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1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期 期 末 测 试 卷 学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_ 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.210 x B.21x C.21xy D.132x 2.如图，小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）A.B.C.D.3.若 2x+1=8，则 4x+1 的值为（）A.15 B.16 C.17 D.19 4.已知12xy和10 xy 是方程 ax-by=1 的解，则 a，b 的值为（）A.a1，b1 B.a1，b1 C.a0，b1 D.a1，b0 5.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺
2、设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 6.如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（）A.6 B.7 C.8 D.9 7.如果（x+y-5）2与|3x-2y+10|互为相反数，则 x，y 的值为（）A.x3，y2 B.x2，y3 C.x0，y5 D.x5，y0 8.一个三角形的两边长为 3 和 7，第三边长为偶数，则第三边为（）A.6 B.6 或 8 C.4 D.4 或 6 9.如果一个正多边形内角和等于 1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A.45o B.60o
3、 C.120o D.135o 10.下列不等式的变形中，正确的结论有（）；若 ab，则 a-3b-3；若 ab，则-3a-3b；若ab，则（m2+1）a（m2+1）b；若 ab 且 m0，则-ma-mb A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.如图，A+B+C+D+E+F 为（）A.180o B.360o C.540o D.720o 12.关于 x 的不等式组x15x322x2xa3只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（）A.145a3 B.145a3 C.145a3 D.145a3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.已知 x=2 是关于 x 的方程 3
4、-mx=x+m 的解，m 的值为_ 14.某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10%，那么该店最多降价_元出售该商品 15.如图，ABC 中，点 D、E 分别是 BC，AD 的中点，且ABC 的面积为 8，则阴影部分的面积是_ 16.如图所示，中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案 22.如图，在ABC 中，分别
5、作其内角ACB 与外角DAC 的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E （1）填空：如图 1，若B=60，则E=_；如图 2，若B=90，则E=_；（2）如图 3，若B=，求E 的度数；（3）如图 4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作EAB 与ECB 的角平分线，且两条角平分线交于点 G，求G 的度数 答案与解析 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.210 x B.21x C.21xy D.132x【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可.【详解】解：A 项，不是整式方程，故本选项错误；B 项，未知数的
6、次数是 2，不是一元一次方程，故本选项错误；C 项，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；D 项，是一元一次方程，本选项正确；故选 D.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程.牢记一元一次方程的定义是判断的依据.2.如图，小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面镜成像原理，像跟物应该关于镜面成轴对称.【详解】根据平面镜成像原理，选项 A 是小狗在平面镜中的像.故选 A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解平面镜成像原理.3.若 2x+1=8，则 4
7、x+1 的值为（）A.15 B.16 C.17 D.19【答案】A【解析】【分析】由 2x+1=8 可得 2x=7，把 4x+1 变形得 4x+1=22x+1 即可的答案.【详解】2x+1=8，2x=7，4x+1=22x+1=27+1=15，故选 A.【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是解题关键 4.已知12xy和10 xy 是方程 ax-by=1 的解，则 a，b 的值为（）A.a1，b1 B.a1，b1 C.a0，b1 D.a1，b0【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，可以把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值【详解
8、】解：把12xy和10 xy 代入方程ax-by=1，得 211aba，解得11ab 故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解 5.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形【答案】D【解析】试题分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能 解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一
9、个平面图案，小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形 故选 D【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 6.如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】将周长为 6 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，AD=1，BE=CF=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=6，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8 故选 C
