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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 11 课时 正、余弦函数的奇偶性、单调性与最值 对应学生用书P23 知识点一 奇偶性与对称性 1函数:yx2sinx；ysinx，x0，2；ysinx，x，；yxcosx中,奇函数的个数为(）A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 是奇函数，故选 C 2函数ysin错误!的图象的一条对称轴方程是()Ax错误!Bx错误!Cx错误!Dx错误!学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案 A 解析 由ysinx，得xR 的对称轴为xk错误!(kZ）ysin错误!的对称轴为 2x错误!k错误!(kZ)，即x错误!（kZ）当k1 时，x错误!，故选 A 3已知aR，函数f
2、（x）sinx|a|，xR 为奇函数，则a等于（)A0 B1 C1 D1 答案 A 解析 解法一：易知ysinx在 R 上为奇函数，f(0）0,a0 解法二：f（x）为奇函数，f(x）f(x)，即 sin(x)asinx|a,sinxa|sinxa a0，即a0 学必求其心得，业必贵于专精 -3-4函数ysin2x错误!的图象（）A关于点错误!，0 对称 B关于直线x错误!对称 C关于点错误!,0 对称 D关于直线x错误!对称 答案 A 解析 令 2x错误!错误!k，kZ，则x错误!错误!，kZ，排除 B，D;令 2x错误!k,kZ,则x错误!错误!，kZ，当k1 时，对称中心为错误!，0 5
3、函数y错误!的奇偶性为(）A奇函数 B既是奇函数又是偶函数 C偶函数 D非奇非偶函数 答案 D 解析 由题意知，1sinx0，即 sinx1，学必求其心得，业必贵于专精 -4-所以函数的定义域为错误!，由于定义域关于原点不对称，所以该函数是非奇非偶函数 知识点二 单调性 6下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10 Csin11sin168cos10 Dsin168cos10sin11 答案 C 解析 sin168sin(18012）sin12，cos10sin(9010)sin80，由函数ysinx的单调性，得 sin11sin12sin8
4、0,即 sin11sin1680,则 当 sinx1 时，函数yasinxb取大值，最大值为ab 当 sinx1 时，函数yasinxb取最小值，最小值为ba 若a0,则 当 sinx1 时，函数yasinxb取最大值，最大值为ba 当 sinx1 时,函数yasinxb取最小值，最小值为ab 对应学生用书 学必求其心得，业必贵于专精 -10-P24 一、选择题 1已知函数f（x）sin错误!（xR),下列结论错误的是(）A函数f(x)的最小正周期为 2 B函数f（x）在区间错误!上是增函数 C函数f（x)的图象关于直线x0 对称 D函数f(x)为奇函数 答案 D 解析 因为f(x）sin错误
5、!cosx，所以T2,故 A 项正确;因为ycosx在错误!上是减函数,所以ycosx在错误!上是增函数,故B项正确；因为f(0)sin错误!1，所以f(x)的图象关于直线x0 对称,故C 项正确；f(x)cosx是偶函数，故 D 项错误 2若函数f（x）sin错误!(0，2）是偶函数，则（)学必求其心得，业必贵于专精 -11-A错误!B错误!C错误!D错误!答案 C 解析 f（x)sin错误!是偶函数，f（0)1 sin错误!1 错误!k错误!(kZ)3k错误!（kZ)又0，2，当k0 时，错误!故选 C 3函数y4cos2x4cosx2 的值域是()A2，6 B3，6 C 2，4 D3，8
6、 答案 B 解析 令 cosxt，则t1，1，所以y4t24t2（2t1）23,所以y3，6 4若函数f(x）sinx（0）在区间错误!上单调递增,在区间错误!上单调递减，则(）A3 B2 C错误!D错误!学必求其心得，业必贵于专精 -12-答案 C 解析 因为当 0 x错误!时,函数f（x）为增函数，当错误!x时,函数f（x)为减函数，即当 0 x错误!时，函数f（x）为增函数，当错误!x错误!时，函数f(x）为减函数，所以错误!错误!,所以错误!5已知函数f(x)2cos(x)（0）的图象关于直线x错误!对称，且f错误!0，则的最小值为()A2 B4 C6 D8 答案 A 解析 由题设知直
7、线x错误!，点错误!分别为f(x）图象的对称轴与对称中心，故错误!k1（k1Z),错误!k2错误!(k2Z）,于是错误!（k2k1）错误!,故的最小值是 2 二、填空题 学必求其心得，业必贵于专精 -13-6函数ycosx错误!在 0，错误!上的单调递增区间为_ 答案 0,错误!解析 由 2kx错误!2k（kZ)，得 2k错误!x2k4(kZ)x0,错误!，0 x错误!即所求的单调递增区间为0，错误!7 已知函数f(x）2sinx，对任意的xR 都有f(x1）f(x)f（x2)，则x1x2|的最小值为_ 答案 解析 由题意知f(x）minf（x1），f(x)maxf(x2）,所以x1x2|min错误!2 8函数ylog2（sinx)的单调递增区间为_ 答案 2k,错误!2k(kZ）解析 由题意，得 sinx0，所以 2kx0,求f(x)的单调递增区间；（2）当x0，错误!时,f(x）的值域为1,3,求a，b的值 学必求其心得，业必贵于专精 -15-解(1）由于a0,令 2k错误!2x错误!2k错误!,kZ，得k错误!xk错误!，kZ 所以f(x）的单调递增区间是k错误!，k错误!，kZ（2)当x0，错误!时，错误!2x错误!错误!，则错误!sin2x错误!1，由f(x)的值域为1,3知，错误!解得错误!或错误!解得错误!综上得：错误!或错误!