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1、努力的你，未来可期!精品 合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）第卷 （满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1,3,5,7,|28xABx，则AB()A.1 B.1,3 C.5,7 D.3,5,7【答案】C【解析】【分析】求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合A1，3，5，7，Bx|2x8x|x3，AB5，7 故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，考查指数不等式、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.欧拉公式iecosisin把自然对数的底数e，虚
2、数单位i，三角函数cos和sin联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足iiiez，则z（）A.1 B.22 C.32 D.2【答案】B【解析】【分析】由新定义化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z后再求模【详解】由题意(1)cossin1(1)(1)iiiiiizeiiiiii 111222ii，努力的你，未来可期!精品 22112()()222z 故选：B【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化ie为代数形式，然后求解 3.若实数x，y满足约束条件240403230 xyxyxy，则2zxy的最小值是（）A.5
3、 B.4 C.7 D.16【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图射线BA，线段BC，射线CD围成的阴影部分（含边界），作直线:20lxy，向上平移直线l时2zxy减小，当l过点(0,4)B时，2zxy取得最小值4 故选：B 努力的你，未来可期!精品 【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，注意本题中可行域不是多边形内部，而是一个开放性区域 4.已知数列na是等差数列，若622,39aS，则7a()A.18 B.17 C.15 D.14【答案】B【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项
4、和公差，由此能求出a7【详解】数列an等差数列，a22，S639，1126 56392adad，解得a11，d3，a71+6317 努力的你，未来可期!精品 故选：B【点睛】本题考查数列的某项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5.在平行四边形ABCD中，若,DEEC AE交BD于F点，则AF()A.2133ABAD B.2133ABAD C.1323ABAD D.1233ABAD【答案】D【解析】【分析】根据题意知，点E为CD的中点，并设AFAE，根据向量加法、数乘的几何意义及向量的数乘运算即可得出2AFABAD，而根据三点B，F，D共线即可得出 的值，从而用A
5、B AD，表示出AF【详解】如图，DEEC，E为CD的中点，设11222AFAEABBCCDABADABABAD，且B，F，D三点共线，12，解得23，1233AFABAD 故选：D 【点睛】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的定义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题 6.函数()sin()0,0,02f xAxA的部分图象如图所示，则下列叙述正努力的你，未来可期!精品 确的是()A.函数()f x的图象可由sinyAx的图象向左平移6个单位得到 B.函数()f x的图象关于直线3x对称 C.函数()f x在区间,3 3 上是单调递增的 D.函数()f x图象的对称
6、中心为,0()212kkZ【答案】D【解析】【分析】根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.【详解】由图象可知A2，f（0）1，f（0）2sin1，且02，6，f（x）2sin（x6），f（512）0 且为单调递减时的零点，52126k，kZ，2425k，kZ，由图象知25212T，125，又0，努力的你，未来可期!精品 2，f（x）2sin（2x6），函数f（x）的图象可由yAsinx的图象向左平移12个单位得，A错，令 2x62k，kZ，对称轴为x62k，则B错，令 2x,622kk,则x,3262kk ，则C错，令 2x6k，kZ，则x212k，则D对，故选：D【点
7、睛】本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题 7.若函数4()()2F xf xx是奇函数，1()()2xG xf x为偶函数，则(1)f()A.52 B.54 C.54 D.52【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得f（1）+f（1）4，及 3112ff，两式联立即可求得f（1）【详解】函数F（x）f（x）2x4是奇函数，F（1）+F（1）0，即f（1）2+f（1）20，则f（1）+f（1）4，1()2xG xfx为偶函数，G（1）G（1），即 11122ff，则 3112ff，由解得，3452124f 故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，考查函数值的