10、 点睛：本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 7.如果（x+y-5）2与|3x-2y+10|互为相反数，则 x，y 的值为（）A.x3，y2 B.x2，y3 C.x0，y5 D.x5，y0【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案【详解】（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数，（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0，5 03210 0 xyyx 解得05xy 故选 C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，先得出一个二元一次方程组，再解二元一
11、次方程组 8.一个三角形的两边长为 3 和 7，第三边长为偶数，则第三边为（）A.6 B.6 或 8 C.4 D.4 或 6【答案】B【解析】试题解析：设第三边为x，则 7 3x7+3，即 4x10，第三边长为偶数，第三边长是 6 或 8.故选 B.点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.9.如果一个正多边形内角和等于 1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A.45o B.60o C.120o D.135o【答案】A【解析】【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得 n=8，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【详解】设此多边形为 n 边
12、形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：3608=45 故选 A【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于 360 10.下列不等式的变形中，正确的结论有（）；若 ab，则 a-3b-3；若 ab，则-3a-3b；若ab，则（m2+1）a（m2+1）b；若 ab 且 m0，则-ma-mb A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案【详解】解：若 ab，则 a-3b-3，正确；若 ab，则-3a-3b，错误；若 ab，则（
13、m2+1）a（m2+1）b，正确；若 ab 且 m0，若 m-mb,错误 故选 B【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键 11.如图，A+B+C+D+E+F 为（）A.180o B.360o C.540o D.720o【答案】B【解析】【分析】根据四边形内外角和三角形内外角关系，将各角转化为四边形的内角和求解【详解】解：因为D+E=EGC，EGC+C=BIG，所以D+E+C=BIG 故A+B+C+D+E+F=（A+B+F）+（D+E+C）=A+B+F+BIG=360 故选 B 【点睛】此题考查四边形的内角和定理和三角形内外角关系解题关键在于将问题转化为熟知的问题
14、12.关于 x 的不等式组x15x322x2xa3只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（）A.145a3 B.145a3 C.145a3 D.145a3 【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【详解】解：不等式组的解集是 2-3ax21，因为不等式组只有 4 个整数解，则这 4 个解是 20，19，18，17 所以可以得到 162-3a17，解得-5a-143 故选 C【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定 2-3a 的范围，是解决
15、本题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.已知 x=2 是关于 x 的方程 3-mx=x+m 的解，m 的值为_【答案】13【解析】【分析】把 x=2 代入方程得到关于 m 的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可【详解】解：根据题意将 x=2 代入方程 3-mx=x+m，得：3-2m=2+m，解得：m=13，故答案为13【点睛】本题考查了一元一次方程的解的概念，根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值，代入得到关于 m 的方程是解题的关键 14.某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润
16、率不低于 10%，那么该店最多降价_元出售该商品【答案】6【解析】先设最多降价 x 元出售该商品，则出售的价格是 22.5-x-15 元，再根据利润率不低于 10%，列出不等式即可 解：设最多降价 x 元出售该商品，则 22.5-x-151510%，解得 x6 故该店最多降价 6 元出售该商品“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 15.如图，ABC 中，点 D、E 分别是 BC，AD 的中点，且ABC 的面积为 8，则阴影部分的面积是_ 【答案】2【解析】点D是BC的中点，118422ADCABCSS.点E是AD的中点，11
17、4222AECADCSSVV.点睛：本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，每个三角形都等于原来三角形面积的一半.16.如图所示，中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为_ 【答案】72【解析】【分析】边数是 12=34，边数是 20=45，依此类推，则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1）【详解】解：正三边形“扩展”而来的多边形的边数是 12=34，正四边形“扩展”而来的多边形的边数是 20=45，正五边形“扩展”而来的多边形的边数为 30=56
18、，正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 42=67，正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1）当 n=8 时，8（8+1）=72 个，故答案为 72【点睛】本题考查图形的变化类，首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广正 n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1）是解题关键 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分）17.（1）解方程：12225xx;（2）解不等式组：3(1)72323xxxxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】(1)x=-113;(2)x0.6,见解析【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）
