BE 求证：AH=2BD 由AHEBCE,得 BC=AH 18.如图，ABC 中，AB=AC,BAC=90,BD=AB,ABD=30 求证：AD=DC 作 AFBD 于 F,DEAC 于 E 可证得DAF=
8、DAE=15,所以ADEADF 得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以 AE=EC,因此 DE 是 AC 的中垂线,所以 AD=DC A B C D E H A B C D E F 12 19.如图，等边ABC 中，分别延长 BA 至点E，延长 BC 至点 D，使 AE=BD 求证：EC=ED 延长 BD 到点 F,使 DF=BC,可得等边BEF,只需证明BCEFDE 即可 20.如图，四边形 ABCD 中，BAD+BCD=180，AD、BC 的延长线交于点 F，DC、AB 的延长线交于点 E，E、F 的平分线交于点 H 求证：EHFH 延长 EH 交 AF 于点 G 由BAD+BCD=180,DCF+BCD=180 得BAD=DCF,A E B C D F A B D C E F H G 1 2 M 13 由外角定理,得1=2,故FGM 是等腰三角形 由三线合一,得 EHFH