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1、-太和二中高一年级数学必修 2 直线和圆的方程检测试题 赵玉苗 一.选择题(50 分)1曲线 1+24x(2x2)与直线(x2)+4 有两个交点时，实数 k 的取值范围 是()A.125，+)B.(125，34 C.(0，125)D.(31，43 2直线1)1(02322yxyx被圆所截得的线段的长为（）A1 B2 C3 D2 3从原点向圆0271222yyx作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长 为（）A B2 C4 D6 4M(),00yx为圆)0(222aayx内异于圆心的一点，则直线200ayyxx 与该圆的位置关系为()A相切 B相交 C相离 D相切或相交 5过点（2，0）的直线l
2、与圆xyx222有两个交点，则斜率k的取值范围（）A)22,22(B)2,2(C22(,)44 D)81,81(6 如果直线02012yxyax与直线互相垂直，那么 a 的值等于()A1 B31 C32 D2 7 若直线023022yxyax与直线 平行，那么系数 a 等于()A3 B6 C23 D32-8 圆422 yxx 与圆422 yx的位置关系是（）A相交且互相过圆心 B外切 C外离 D相交但不过圆心 9.若曲线C：04542222aayaxyx上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A)2,(B)1,(C),1(D),2(10.平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数29y
3、x图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于 45的直线条数为 A10 B11 C12 D13 二.填空题(25 分)11.过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k.12.自点 A（3，3）发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆 x2y24x4y70 相切，则光线 l 所在直线的方程是 3x4y30 或 4x3y30 13.圆（x2）2（y2）21 关于 x 轴的对称方程是（x2）2（y2）21.14若圆04122mxyx与直线1y相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为 15求过直线 24=0 和圆 x22+
4、2x41=0 的交点,且面积最小的圆的方程 三.解答题:16.(1)求经过点 A(5,2)(3,2),圆心在直线 2xy3=0 上的圆的方程;(2)一圆与 y 轴相切，圆心在直线 x30 上，且直线截圆所得弦长为 27，求此圆的方程 解：(1)设圆心 P(x00),则有2020202000)2()3()2()5(032yxyxyx,解得 x0=4,y0=5,半径10,所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10(2)因圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x30 上，22552612370 xyxy-故设圆方程为222(3)()9xbybb 又因为直线截圆得弦长为 27，则有2|3|()2bb2(7)
5、9b2，解得1故所求圆方程为 22(3)(1)9xy或22(3)(1)9xy 17.如图,已知O 的半径为 3，直线l与O 相切，一动圆与l相切，并与O 相交的公共弦恰为O 的直径，求动圆圆心的轨迹方程。解：取过 O 点且与l平行的直线为 x 轴，过 O 点且垂直于 l的直线为 y 轴，建立直角坐标系。O 与M 的公共弦为，M 与l切于点 C，则MCMA O 的直径，垂直 平分于 O。由勾股定理得922222yxAOMOMA 22239yyx 即：xy62 这就是动圆圆心的轨迹方程 18.已知圆 C 的圆心在直线 xy4=0 上,并且通过两圆 C1224x3=0 和 C2224y3=0 的交点
6、,(1)求圆 C 的方程;(2)求两圆 C1和 C2相交弦的方程 解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x224x3+(x224y3)=0,即 (1+)(x22)4x4y33=0,即 3141422yxyx=0,圆心为(12,12),由于圆心在直线 xy4=0 上,12124=0,解得 =1/3 所求圆的方程为：x2262y3=0 lyxOCBAM-(2)将圆 C1和圆 C2的方程相减得：0,此即相交弦的方程 19.已知圆 C：（x1）2（y2）225，直线 l：（2m+1）（1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线
7、被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.（1）证明：l 的方程（4）（27）=0.27=0，3，4=0，1 即 l 恒过定点 A（3，1）.圆心 C（1，2），55（半径），点 A 在圆 C 内，从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点.（2）解：弦长最小时，l，由21，l 的方程为 2xy5=0.20.圆 O1与圆 O2的半径都是 11O2=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2的切线、（M、N 分别为切点），使得|2|PMPN试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.解：以直线12OO为x轴，线段12OO的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)OO
8、设(,)P x y，则 2222211(2)1PMO PO Mxy，同理222(2)1PNxy 2PMPN，2222(2)12(2)1xyxy，即221230 xxy，即22(6)33xy这就是动点P的轨迹方程 21.如图，已知M：x2+(y2)21，Q 是x轴上的动点，分别切M 于 A，B 两点，如果324|AB，求直线的方程；求动弦的中点 P 的轨迹方程.解：（1）由324|AB可得,31)322(1)2|(|2222ABMAMP 由射影定理得,3|2MQMQMPMB得在中，523|2222MOMQOQ，O x y Q A B P M mR，得-设直线的方程是12xya 故55aa或，所以直线的方程是;0525205252yxyx或 连接，设),0,(),(aQyxP由点 M，P，Q 在一直线上，得)(,22Axya 由射影定理得|,|2MQMPMB即)(,14)2(222Bayx 把（A）及（B）消去a，并注意到2y，可得).2(161)47(22yyx