8、求解，根据奇偶性的定义建立关于f（1），f（1）的方程组是解题关键，属于基础题 努力的你，未来可期!精品 8.九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其 九章算术注 中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图 1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2 所示的矩形该矩形长为a b，宽为内接正方形的边长d由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图 3设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点
9、A作AFBC于点F，则下列推理正确的是（）由图 1 和图 2 面积相等得abdab；由AEAF可得2222abab；由ADAE可得222112abab；由ADAF可得222abab A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据图形进行计算【详解】由面积相等得()abab d，abdab，正确；努力的你，未来可期!精品 在图 3 中，由三角形面积得22abAFab，又22abAEdab，由AEAF得222abababab，所以2222abab，正确；2212ADab，由ADAE得22122ababab，所以2222112abababab，正确；由由ADAF得222212ababab，所以222
10、abab，正确 四个推理都正确 故选：A【点睛】本题考查推理，通过构造几何图形推导出基本不等式及其推论本题考查数学文化，激发学生的学习积极性 9.已知函数22log,1()1,1x xf xxx，则()(1)f xf x的解集为()A.(1,)B.(1,1)C.1,2 D.1,12【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的单调性，分类讨论求得x的范围【详解】函数 22111log xxf xxx，则f（x）f（x+1），当x0 时，则x+11，则不等式f（x）f（x+1），即x21（x+1）21，求得12x0 当 01，则不等式f（x）f（x+1），此时f（x）=x210f（x+1）=log2
11、（x+1），0 x1 成立 当x1 时，不等式f（x）f（x+1），即 log2xlog2（x+1），求得x1 综上可得，不等式的解集为（12，+），努力的你，未来可期!精品 故选：C【点睛】本题主要考查分段函数与不等式的综合，涉及到二次函数、对数函数的单调性及值域的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题 10.记1F，2F为椭圆22:1xCym的两个焦点，若C上存在点M满足120MFMF，则实数m取值范围是()A.10,2,)2 B.1,12,)2 C.10,(1,22 D.1,1(1,22【答案】A【解析】【分析】椭圆上的点M与焦点构成的角中，当点在短轴的顶点时角F1MF2最大，分焦点在x，
12、y轴两种情况讨论可得实数m的范围【详解】当焦点在x轴上时，a2m，b21，m1，由对称性可知当M为上下顶点时，F1MF2最大，因为120MF MF，F1MF22，F1MO4，所以 tanF1MO4ctanb1，即11m1，解得m2；当焦点在y轴上时，a21，b2m，0m1，努力的你，未来可期!精品 当M为左右顶点时，F1MF2最大，因为120MF MF，F1MF22，F1MO4，所以 tanF1MO4ctanb1，即1 mm1，解得 0m12，故选：A【点睛】本题考查椭圆上的点于焦点构成的角当为短轴的顶点时角最大的性质，属于中档题 11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着,
13、A B C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择,A B C三个项目的意向如下：扶贫项目 A B C 贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为()A.38 B.58 C.516 D.12【答案】A【解析】【分析】由题意可知，甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以所以分成三类将所有情况计算出来，套用概率公式计算即可【详解】由题意：甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以 由题意基
14、本事件可分以下三类：努力的你，未来可期!精品（1）甲乙都选A，则丁只能选C，丙则可以选B，C任一个，故共有 2 种方法；（2）甲乙都选B，则丁可以选A或C，丙也可选A或C，故共有11224C C 种方法（3）甲乙分别选AB之一，然后丁选A时，丙只能选B或C；丁选C时，丙则A，B，C都可以选故有21122310ACC种方法 故基本事件共有 2+4+1016 种 甲乙选同一种项目的共有 2+46 种 故甲乙选同一项目的概率P63168 故选：A【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法，分类求基本事件时有一定难度属于中档题，12.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径
15、为6，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（）A.24 B.183 3 C.21 D.184 2【答案】D【解析】【分析】设设圆柱高为x(06)x，求圆柱底面半径，从而用x表示出圆柱体积，由导数知识求得最大值，此时该几何体体积最小，再求其表面积即可【详解】设圆柱高为x(06)x，则圆柱底面半径为26rx，圆柱体积为223(6)(6)Vr xxxxx，2(63)Vx，由0V得2x（2舍去），努力的你，未来可期!精品 当(0,2)x时，0V，函数3(6)Vxx递增，(2,6)x时，0V，函数3(6)Vxx递减，2x 时，3max6 2(2)4 2V，262rx，圆柱体积最