19、先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）去分母得：5（1x）202（x+2），55x202x4，5x+2x2045，3x11，x113；（2）3172323xxxxx，解不等式得：x2，解不等式得：x0.6，不等式组的解集是x0.6，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键 18.如图，四边形ABCD中，100BAD，70BCD，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若/MFAD，/FN
20、DC，求B的度数 【答案】95【解析】【分析】根据平行线的性质可知BMFA，BNFC，根据折叠的性质可知12BMNBMF，12BNMBNF，再利用三角形内角和定理即可解答.【详解】解：/MFADQ，/FNDC，100BMFA，70BNFC，BMNQ沿MN翻折得FMN，111005022BMNBMF，11703522BNMBNF，在BMN中，180()180(5035)1808595BBMNBNM 【点睛】本题考点涉及平行线的性质、折叠的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握各个性质定理是解题关键.19.已知ABC 和点 O 在边长为 1 的正方形网格中 （1）将ABC 向右平移 10 格，再绕点
21、O 按顺时针方向旋转 90，画出变换之后的A1B1C1；（2）计算图中ABC 的面积【答案】（1）见解析；（2）ABC 的面积为：9.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用ABC 所矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）ABC 的面积为：45-1233-1215-1224=9【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键 20.已知方程组1 37xyaxya 中x为非正数，y为负数.(1)求a的取值范围；(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式221a
22、xxa的解集为1x？【答案】（1）a 的取值范围是2a3；（2）当 a 为1 时，不等式 2ax+x2a+1 的解集为 x1【解析】【分析】(1)先解方程组得342xaya ，再解不等式组30420aa p；（2）由不等式的解推出210a p，再从 a的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：71 3xyaxya ，得 342xaya ，因为x为非正数，y为负数 所以30420aa p，解得23ap.(2)不等式221axxaf可化为2121xaaf,因为不等式解为1x，所以210a p，所以在23ap中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a3;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不
23、等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.21.某校计划购买篮球、排球共 20 个购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案【答案】（1）篮球每个 50 元，排球每个 30 元.（2）满足题意的方案有三种：购买篮球 8 个，排球 12个；购买篮球 9，排球 11 个；购买篮球 10 个，排球 10 个；方案最省钱【解析
24、】试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 800 元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解 试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：2319035xyxy 解得5030 xy：答：篮球每个 50 元，排球每个 30 元（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）800 解得：m10 又m8，8m10 篮球的个数必须为整数，m只能取 8、
25、9、10 满足题意的方案有三种：购买篮球 8 个，排球 12 个，费用为 760 元；购买篮球 9，排球 11 个，费用为 780 元；购买篮球 10 个，排球 10 个，费用为 800 元 以上三个方案中，方案最省钱 点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键 22.如图，在ABC 中，分别作其内角ACB 与外角DAC 的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E （1）填空：如图 1，若B=60，则E=_；如图 2，若B=90，则E=_；（2）如图 3，若B=，求E 的度数；（3）如图 4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作E
26、AB 与ECB 的角平分线，且两条角平分线交于点 G，求G 的度数【答案】（1）30；45；（2）E=12；（3）G=34 【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质可得DACACB=B=60，再根据角平分线的定义可得FACACE=30，可求E的度数；根据三角形的外角性质可得DACACB=B=90，再根据角平分线的定义可得FACACE=45，可求E的度数；（2）根据三角形的外角性质可得DACACB=B=12，再根据角平分线的定义可得FACACE=12，可求E的度数；（3）根据角平分线的定和义可得三角形的外角性质可得G=HACACG=32FAC32ACE=32（FACACE），可求G的度数【详解
27、】（1）DACACB=B=60 EA平分DAC，EC平分ACB，FAC=12DAC，ACE=12ACB，E=FACACE=12B=30；DACACB=B=60 EA平分DAC，EC平分ACB，FAC=12DAC，ACE=12ACB，E=FACACE=12B=45；（2）DACACB=B=EA平分DAC，EC平分ACB，FAC=12DAC，ACE=12ACB，E=FACACE=12B=12；（3）AG，CG分别是EAB与ECB的角平分线，G=HACACG=32FAC32ACE=32（FACACE）=3212B=34【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用