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1、 第1页（共 8 页）北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2017.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1抛物线 y(x-1)2+2 的对称轴为（）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2 2我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D 3如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，tanA=21，则 BC 的长度为（）A2 B8
2、C34 D54 4将抛物线 y-3x2平移，得到抛物线 y-3(x-1)2-2，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 5 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为位似中心，把线段 AB放大后得到线段 CD若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点 A 的对应点 C 的坐标是（）A.（2，5）B.（52，5）C.（3，5）D.（3，6）第2页（共 8 页）6如图，AB 是O 的直径，C，D
3、是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD若CAB=55，则ADB 的度数为（）A.55 B.45 C.35 D.25 7如图，AB 是O 的一条弦，ODAB 于点 C，交O 于点 D，连接OA.若 AB=4，CD=1，则O 的半径为（）A5 B5 C3 D52 8制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中O=O=90，中心线的两条弧的半径都是 1000mm，这段变形管道的展直长度约 为（取3.14）（）A9280mm B6280mm C6140mm D457mm 9当太阳光线与地面成 40角时，在地面上的一棵树的影长为 10m，树高h（单位：m）的范围是
4、（）A3h5 B5h10 C10h15 D15h20 10在平面直角坐标系 xOy 中，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分图象如图所示，它与 x 轴交于 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，3)，则a 的取值范围是（）Aa0 B3a0 Ca32 D92a32 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11二次函数22yxxm的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 12如图，在ABC 中，点 E，F 分别在 AB，AC 上，若AEFABC，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）13 如图，O 的半径为 1，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别 为 A，B连接 O
5、A，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB 的 周长为 CDOAB 第3页（共 8 页）14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线1(0)ykxm k的抛物线22(0)yaxbxc a交于点 A(0，4)，B(3，1)，当 y1y2时，x 的取值范围是 15.如图，在ABC 中，BAC=65，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到ABC，连接 CC.若 CCAB，则BA B=16考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心 O；（2）写出作图的依据：三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27
6、题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算：4cos303tan60+2sin45cos45oooo-18如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A顺时针旋转 60，得到线段 AE，连接 CD，BE （1）求证：AEB=ADC；（2）连接 DE，若ADC=105，求BED 的度数 19已知二次函数 y=x2+4x+3（1）用配方法将二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质 20如图，在ABC
7、中，点 D 在 BC 边上，DAC=B 点 E 在 AD 边上，CD=CE （1）求证：ABDCAE；（2）若 AB=6，AC=92，BD=2，求 AE 的长.第4页（共 8 页）21一张长为 30cm，宽 20cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 1 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长 22一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度 AB=8 m,隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度