16、大时，此几何体体积最小 22(6)2222(6)(184 2)S 全 故选：D【点睛】本题考查几何体的体积与表面积，考查导数在体积最值中的应用解题关键是用圆柱的高x表示出圆柱的体积，由圆柱体积的最大值得几何体体积的最小值 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.曲线2()xf xexe（e是自然对数的底数）在1x 处的切线方程为_.【答案】yexe【解析】【分析】分别求出切点坐标和切点处的导数值，然后代入点斜式求切线方程【详解】f（x）2exex，kf（1）e，又f（1）0 故切线方程为ye
17、（x1），即yexe 故答案为：yexe【点睛】本题考查了利用导数求切线方程的方法，要注意计算的准确性属于基础题 14.已知数列 na的首项为11,2 nnnaa，则数列 na的前 10 项之和等于_.【答案】31【解析】【分析】将12nnnaa 中的n换为n1，n2，nN*，两式相除可得数列的奇数项和偶数项均为公比为 2 的等比数列，求得a2，计算可得所求和 努力的你，未来可期!精品【详解】数列an的首项为1，12nnnaa，可得an1an2n1，n2，nN*，相除可得11nnaa2，可得数列的奇数项和偶数项均为公比为 2 的等比数列，由a22，可得前 10 项之和为（124816）+（2+
18、4+8+16+32）32131 故答案为：31【点睛】本题考查数列递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于基础题 15.已知双曲线22:12xCy的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上的一个动点，则BPF周长的最小值等于_.【答案】42 2【解析】【分析】先由双曲线的几何性质写出B和F的坐标，并求得|BF|的长，然后设双曲线的左焦点为E，由双曲线的定义可知，|PF|PE|2a，而BPF的周长为|BF|+|PF|+|PB|BF|+2a+（|PE|+|PB|），求出|PE|+|PB|的最小值即可得BPF周长的最小值，当且仅当B、P、E三点共线时，可得解【详解】
19、双曲线2212xCy：，F3 0，如图所示，不妨设B为x轴上方的虚轴端点，则B（0，1），|BF|2，努力的你，未来可期!精品 设双曲线的左焦点为E，由双曲线的定义可知，|PF|PE|2a2 2，即|PF|PE|2 2，BPF的周长为|BF|+|PF|+|PB|BF|+（|PE|2 2）+|PB|22 2|PE|+|PB|22 2|BE|42 2，当且仅当B、P、E三点共线时，等号成立 所以BPF周长的最小值等于 42 2 故答案为：42 2【点睛】本题考查双曲线的定义、利用几何性质求最值，解题的关键是充分利用双曲线的定义，考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力，属于基础题 16.已知：在长方体
20、1111ABCDABC D中，11,2,3ABADAA，点P是线段1BC上的一个动点，则1APD P的最小值等于_；直线AP与平面11AA D D所成角的正切值的取值范围为_.【答案】(1).17 (2).11336，【解析】【分析】将AB1C与D1B1C以公共边B1C为邻边展开成一个平行四边形，其对角线AD1的长度即为所求 P点在B1C上移动，它在平面ADD1上的射影H落在A1D上，此时PH是定值A1B1，只需研究AH的范围即可【详解】长方体中，AB1，AD2，AA13，点P是线段B1C上的一个动点 由长方体的性质可知，1110ABCD，115ACDB，113BC 将AB1C与D1CB1以B
21、1C为公共边展开成一平面四边形AB1D1C，如图：努力的你，未来可期!精品 易证四边形AB1D1C是平行四边形，所以当APD1三点共线时，即AP+D1PAD1时最小 根据平行四边形对角线和四条边的性质即：22221112ADCBACAB，代入数据得：22221132510AD，解得117AD AP+D1P的最小值等于17 由长方体的性质可知，对角面A1B1CD平面ADD1A1，交线为A1D 所以由点P向直线A1D作垂线PH，则PH平面ADD1A1 连接AH，则PAH即为直线PA与平面AA1D1D所成角 显然PHAB1 为定值 设 RtA1AD斜边上的高为h，则A1DhADAA1，求得h613，
22、此时AH最短 结合A1A3，所以6313AH，所以 tanPAH11336PHAH，故答案为：17，11336，【点睛】本题考查了利用展开图求空间折线长的最值问题以及线面角的求法此题的第（2）问关键是抓住长方体的几何性质以及PH为定值来分析属于稍难的题 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知tan(2cossin)cos2sinACAAC.努力的你，未来可期!精品（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，1,bABC的面积为34，求ABC的周长.【答案】（1）6B或56B（2）23【解析
23、】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得12sinB 可求B的值（2）由B是锐角，可求6B，利用三角形的面积公式可求ac的值，进而根据余弦定理可求a+c的值，进而可求三角形的周长【详解】（1）tanA（2cosCsinA）cosA2sinC，2sinAcosCsin2Acos2A2cosAsinC 化简得12sinAcosCcosAsinC，即12sin AC，12sinB，即12sinB 6B或56B（2）B是锐角，6B，由1324ABCSacsinB，得，3ac 在ABC中，由余弦定理得22222()23bacaccosBacacac，22()12 33(13)ac，13
