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1、第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的 U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示 )，已知 L30 cm，h5cm，试求汽车的加速度a。解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。 Z 轴垂直向上， x 轴与加速度的方向一致， 则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,0,0 xyzxyzggggaa aa代入压力全微分公式得d( dd )pa xg z因为自由液面是等压面，即d0p，所以自由液面的微分式为dda xg z积分得：azxcg，斜率为a g，即a gh L解得21.63m/s6gagh L2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的
2、压强值为p4.9kPa(相对压强 )，测压计的中心比 A 点高 z0.5m，而 A 点在液面以下 h1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由0pghpgz得相对压强为30()4.9 1010009.8 14.9kPappg zh绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPaabsappp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F4kN。容器的尺寸如图示，D2m，dl m，h2m。试求 (1)A、B、A 、B 各点的相对压强； (2)容器底面上的总压力。解：(1)a205.09k
3、P4dFAFp,由0ppgh得：a0BA5.09kPPPPaaa0BAkP24.7P29.81000kP5.09ghPPP(2) 容器底面上的总压力为224.7kPa77.6kN4ADPp A2-4 一封闭容器水面的绝对压强p085kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、 又无水进人玻璃管时， 试求玻璃管应该伸入水面下的深度 h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0apghp30(9885) 101.33m10009.8apphg2-5 量测容器中 A 点压强的真空计如2.3.3节图 2-9 所示，已知 zlm（无用条件） ，h2m，当地大气压强 pa98kPa(绝对压强 )
4、，求 A 点的绝对压强、相对压强及真空度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页解：图 2-9 中测管内的水柱高度h即为 A 点的真空度：2VAhhm A 点的相对压强3v10009.8219.610 Pa19.6kPaAApghA 点的绝对压强,abs9819.678.4kPaAaAppp教材中参考答案是按照h=1m 计算的。2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为30834kg/m的原油，下层为密度为31250kg/mG的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表 G 的读数。解：取原油与甘油的接触
5、面为等压面，则012GGpghgh即：8349.8(7.623.66)12509.8(9.143.66)Gp解得：34.76kPaGp2-7 给出图中所示 AB 面上的压强分布图。2-8输水管道试压时，压力表M 读数为 10at，管道直径 dlm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：由静力学基本方程得：25C3.14 1()(10009.80.51098000)7.7010 N244MddPgh Agp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页2-9图示矩形闸门， 高 a3m， 宽 b2m， 闸门顶在水下的淹没深度h
6、1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。解：(1)闸门的面积 Aab32m6m2, 闸门形心的淹没深度为3(1)m=2.5m22Cahh由表 22 查得，惯性矩334234.5m1212xCbaI于是，可算得总压力9.8 10002.56N=147000N147kNCCPp Agh A(2)总压力的作用点 D 的淹没深度4.52.5m2.8m2.56xCxCDCCCCIIyyhy Ah A2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h3m。(1)要求水面超过闸门顶H1m 时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴OO 的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C 处
7、，H 不断增大时，闸门是否能自动打开? 解：(1) 总压力的作用点 D 的淹没深度226(2)xCDCCIhhyyHy AHh总压力的作用点 D 距闸门底的距离为223326(2)26(2)22 23DhhhhlHhyHhHHhHhH水面超过闸门顶H1m 时泄水闸门能自动打开， 即总压力的作用点D 位于闸门轴 OO 上，此时闸门轴OO 的位置放在距闸门底的距离为331.2m22 23lH(2) 当 H 增大时， l 随之增大，但始终有33322 232lH，所以将闸门精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页轴放在形心 C
8、处，H 不断增大时，闸门是不能自动打开。2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h11m，h22m，油的密度3800kg/m。求作用于容器侧壁AB 单位宽度上的作用力及其作用位置。解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点，Ox 垂直于闸门斜向下， Oy 沿闸门斜向下， AB 单位宽度上的作用力为：13sinsin10sindsin dsin1 d1222sinsinsin122800 9.81800 9.811000 9.8145264N2sin 60sin60sin60oowAoowPg h Agyygg yygggooo总作用力的作用位置为：132sinsin10sin222222
9、221d1sindsin1d426413sinsin3sinsin18009.848009.826 10009.84 10009.8452643sin 60sin 603sin 60sinDAowoowwygh y APgyygygy yyPggggPooo601062762.35m45264o即合力作用点 D 沿侧壁距离容器底部的B 点：3/sin602.351.114(m)o2-12 绘制图 2-12中 AB 曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页2-13 图示一圆柱，转
10、轴O 的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力 PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么 ? 解：不能。2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角45o，半径 r4.24m，闸门所挡水深H3m。求闸门每米宽度所承受的静水压力及其方向。解：每米宽度所承受的静水压力为N1054.453，其方向与水平角夹角为46.14。2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D1.2m，重量 G500 kN，宽 B16m，滚动斜面与水平面成70角。试求 (1)圆柱形闸门上的静水总压力P 及其作用方向； (2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。解： （1）圆柱形闸门上的静水总压力P=143.56N，其作用方向
11、与水平角为38.15；（2）闸门启动时，拉动闸门所需的拉力N101.74T5。2-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径Dl 50mm，装于直径 d100mm的阀座上。圆球材料的密度08510 kg/m3，已知 Hl4m，H22m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起? 解：吸水管内液面上的真空度为3.69m时才能将阀门吸起。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页题 2-15 图2-16图2-17 设有一充满液体的铅垂圆管段长度为 L，内径为 D，如图所示。液体的密度为 0。若已知压强水头p/g 比 L
12、大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为 ， ，试求管壁所需厚度 。解：2pD2-18 液体比重计如 2.6.2 节图 221 所示。试依据浮力原理推证关系式(234)。2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?提示：高度为 H 的球缺的体积2(23)VHdH。解：若要将球体刚刚提出水面，所作的功为124dgW2-20 长 10 m、半径 1.5m 的木质半圆柱体浮于水面上， 平面朗上，最低点的淹没深度为 0.9 m。求半圆柱体木质材料的密度。解：3mkg6.5042-21 262 节中图 223 所示混凝土沉箱。 (1)若高度由 5m 增加到 6m，确定沉箱的稳定性； (2)若高度由 5m 增加到 6m，但底部厚度增加到0.4m，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页解：(1)不稳定； (2) 吃水深度为 4.938m，稳定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页