8、是 4.4m，货车的宽度是 2 m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道 23如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 D，连接 AC，BC，BCD=CABE 是O 上一点，弧 CB=弧 CE，连接 AE 并延长与 DC的延长线交于点 F（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，sinD=35，求线段 AF 的长 图 1 图 2 第5页（共 8 页）24测量建筑物的高度 在相似和锐角三角函数的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度 综合实践活动课上，数
9、学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图 1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角的度数（如图2，3）利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度 天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998 年被确认为世界文化遗产它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世 祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图 4）采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛 请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的
10、高度”的问题要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路 25 如图，ABC 内接于O，直径 DEAB 于点 F，交 BC 于点 M，DE 的延长线与 AC 的延长线交于点 N，连接 AM （1）求证：AM=BM；（2）若 AMBM，DE=8，N=15，求 BC 的长 图 4 图 1 图 2 图 3 第6页（共 8 页）26阅读下列材料：有这样一个问题：关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0（a0）有两个不相等的且非零的实数根探究 a，b，c 满足的条件 小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一
11、元二次方程，下面是小明的探究过程：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）对应的二次函数为 y=ax2+bx+c（a0）；借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中 a，b，c 满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 a，b，c 满足的条件 方程有两个 不相等的负实根 20,40,0,20.abacbac 0,0.ac 方程有两个 不相等的正实根 （1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程22340mxmxm有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m的取值范围 第7页（共 8 页）27.在平面直角坐
12、标系 xOy 中，抛物线 y=-x2+mx+n 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧）.（1）抛物线的对称轴为直线 x=-3，AB=4.求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点 O，且与 x 正半轴交于点 C，记平移后的抛物线顶点为 P，若OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标；（3）当 m=4 时，抛物线上有两点 M（x1，,y1）和 N（x2，,y2），若 x12，x1+x2 4，试判断 y1与 y2的大小，并说明理由.28 在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CD 为 AB 边上的中线 在 RtAEF 中，AEF=90，AE=EF，AF
13、AC连接 BF，M，N 分别为线段 AF，BF 的中点，连接 MN（1）如图 1，点 F 在ABC 内，求证：CD=MN；（2）如图 2，点 F 在ABC 外，依题意补全图 2，连接 CN，EN，判断 CN 与 EN 的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图 1 中的AEF 绕点 A 旋转，若 AC=a，AF=b（b 0）经过点 D（2 31，0），若直线 l 关于C 的“视角”为 60，求错误!未找到引用源。的值；圆心 C 在 x 轴正半轴上运动，若直线 y=3x+3关于C 的“视角”大于 120，直接写出圆心 C 的横坐标 xC的取值范围 备用图 第9页（共 8 页）北京市西城区 20
14、16 2017 学年度第一学期期末试卷 九年级数学参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C D C B B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 m=1 12答案不唯一，如：EFBC 1333 141y51550 16（1）如图所示，点 O 即为所求作的圆心 （2）作图的依据：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第
15、29题 8 分）17解：原式=432-33+22222 4 分=1-3 5 分 18（1）证明：等边ABC，BAC=60，AB=AC 线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AE，DAE=60，AE=AD BAD+EAB=BAD+DAC EAB=DAC EAB DAC AEB=ADC 3 分 第10页（共 8 页）（2）解：DAE=60，AE=AD，EAD 为等边三角形 AED=60，又AEB=ADC=105 BED=45 5 分 19解：（1）y=x2+4x+3=x2+4x+22-22+3=(x+2)2-1 2 分（2）列表：4 分 （3）答案不唯一，如：当x-2 时，y 随x 的