24、ac，ABC的周长为23【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18.如图（1），在矩形ABCD中，,E F在边CD上，1BCCEEFFD.沿,BE AF将CBE和DAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，连接DC，如图（2）.努力的你，未来可期!精品 （1）证明：/CDAB；（2）求三棱锥DBCE的体积.【答案】（1）见解析；（2）26【解析】【分析】（1）分别取AF，BE的中点M，N，连结DM，CN，MN根据条件可证得平面ADF平面ABEF，则DM平面ABEF同理CN平面ABEF，
25、从而DMCN可得MNAB，则CDAB；（2）根据体积关系以及线段长度关系可得V三棱锥BDCE2V三棱锥BEFC2V三棱锥CEFB由（1）知，CN平面BEF，即可得所求【详解】（1）分别取AF，BE的中点M，N，连结DM，CN，MN 由图（1）可得，ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等，DMAF，CNBE，DMCN 平面ADF平面ABEF，交线为AF，DM 平面ADF，DMAF，DM平面ABEF 同理，CN平面ABEF，DMCN 又DMCN，四边形CDMN为平行四边形，CDMN M，N分别是AF，BE的中点，MNAB，CDAB；（2）由图可知，V三棱锥DBCEV三棱锥BDCE，EF1，AB3，
26、CDMN2，V三棱锥BDCE2V三棱锥BEFC2V三棱锥CEFB 由（1）知，CN平面BEF 22CN，12BEFS，212C EFBV三棱锥，努力的你，未来可期!精品 26D BCEV三棱锥 【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直定理的应用，考查三棱锥的体积求解，属于中档题 19.已知圆22(4)(4)25xy经过抛物线2:2(0)E ypx p的焦点F，且与抛物线E的准线l相切.（1）求抛物线E的标准方程；（2）设经过点F的直线m交抛物线E于,A B两点，点B关于x轴的对称点为点C，若ACF的面积为 6，求直线m的方程.【答案】（1）y24x（2）2x3y20【解析】【分析】（1）根据抛物线的
27、定义即可得解；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x2，y2），由抛物线的定义可知，|AF|x1+1，|CF|x2+1设直线AB的方程为yk（x1），将其与抛物线的方程联立，消去y可得关于x的一元二次方程，写出韦达定理；设直线m（AB）的倾斜角为，则 tank，且 sinAFC|sin（2）|sin2|2sincos，将其转化为只含k的代数式，再利用正弦面积公式得，12ACFSAF CF sin AFC，结合韦达定理表达式，化简整理可得46k，从而解出k的值，进而求得直线m的方程【详解】（1）由已知可得：圆心（4，4）到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点（4，4）在抛物线E上
28、，168p，解得p2 抛物线E的标准方程为y24x（2）由已知可得，直线m斜率存在，否则点C与点A重合 设直线m的斜率为k（k0），则直线AB的方程为yk（x1）努力的你，未来可期!精品 设A（x1，y1），B（x2，y2），联立241yxyk x消去y得k2x22（k2+2）x+k20 12242xxk，x1x21 由对称性可知，C（x2，y2），|AF|x1+1，|CF|x2+1 设直线m（AB）的倾斜角为，则 tank，222222222211sin costanksin AFCsinsinsin cossincostank，121212214112121AFCkSxxsinx xxxk
29、k 由已知可得46k，解得23k 直线m的方程为213yx，即 2x3y20【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及抛物线的定义、曲直联立、正弦面积公式等，考查学生分析问题的能力和运算能力，属于中档题 20.随着运动 app 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天 1 万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共 500 人）的走路步数，并整理成下表：分组（单位：千步）0,4)4,8)8,12)12,16)16,20)20,24)24,28)28,32 频数 60 240 100 60 20 18 0 2 （1）请
30、估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；（2）若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；（3）若称每天走路不少于 8 千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在 40 岁以上的中老年人共有 300 人，其中健步达人恰有 150 人，请填写下面22列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？努力的你，未来可期!精品 健步达人 非健步达人 合计 40 岁以上 不超过 40 岁 合计 附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d.2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3
31、.841 6.635 10.828 【答案】（1）8.432；（2）0.6216；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由数据和平均值的计算公式可得答案，（2）由频率估计概率可得答案，（3）根据题目所给的数据填写 22 列联表即可，计算K2，对照题目中的表格，得出统计结论【详 解】（1）由 题 意 可 得 这 一 天 小 王 朋 友 圈 中 好 友 走 路 步 数 的 平 均 数 为：12 606 24010 10014 6018 2022 183028.432500 x ，所以这一天小王 500 名好友走路的平均步数约为 8.432 步（2）由频率约等概率可得：10.432602401000.
