第十八章勾股定理课堂课后练习.pdf

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1、第十八章 勾股定理 181 勾股定理（一）课堂练习 1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；若 B=30 ，则 B的 对 边 和 斜边：；三边之间的关系：。3ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2=a2c2，则 =90；若满足 b2c2a2，则B 是 角；若满足 b2c2a2，则B 是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习 1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，

2、求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3在ABC 中，BAC=120，AB=AC=310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。4已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。181 勾股定理（二）课堂练习 1填空题 在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，

3、则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC 中，C=60，AB=34，AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长。3已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 19，b、c 192+b2=c2 ADCBAC

4、BDbccaabDCAEBACBD等腰三角形的面积。七、课后练习 1填空题 在 RtABC，C=90，如果 a=7，c=25，则 b=。如果A=30，a=4，则 b=。如果A=45，a=3，则 c=。如果 c=10，a-b=2，则 b=。如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=。如果 b=8，a：c=3：5，则 c=。2已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。181 勾股定理（三）课堂练习 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两

5、株树木之间的坡面距离是 43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2 题图 3 题图 4 题图 3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？七、课后练习 1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，B=60

6、，则江面的宽度为 。2 有一个边长为 1米正方形的洞口，想用一个圆形盖 去 盖 住 这 个 洞 口，则 圆 形 盖 半 径 至 少 为 米。3 一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q 两点，PQ=16厘米，且 RPPQ，则 RQ=厘米。4 如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B=C=30，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。（精确到 1 米）181 勾股定理（四）、课堂练习 1ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则BC=，SABC=。2ABC 中，若A=2B=3C，AC=32cm，则 A=度

7、，B=度,C=度，BC=，SABC=。3ABC 中，C=90，AB=4，BC=32，CDAB 于 D，则 AC=，CD=，BD=，AD=,SABC=。4已知：如图，ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC。BCDA30ABCCABACBRPQACBDEFABC七、课后练习 1在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD=3，AB=。2在 RtABC 中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，则 a=，b=。3已知：如图，在ABC 中，B=30，C=45，AC=22，求（1）AB 的长；（2）SABC。4在数轴上画出表示52,5的点。182 勾股定理的

8、逆定理（一）、课堂练习 1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC 的三边之比是 1：1：2，则ABC 是直角三角形。2ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2=b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：

9、3，则ABC 是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=5，b=3，c=2 Da：b：c=2：3：4 4已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=62，c=1。七、课后练习，1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果 a30，那么 a20；如果三角形有一个角小于 90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于

10、某条直线对称的两条线段一定相等。2填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线 平行，内错 角相等。”的逆 定理是 。在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC 是 三角形，是直角；若 a2b2c2，则B 是 。若在ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c=m2n2，则ABC 是 三角形。3若三角形的三边是 1、3、2；51,41,31；32，42，52 9，40，41；（mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（）A2 个 B个个 个 4已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个

11、角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=32，c=4 a=5k，b=12k，c=13k（k0）。182 勾股定理的逆定理（二）课堂练习 1小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走60m 的方向是 。2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一ABCENABC艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截

12、，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？七、课后练习 1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 A

13、B=4 米，BC=3米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90。182 勾股定理的逆定理（三）、课堂练习 1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2 若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断ABC 的形状。3 已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。七、课后练习，1 若 ABC的 三 边a、b、c满 足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积。2 在ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。3已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，ABCDDCABBCAEDABCD试判定ABC 的形状。