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1、.第二章 流体静力学 2-1 将盛有液体的 U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知 L30 cm，h5cm，试求汽车的加速度a。解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为g 0,g 0,g g x y z a a,a 0,a 0 x y z 代入压力全微分公式得dp(adx gdz)因为自由液面是等压面，即dp 0，所以自由液面的微分式为adx gdz 积分得：a z x c g ，斜率为a g，即a g h L 解得a g h L g 6 2 1.63m/
2、s 2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p4.9kPa(相对压强)，测压计的中心比 A 点高 z0.5m，而 A 点在液面以下h1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由p gh p gz得相对压强为0 3 p0 p g(z h)4.9 10 1000 9.8 1 4.9kPa 绝对压强p p0 p(4.9 98)kPa=93.1kPa abs a.2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F4kN。容器的尺寸如图示，D 2m，dl m，h2m。试求(1)A、B、A、B各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。解：(1)F F p0 5.09kP,由p p0 gh 得：2 a A
3、 4 PA P P 5.09kP B 0 a PA P P gh 5.09 kP 1000 9.8 2 P 24.7 kP B 0 a a a (2)容器底面上的总压力为2 D P p A 24.7kPa 4 77.6kN A 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p085kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度 h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则p gh p 0 a p p0(98 85)10 a 3 h 1.33m g 1000 9.8 2-5 量测容器中 A 点压强的真空计如2.3.3 节图 2-9 所示，已知 zlm（无
4、用条件），h2m，当地大气压强pa98kPa(绝对压强)，求 A 点的绝对压强、相对 压强及真空度。.解：图 2-9 中测管内的水柱高度h 即为 A 点的真空度：h h 2m VA A 点的相对压强3 p ghv 1000 9.8 2 19.6 10 Pa 19.6kPa A A A 点的绝对压强pA,abs pa pA 98 19.6 78.4kPa 教材中参考答案是按照h=1m 计算的。2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为3 0 834kg/m 的原油，下层为密度为3 G 的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压1250kg/m 力表 G 的读数。解：取原油与甘油的接
5、触面为等压面，则p gh gh G 0 1 G 2 即：834 9.8(7.62 3.66)1250 9.8(9.14 3.66)p G 解得：34.76kPa p G 2-7 给出图中所示 AB 面上的压强分布图。2-8 输水管道试压时，压力表M 读数为 10at，管道直径 dlm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：由静力学基本方程得：2 d d 3.14 1 5 P gh A(g p)(1000 9.8 0.5 10 98000)7.70 10 N C M 2 4 4.2-9 图示矩形闸门，高 a3m，宽 b2m，闸门顶在水下的淹没深度h1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；
6、(2)静水总压力的作用位置。2,闸门形心的淹没深度为 解：(1)闸门的面积 Aab32m6m h h C a 3(1)m=2.5m 2 2 由表 22 查得，惯性矩I xC 3 3 ba 2 3 12 12 4.5m 4 于是，可算得总压力P p A g h A C C 9.8 1000 2.5 6N=147000N 147kN(2)总压力的作用点 D 的淹没深度I I xC xC y y h D C C y A h A C C 4.5 2.5 m 2.8m 2.5 6 2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h3m。(1)要求水面超过闸门顶H1m 时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴OO 的位
7、置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C 处，H 不断增大时，闸门是否能自动打开?解：(1)总压力的作用点 D 的淹没深度2 I h h xC y y H D C y A 2 6(2 H h)C 总压力的作用点 D 距闸门底的距离为l H h y H h H D 2 2 3 3 h h h h 2 6(2 H h)2 6(2 H h)2 2 2H 3 水面超过闸门顶 H1m 时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D 位于闸门轴 OO 上，此时闸门轴OO 的位置放在距闸门底的距离为l 3 3 2 2 2H 3 1.2m (2)当 H 增大时，l 随之增大，但始终有l 3 3 3 2 2
8、 2H 3 2 ，所以将闸门.轴放在形心 C 处，H 不断增大时，闸门是不能自动打开。2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h11m，h22m，油的密度3 800kg/m。求作用于容器侧壁AB 单位宽度上的作用力及其作用位置。解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，AB 单位宽度上的作用力为：1 3 sin sin P g hdA gy sin dy g g y sin 1 d y o 1 o w A 0 sin 1 2 2 g g g o o w 2sin sin sin 1 2 2 800 9.81 800 9.81 1000 9.8
9、1 45264N o o o 2sin 60 sin 60 sin 60 总作用力的作用位置为：1 y gh ydA D A P 1 P 1 3 2 sin sin gy sin dy gy gy y sin 1 dy 1 o w 0 sin 1 g 4 g 26 g 4 g o o w w P 2 2 2 2 3sin sin 3sin sin 1 800 9.8 4 800 9.8 26 1000 9.8 4 1000 9.8 2 o 2 o 2 o 2 60 o 45264 3 sin 60 sin 60 3 sin 60 sin 106276 45264 2.35m o 即合力作用点
10、D 沿侧壁距离容器底部的B 点：3/sin60 2.35 1.114(m)2-12 绘制图 2-12 中 AB 曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。.2-13 图示一圆柱，转轴O 的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力 PZ 圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么?解：不能。2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角45，半径 r4.24m，闸门所挡水深H3m。求闸门每米宽度所承受的静水压力及其方向。3，其方向与水平角夹角为 解：每米宽度所承受的静水压力为45.54 10 N 14.46。2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D1.2m，重量 G500 kN，宽 B 角。试
11、求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P 及其16m，滚动斜面与水平面成70 作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。解：（1）圆柱形闸门上的静水总压力P=143.56N，其作用方向与水平角为38.15；5。（2）闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T 1.74 10 N 2-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径Dl 50mm，装于直径d 100mm 的阀座上。圆球材料的密度08510 kg/m 3，已知 Hl4m，H22m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起?解：吸水管内液面上的真空度为3.69m 时才能将阀门吸起。.题 2-15 图2-16 图 2-17 设有一充满液体的
12、铅垂圆管段长度为L，内径为 D，如图所示。液体的密度为0。若已知压强水头p/g比L 大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为，试求管壁所需厚度。解：pD 2 2-18 液体比重计如 2.6.2 节图 221 所示。试依据浮力原理推证关系式(234)。2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处 子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?提示：高度为 H 的球缺的体积V H d H。2(2 3)2(2 3)4 g d 解：若要将球体刚刚提出水面，所作的功为W 12 2-20 长 10 m、半径 1.5m 的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为 0.9 m。求半圆柱体木质材料的密度。解：504.6 kg 3 m 2-21 262 节中图 223 所示混凝土沉箱。(1)若高度由 5m 增加到 6m，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由 5m 增加到 6m，但底部厚度增加到0.4m，试求 吃水深度，且检验沉箱的稳定性。.解：(1)不稳定；(2)吃水深度为 4.938m，稳定