32、62165004p A，所以事件A的概率约为 0.6216（3）根据题目所给数据填写 22 列联表如下：健步达人 非健步达人 合计 40 岁以上 150 150 300 努力的你，未来可期!精品 不超过 40岁 50 150 200 合计 200 300 500 222500 22500750031.25 10.828200 300 300200n adbcKabcdacbd，有 99.9%以上的把握认为，健步达人与年龄有关【点睛】本题考查独立性检验，平均值的计算，统计概率的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题目 21.已知函数()sinxf xex.（e是自然对数的底数）（1）求(
33、)f x的单调递减区间；（2）若函数()()2g xf xx，证明()g x在(0,)上只有两个零点.（参考数据：24.8e）【答案】（1）372244kk，（kZ）（2）见解析.【解析】【分析】（1）由f（x）0 得04sin x，利用正弦函数的单调性质可得f（x）的单调递减区间；（2）依题意可得g（x）ex（sinx+cosx）2，分析其单调情况并作出图象，利用零点存在性定理可得，g（x）在（x1，x2）和（x2，）内各有一个零点，从而可证得结论成立【详解】（1）f（x）exsinx，定义域为 R.24xxfxesinxcosxe sin x 由f（x）0 得04sin x，解得37224
34、4kxk（kZ）f（x）的单调递减区间为372244kk，（kZ）（2）g（x）ex（sinx+cosx）2，g（x）2excosx 努力的你，未来可期!精品 x（0，），当02x，时，g（x）0；当2x，时，g（x）0 g（x）在02，上单调递增，在2，上单调递减，又g（0）120，2202ge，g（）e20，g（x）在（0，）上图象大致如右图 102x，22x，使得g（x1）0，g（x2）0，且当x（0，x1）或x（x2，）时，g（x）0；当x（x1，x2）时，g（x）0 g（x）在（0，x1）和（x2，）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增 g（0）0，g（x1）0 202ge，g（x
35、2）0，又g（）20，由零点存在性定理得，g（x）在（x1，x2）和（x2，）内各有一个零点，函数g（x）在（0，）上有两个零点【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与数形结合思想的应用，考查推理证明及综合运算能力，该题属于难题 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为3cos4sin129cossin55xy（为参数）以坐标努力的你，未来可期!精品 原点O为极点，x轴的非负
36、半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin33（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，2,0M，求MPMQ的值【答案】（1）221259xy32 30 xy（2）30 27【解析】【分析】（1）由22cossin1消去参数可得曲线C的普通方程，由公式cossinxy可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l以M为起点的标准参数方程12232xtyt（t为参数），代入曲线C的普通方程，由利用参数的几何意义，由韦达定理及弦长公式可得弦长【详解】（1）曲线C的参数方程3cos4sin129cossin55xy消去参数得，曲线C的普通方程为221
37、259xy sin33，3cossin2 30，直线l的直角坐标方程为32 30 xy（2）设直线l的参数方程为12232xtyt（t为参数），将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得276630tt，1267tt，1 29t t 努力的你，未来可期!精品 M点在直线l上，212121 23630 2436497MPMQttttt t【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线标准参数方程的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题 选修 4-5：不等式选讲 23.已知不等式135xxm 的解集为3,2n（1）求n的值；（2）若三个正实数a，b，c满足
38、abcm 证明：2222222bccaababc【答案】（1）74n（2）见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集与方程根的关系求出m，然后解绝对值不等式得n（2）首先利用基本不等式得222222222bccaabbcacababcabc，通分后，再凑配成 2222222222221a bb cb cc ac aa babc，再利用基本不等式可得【详解】（1）由题意知，32为方程135xxm 的根，391522m，解得1m 由1351xx 1x 时，15 31xx ，54x，x，513x时，1 5 31xx ，32x，3523x，53x 时，1 351xx ，74x，5734x，综上不等式解为3724x，74n （2）由（1）知1abc，努力的你，未来可期!精品 222222222bccaabbcacababcabc 2222222a bb cc aabc 2222222222221a bb cb cc ac aa babc，222122222abcab cbc aca babcabcabc，2222222bccaababc成立【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式的证明考查推理能力与运算求解能力证明不等式时应用基本不等式不需要考虑等号成立的条件，即使等号取不到，不等式仍然成立 努力的你，未来可期!精品