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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业(七)（建议用时：60 分钟)基础达标练 一、选择题 1函数f(x）xex在x2，4上的最小值为（)A0 B.错误!C。错误!D。错误!C f（x)错误!，f（x）错误!错误!。当x2,4时,f（x)0，即函数f（x）在2,4上是减少的，故当x4 时，函数f（x）的最小值为错误!。故选 C.2函数f（x)错误!x23x4 在0，2上的最小值是（)A错误!B错误!C4 D1 A 因为f(x）x22x3(x1）(x3)，令f(x)0,解得x1 或x3;当 0 x1 时,f（x)0，f(x）为减函数；当 1x2 时，f(x)0,f(x）为增函数所以f（x
2、）在x1 处取极小值，也是最小值，所以f(x）minf（1）错误!134错误!。3函数f（x）x2ex1，x2，1的最大值为(）学必求其心得，业必贵于专精 -2-A4e1 B1 Ce2 D3e2 C f(x）(x22x)ex1x（x2)ex1,f(x）0 得x2 或x0.又当x2，1时，ex10，当2x0 时，f（x）0；当 0 x1 时,f（x）0。f（x)在（2，0）上单调递减，在（0,1)上单调递增 又f(2）4e1，f（1）e2，f（x）的最大值为 e2。4已知函数f（x)x312x8 在区间3，3上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm的值为()A16 B12 C32 D6 C f(x
3、）3x2123(x2)（x2),令f(x)0，得x2或x2.由f（3)17，f(3)1,f（2)24，f(2）8,可知Mm24（8)32.5函数f(x)x33axa在（0,1）内有最小值，则a的取值范学必求其心得，业必贵于专精 -3-围为（）A0a1 B0a1 C1a1 D0a错误!B f（x)3x23a,则f（x）0 有解，可得ax2.又x(0,1)，0a0 恒成立，即f(x）在1，3 上为增函数，所以f(x）的最大值是f(3)错误!，最小值是f（1)错误!。故函数f(x)的值域为错误!.7若函数f（x）错误!(a0）在1，)上的最大值为错误!,则a的值为_ 31 f(x)x2a2x2x2a
4、2错误!，当x错误!时，f(x)0，f(x）单调递减当ax错误!时，f(x）0,f（x）单调递增当x错误!时，f(x）错误!错误!，错误!错误!1，不合题意 f（x)最大值f（1)错误!错误!，a错误!1.学必求其心得，业必贵于专精 -4-8已知函数f(x）ax22ln x，若当a0 时,f(x)2 恒成立，则实数a的取值范围是_ e，）由错误!2ln x2 恒成立，得a2x2(1ln x)恒成立 令h(x）2x2（1ln x）,则h(x)2x(12ln x)x0，当 00；当x错误!时,h（x)0.h(x）最大值h（e)e.ae.即实数a的取值范围是e,）三、解答题 9设函数f(x)ln（2
5、x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；（2)求f(x）在区间错误!上的最大值和最小值 解 易知f（x)的定义域为错误!.（1）f(x）错误!2x错误!错误!.当错误!0;当1x错误!时，f(x)错误!时,f(x)0，从而f(x）在区间错误!,错误!上单调递增,在区间错误!上单调递减 学必求其心得，业必贵于专精 -5-（2）由（1）知f（x）在区间错误!上的最小值为f错误!ln 2错误!.又因为f错误!f错误!ln错误!错误!ln错误!错误!ln错误!错误!错误!错误!1 时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x1 时，f（x）0,函数f（x)单调递减，所以当x1 时，f（x）取得极小值，也
6、是最小值，即最小值为f学必求其心得，业必贵于专精 -8-（1）错误!.函数g(x）的最大值为a，若存在x1，x2R，使得f(x2)g（x1）成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x）的最小值，即a错误!.4已知函数f（x）ex2xa有零点，则a的取值范围是_(，2ln 22 函数f（x)ex2xa有零点，即方程 ex2xa0 有实根，即函数g(x）2xex与ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g（x)2xex在（，ln 2)上递增，在（ln 2,）上递减,因而g（x）2xex的值域为（，2ln 22,所以要使函数g（x)2xex与ya有交点，只需a2ln 22 即可 5设函数f(x）exe
7、x,若对所有x0 都有f(x)ax，求实数a的取值范围 解 令g（x)f（x）ax,由g(x)f（x）aexexa，由于 exexex1ex2(当且仅当x0 时等号成立)，所以当a2 时，g(x）exexa2a0，故g（x）在（0,）上为增函数 学必求其心得，业必贵于专精 -9-所以当x0 时，g（x)g(0)0,即f（x）ax,当a2 时，方程g（x)0 的根为 x1ln错误!0，x2ln错误!0，此时,若x（0,x2），则g(x）0,故g(x）在区间(0，x2）内为减函数，所以x（0,x2）时，g（x)g（0)0，即f(x）ax，与题设f(x）ax相矛盾 综上所述，满足条件的实数a的取值范围为（，2.