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1、合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于A。第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合,，则A。 B. C.（1，1) D。(1，2)3已知双曲线()的一条渐近线方程为，且经过点（，4），则双曲线的方程是A. B. C。 D.4.在中，则A. B. C。 D。 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4。
2、983.82%1.10净利润占比95。80%0。483。820。86则下列判断中不正确的是A。该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B。该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6。将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是A。函数的图象关于点对称 B。函数的周期是C.函数在上单调递增 D。函数在上最大值是17。已知椭圆（）的左右焦点分别为,右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是
3、A。 B. C. D.8。某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务,任务、任务不能相邻,则不同的执行方案共有A.36种 B.44种 C。48种 D。54种9。函数的图象大致为10。如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对 B.3对 C。4对 D。5对11。“垛积术”(隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等。某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后
4、每一层比上一层多1件，最后一层是件已知第一层货物单价1万元,从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是万元，则的值为A。7 B。8 C。9 D。1012.函数在（0，1）内有两个零点，则实数的取值范围是A。 B.C。 D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。把答案填在答题卡上的相应位置。13。设等差数列的前项和为，若，,则数列的公差_。14.若,则_。15.若,则的最小值为_.16.已知半径为4的球面上有两点,，球心为,若球面上的动点满足二面角的大小为
5、,则四面体的外接球的半径为_。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17。（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为,的面积。（）求角；（）求周长的取值范围。18。（本小题满分12分）如图，三棱台的底面是正三角形,平面平面，,。（)求证:；（）若，求直线与平面所成角的正弦值。19.(本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费100
6、0元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（）求的分布列;（)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算？20.（本小题满分12分)已知抛物线（）上一点（，9）到其焦点的距离为。(）求抛物线的方程；（)设过焦点的直线与抛物线交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交轴于两点，求的取值范围。21。（本小题满分12分）已
7、知函数(）是减函数。 （)试确定的值；（）已知数列，（），求证：。请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目,如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑。22.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线极坐标方程为。（）写出曲线和的直角坐标方程;（）若分别为曲线,上的动点，求的最大值。23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知.（）求的解集；（）若恒成立,求实数的最大值。合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题（理
8、科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ACCBBCDBACDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13。2 14。15. 16。三、解答题：17.（本小题满分12分)解：（)由可知，. 由正弦定理得.由余弦定理得，. 5分(）由()知,，。的周长为，的周长的取值范围为. 12分18.（本小题满分12分）解：（）取的中点为,连结.由是三棱台得，平面平面，从而.,，四边形为平行四边形，。，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，。 5分（)连结。由是正三角形，且为中点得，。由（）知，平面，两两垂直.
9、以分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系。设，则(），()，（1，0，0）,（1,，0）,，.设平面的一个法向量为。由可得,.令，则，。设与平面所成角为，则。 12分19。(本小题满分12分)解：（)所有可能的取值为0，1，2,3，4，5，6。，的分布列为01234565分（）选择延保方案一,所需费用元的分布列为:70009000110001300015000P（元）。选择延保方案二，所需费用元的分布列为：100001100012000P(元)。，该医院选择延保方案二较合算。 12分20.（本小题满分12分)解:()已知()到焦点的距离为,则点到其准线的距离为10.抛物线的准线为，,解得，抛物
10、线的方程为. 5分（)由已知可判断直线的斜率存在,设斜率为，因为（0，1），则.设(），（，)，由消去得,，.由于抛物线也是函数的图象,且，则.令，解得，,从而。同理可得，.,的取值范围为。 12分21。(本小题满分12分）解：(）的定义域为，。由是减函数得，对任意的，都有恒成立。设.，由知，当时，；当时,，在上单调递增,在上单调递减，在时取得最大值.又，对任意的，恒成立，即的最大值为。，解得. 5分（)由是减函数,且可得，当时,，即。两边同除以得,，即。从而，所以。下面证:记，.，在上单调递增，在上单调递减，而，当时，恒成立，在上单调递减，即,当时,。,当时，即。综上可得,. 12分22。（本小题满分10分）解：()曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为，即.5分（）设点的坐标为()。当时,=。 10分23。（本小题满分10分）解：(）由得，所以，解得，所以，的解集为。 5分（）恒成立，即恒成立。当时,；当时，。因为(当且仅当,即时等号成立），所以，即的最大值是. 10分