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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业(八）(建议用时：60 分钟）基础达标练 一、选择题 1从时刻t0 开始的t s 内，通过某导体的电量（单位：C）可由公式q2t2t表示,则第 3 s 时电流强度为()A10 C/s B11 C/s C12 C/s D13 C/s D q4t1，q|t313，即第 3 s 时的电流强度为 13 C/s。2人在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的速度(）A越来越慢 B越来越快 C先慢后快 D先快后慢 A 气球半径与体积的关系式为r(V）错误!，r（V）错误!错误!错误!，随着V的增加，r(V)越来越小 学必求其心得，业必贵于专精 -2
2、-3某工厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位:米）（）A32，16 B30，15 C40,20 D36，18 A 要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为错误!米，因此新墙总长L2x错误!(x0)，则L2512x2。令L0，得x16 或x16（舍去)此时长为错误!32(米)，可使L最短 4要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为（)A.错误!cm B。错误!cm C.错误!cm D.错误!cm D 设圆锥的高为x cm,则底面半径为
3、错误!cm。其体积为V错误!x（202x2)（0 x20)，V错误!（4003x2）令V0，解得x1错误!，x2错误!（舍去）当 0 x错误!时，V0；当错误!x20 时，V0.所以当x错误!时,V取最大值 学必求其心得，业必贵于专精 -3-5用长为 90 cm，宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形,然后把四边翻转 90角，再焊接而成(如图)，当容器的体积最大时，该容器的高为（）A8 cm B9 cm C10 cm D12 cm C 设容器的高为x cm，容器的体积为V(x）cm3，则V（x)(902x）(482x)x 4x3276x24 32
4、0 x（0 x24）,因为V（x)12x2552x4 320，由 12x2552x4 3200,得x10 或x36（舍），因为当 0 x10 时,V(x）0,当 10 x24 时,V(x)0，y240错误!.令y0，得v80。当v80 时，y0；当 0v80 时，y0)所以y错误!x错误!。令y0，解得x20。因为当x（0,20）时，y0，此时函数单调递减；当x(20，)时，y0，此时函数单调递增，所以当x20 时,y取得最小值，即此轮船以 20 km/h 的速度行驶时，每千米的费用总和最小 三、解答题 9如图，一矩形铁皮的长为 8 cm，宽为 5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成
5、一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大？学必求其心得，业必贵于专精 -6-解 设小正方形的边长为x cm错误!，则盒子底面长为(82x）cm,宽为（52x)cm，V（82x)（52x）x4x326x240 x，V12x252x40，令V0，得x1 或x错误!(舍去），V极大值V（1）18，在定义域内仅有一个极大值，所以V最大值18，即当小正方形的边长为 1 cm 时，盒子容积最大 10统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时）的函数解析式可以表示为y错误!x3错误!x8（0 x120)已知甲、乙两地相距 100 千米，当汽车以多大的速
6、度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升?解 当速度为x千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了错误!小时，设耗油量为h（x)升,依题意得h（x）错误!错误!错误!x2错误!错误!（0 x120），h(x)错误!错误!错误!(00，h(x)是增函数，所以当x80 时，h(x)取得极小值h(80）11。25（升)因为h（x）在(0，120上只有一个极小值,所以它是最小值 所以汽车以 80 千米/时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为 11。25 升 能力提升练 1如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.错误!3 B。错误!3 C。错误!3 D。错误!错误!3 A 设圆柱的底面
7、半径为r，高为h，体积为V，则 4r2hl，h错误!，Vr2h错误!r22r3错误!.则Vlr6r2，令V0,得r0 或r错误!，而r0,r错误!是其唯一的极值点 当r错误!时，V取得最大值，最大值为错误!3.2将边长为 1 m 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪学必求其心得，业必贵于专精 -8-成两块,其中一块是梯形，记S错误!，则S的最小值是（)A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!A 设剪成的小正三角形的边长为x，则S错误!错误!错误!（0 x1）S（x）错误!错误!，S(x）错误!错误!错误!错误!,由S(x)0，0 x1，得x错误!，当x错误!时,S(x）0，S(x）单调递增
8、；故当x错误!时,S的最小值是错误!。3现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为 35 海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500 海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为 0。6），其余费用为每小时 960元为了使全程运输成本最小，轮船行驶速度应为_海里/学必求其心得，业必贵于专精 -9-时 35 设轮船行驶速度为x海里/时，运输成本为y元 依题意得y错误!(9600.6x2）错误!300 x，x(0，35 则y300错误!,x（0，35 又当 0 x35 时，y0，f（x）单调递增，x错误!时，f（x)0，f(x
9、）单调递减，故当x233时，f（x）取最大值错误!.5如图所示，有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线海岸的岸边A处,乙厂与甲厂在海的同侧,乙厂位于离海岸 40 km 的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距 50 km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和 5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？解 设C点距D点x km，则AC50 x（km），所以BC错误!错误!(km)又设总的水管费用为y元，依题意，得y3a（50 x)5a错误!（0 x50）学必求其心得，业必贵于专精 -11-y3a错误!。令y0，解得x30。在(0,50)上,y只有一个极小值点，根据问题的实际意义,函数在x30 km 处取得最小值，此时AC50 x20（km)故供水站建在A，D之间距甲厂 20 km 处,可使水管费用最省