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1、完全平方公式（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2 的几何背景。（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过
2、观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。四、教学重点；完全平方公式的准确应用。五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。六、教学和活动过程：1、整个教学过程叙述：教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需 40 分钟完成。2、具体教学过程设计如下：一、提出问题 引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=_
3、，(x-3)2=_，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，二、分析问题 1、学生回答 分组交流、讨论 多项式的结构特点(2m+3n)2=(2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特点。两数和的平方。（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；3
4、、学生回答 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍 (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：用不同的形式表示图形的总面积 并进行比较，你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2 你能运用公式计算下列各式吗?(-x-3)2=_，(-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。上面各式的计算结果:(-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9_，(-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32=x2-6x+9_。(-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3
5、n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?三、运用公式，解决问题 1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）(m+n)2=_,(m-n)2=_,(-m+n)2=_,(-m-n)2=_,(a+3)2=_,(-c+5)2=_,(-7-a)2=_,(0.5-a)2=_.2、判断：()(a-2b)2=a2-2ab+b2 ()(2m+n)2=2m2+4mn+n2()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()(5a+0.2b)2=25a2
6、+5ab+0.4b2 3(x+y)2=_;(-y-x)2=_;(2x+3)2=_;(3a-2)2=_;(4x-5y)2=_;(0.5m+n)2=_;四、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有 3 项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的 2 倍。五、练习填空（1）（-3a+2b）2=_（2）(-5-m)2=_（3）(-0.5m+2n)2=_（4）(3/5a-1/2b)2=_ 六、自我评价 小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。