16、增大而减小，当x-2 时，y 随x 的增大而增大.5 分 20（1）证明：CE=CD，CDE=CED.ADB=CEA.DAC=B，ABDCAE.3 分（2）解：由（1）ABDCAE，AEBDACAB.AB=6，AC=92，BD=2，AE=23 5 分 21解：设剪掉的正方形纸片的边长为 x cm 1 分 由题意，得(30-2x)(20-2x)=264 3 分 整理，得 x2-25x+84=0 解方程，得 14x，221x（不符合题意，舍去）4 分 答：剪掉的正方形的边长为 4cm 5 分 22解：（1）本题答案不唯一，如：x 4 3 2 1 0 y 3 0 1 0 3 第11页（共 8 页）以
17、 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 xOy，如图所示.A(-4，0),B(4，0),C（0，6）设这条抛物线的表达式为(4)(4)ya xx 抛物线经过点 C，16a=6 38a 抛物线的表达式为 2368yx(-4x4)4 分 （2）当 x=1 时，458y 4.4+0.5=4.9458，这辆货车能安全通过这条隧道.5 分 23（1）证明：连接 OC，AB 是O 的直径，ACB=90，即1+3=90 OA=OC，1=2 DCB=BAC=1 DCB+3=90 OCDF DF 是O 的切线 2 分（2）解：在 RtOCD 中，OC=3，sinD=35 OD=
18、5，AD=8 弧 CE=弧 CB，2=4 1=4 OCAF DOCDAF.第12页（共 8 页）OCODAFAD 245AF 5 分 24本题答案不唯一，如：（1）测量工具有：简单测角仪，测量尺等；1 分（2）设 CD 表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示；需要测量的几何量如下：在点 A，点 B 处用测角仪测出仰角，；测出 A，B 两点之间的距离 s；3 分（3）求解思路如下：a设 CD 的高度为 x m 在 RtDBC 中，由DBC=，可得tanxBC；同理，在 RtDAC 中，由DBC=，可得tanxAC；b由 AB=AC BC 得tantanxxs，x 可求 5 分 25（1）证
19、明：直径 DEAB 于点 F，AF=BF AM=BM 2 分（2）连接 AO，BO，如图 由（1）可得 AM=BM，AMBM，MAF=MBF=45 CMN=BMF=45 AO=BO，DEAB，AOF=BOF=12AOB N=15，ACM=CMN+N=60 即ACB=60 ACB=12AOB AOF=ACB=60 第13页（共 8 页）DE=8，AO=4 在 RtAOF 中，由sinAFAOBAO，得 AF=23 在 RtAMF 中，AM=BM=2AF=2 6 在 RtACM 中，由tanAMACMCM，得 CM=2 2 BC=CM+BM=22+2 6 5 分 26解：（1）补全表格如下：方程两
20、根的情况 二次函数的大致图象 得出的结论 方程有一个负实根，一个正实根 20,40,0,20.abacbac 3 分（2）解：设一元二次方程22340mxmxm对应的二次函数为：2234yxmxm，一元二次方程22340mxmx有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，240(1)(23)(1)40mmm 解得02m m 的取值范围是02m 5 分 27.解：（1）抛物线 y=-x2+mx+n 的对称轴为直线 x=-3，AB=4.点 A（-5，0），点 B（-1，0）.第14页（共 8 页）抛物线的表达式为 y=-(x+5)(x+1)y=-x2-6x-5.2 分（2）依题意，设平移后的抛物线
21、表达式为：y=-x2+bx.抛物线的对称轴为直线2bx，抛物线与 x 正半轴交于点 C（b，0）.b 0.OCP 是等腰直角三角形，点 P 的坐标（2b，2b）.2()()222bbbb.解得 b=2.点 P 的坐标（1，1）.5 分（3）当 m=4 时，抛物线表达式为：y=-x2+4x+n.抛物线的对称轴为直线 x=2.点 M（x1，,y1）和 N（x2，,y2）在抛物线上，且 x12，点 M 在直线 x=2 的左侧，点 N 在直线 x=2 的右侧.x1+x2 4，2-x1 y2.7 分 28解：（1）证明：在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线 CD=21AB 在ABF 中，点
22、M，N 分别是边 AF，BF 的中点，MN=21AB，CD=MN 2 分 （2）答：CN 与 EN 的数量关系 CN=EN，第15页（共 8 页）CN 与 EN 的位置关系 CNEN 3 分 证明：连接 EM，DN，如图 与（1）同理可得 CD=MN，EM=DN 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 边上的中线，CDAB 在ABF 中，同理可证 EMAF EMF=CDB=90 D，M，N 分别为边 AB，AF，BF 的中点，DNAF，MNAB FMN=MND，BDN=MND FMN=BDN EMF+FMN=CDB+BCN EMN=NDC EMNDNC CN=EN，1=2 1+3+EMN=10
23、，2+3+FMN=90 2+3+DNM=90，即CNE=90 CNEN 5 分（3）EN 的最大值为22ba，最小值为22ba.7 分 29解：（1）90，60 2 分 本题答案不唯一，如：B(0，2).3 分（2）解：直线 l:y=kx+b（k 0）经过点 D（2 31，0），(2 3 1)0kb.2 3bkk.直线 l:2 3ykxkk.对于C 外的点 P，点 P 关于C 的“视角”为 60，则点 P 在以 C 为圆心，2 为半径的圆上 第16页（共 8 页）又直线 l 关于C 的“视角”为 60，此时，点 P 是直线 l 上与圆心 C 的距离最短的点.CP直线 l.则直线 l 是以 C 为圆心，2 为半径 的圆的一条切线，如图所示 作 CHx 轴于点 H，点 H 的坐标为（1，0），DH=2 3 CDH=30，PDH=60，可求得点 P 的坐标（31，3）进而求得 k=3 6 分（3）圆心 C 的横坐标 xC的取值范围是2 31133Cx 8 分