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1、eg:sin x lim 1 m lix 2.5.1 两个重要极限(第一课时)新浪微博：月牙 LHZ 一、教学目标 1.复习该章的重点内容。2.理解重要极限公式。3.运用重要极限公式求解函数的极限。二、教学重点和难点 重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三、教学过程 1、复习导入(1)极限存在性定理：lim f(x)A lim f(x)lim f(x)A x x0 x x0 x x0(2)无 穷 大 量 与 无 穷 小 量 互 为 倒 数，若 f(x)(x x0)，则 1(0 x x0)f(x)0(3)极限的四则运算：lim f(x)g(x)lim f(x)lim g(x)lim f
2、(x)g(x)lim f(x)lim g(x)f(x)lim f(x)lim lim g x 0 g(x)lim g(x)(4)lim cf(x)clim f(x)(加法推论)(5)lim f(x)k lim f(x)k(乘法推论)(6)lim 无穷小量 有界变量 0(无穷小量的性质)那么，lxim0sinxx？呢，这是我们本节课要学的重要极限 2、掌握重要极限公式 sinx lim x0 公式的特征：（1）00 型极限；2）分子是正弦函数；3）sin 后面的变量与分母的变量相同。3、典型例题【例 1】求 lim sinx k 0 x 0 kx sinx 1 sinx 1 解：lim=lim
3、x 0 kx k x 0 x k【例 2】求 lim tanx（推导公式：lim tanx 1）x 0 x【例 3】求 sin5x lim x 0 x sin5x 解：lim sin5x sin5x lim 5 5 lim 5 1 5 x 0 x x 0 5x x 0 5x 4、强化练习（1）lim sinx（2）lim sinkx x 0 3x x 0 x 解：（1）lim sin x=1 lim sinx x 0 3x 3 x 0 x sinkx sinkx lim k x x 0 kx sin5x sin5x 55 sin5x 5 5 3lim lim lim 1 x0 3x x0 5x
4、 33 x0 5x 3 3 tan2x sin2x 1 sin 2x 1 4lim lim 2 lim lim 2 1 1 1 x0 x x0 x cos2x x 0 2x x0 cos2x 四、小结:1 k1 sin x 1 lim lim 1 1 1 x0 x x 0 cosx x 0 x 解：tanx sin x 1 lim lim x 0 x x 0 x cosx k 0（3）lxim0si3nx5x（4）x 0 3x 111 33 k lim sinkx k 1 k x 0 kx tan2x lim x0 m 本节课我们学习了一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数 的极限。在运用
5、这个公式时，要注意两点：一是分子中的三角函数转换 为正弦函数，二是分子 sin 后面的变量与分母的变量相同。五、布置作业:（1）lxim0si5nxx（2）sin3x x sin5x(4)2x tan3x lim x0 2.5.2 两个重要极限(第二课时)新浪微博：月牙 LHZ 一、教学目标 1.理解重要极限公式 2.运用重要极限公式求解函数的极限。二、教学重点和难点 重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三、教学过程 1、复习导入：运算。(1)ab n a nbn nm(3)anm 3、典型例题 xx【例 1】lim(1 x2)x x x 解：lim(1 x2)x lim(1 1x)
6、x22 x x x x 1 2【例 2】lim(1 x0 x)x 1x lim(1 1)22 e2(构造法)xx 2本节课我们学习一个重要的极限公式。首先我们 起复习一下指数(2)nm a nm aa 2、掌握重要极限公式 lim(1 1)x e 解：lim(1 x0 1z x)x x lim(1 z（推导公式：lim(1 x0【例 3】lim(1 1x)x x x 解：lim(1 1x)x lim(1 x x x【例 4】lim(x)x 1 z x x x 1 x)x 1x)x e（换元法）e）1 lim(1 1 x 1)x 1 x 构造法）解：lim(x xx1)x1 lim(x 1 11
7、 x)x lim x 1 1x x 1（构造法）e 4、强化练习 1)lim(1 x 2）lxim0(1 2 x)x 3）lim(1 x 2 2)x(4)x lim(x 2x)x 1)解：(1)lim(1 x x5)x lim(1 x 1x)5 x 5 lim(1 x 1x)5 x 5 e5 2)lxim0(1 x)lxim0(1 1 x)x lxim0(1 1 x)x(3)lim(1 x lim(1 x 1x)x 2 x 2 lim(1 x(4)x lxim(xx 1 2)四、小结:lim(1 z x x)2 x 2 12 1 1x)x 1 x lim 1 x x 2 x 1 x2 2 lxim(1 1x)22 2 1 x2 2 lxim(1 1x)2 2 2 2 e2 lim 1 x x 1x x e ee e lim(x 本节课我们学习了另一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函 数的极限。学会巧妙地运用换元法和构造法把它转化为公式的形式，从 而求得极限。五、布置作业:1(1)lim(1 3)x(2)lim(1 2x)x(3)lim(1 1)2 x (4)lim(x 3)x x x 0 x x x x 1