《00高中数学第章一元二次函数、方程和不等式.基本不等式课后课时精练第一册.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《00高中数学第章一元二次函数、方程和不等式.基本不等式课后课时精练第一册.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-2.2 基本不等式 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1 不等式错误!（x2)6(其中x2）中等号成立的条件是()Ax3 Bx3 Cx5 Dx5 答案 C 解析 由基本不等式知等号成立的条件为错误!x2，即x5（x1 舍去）2若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是(）Aa2b22ab Bab2错误!C。错误!错误!错误!D。错误!错误!2 答案 D 解析 根据条件，当a,b均小于 0 时，B,C 不成立;当ab时，A不成立;因为ab0，所以错误!错误!2错误!2，故 D 成立 3已知a0,b0，且ab1,则下列各式恒成立的是()A。错误!8 B。错
2、误!错误!4 C。错误!错误!D.错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案 B 解析 a0,b0，ab2ab，又ab1,2ab1，即错误!错误!，ab错误!。错误!4。故 A 不正确，C 也不正确 对于选项 D,a2b2(ab）22ab12ab，由ab错误!可得a2b212ab12。所以错误!2。故 D 不正确 对于选项 B，a0,b0，ab1,错误!错误!错误!（ab)1错误!错误!14，当且仅当ab错误!时，等号成立故选 B.4 已知x 0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C.错误!D.错误!答案 B 解析 解法一:x2y2xy8，y错误!0.0 x8.x
3、2yx2错误!（x1)错误!22 错误!24。当且仅当x1错误!,即x2 时,取“号,此时x2，y1。解法二:由x2y2xy8 得(x1)(2y1）9,又x2yx12y122错误!24，当且仅当x12y1 时“”成立，学必求其心得，业必贵于专精 -3-又x2y2xy8，x2,y1 时,取“”5 设正实数x，y,z满足x23xy4y2z0.则当错误!取得最小值时，x2yz的最大值为(）A0 B.错误!C2 D.错误!答案 C 解析 错误!错误!错误!错误!32错误!31，当且仅当x2y时等号成立,因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.二、填空题 6已知abc,则
4、错误!与错误!的大小关系是_ 答案 错误!错误!解析 abc，ab0,bc0。错误!错误!错误!，当且仅当abbc,即 2bac时取等号 7 已知a0，b0，a2b3,则错误!错误!的最小值为_ 答案 错误!解析 a0,b0,a2b3，2a1b错误!（a2b)错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精 -4-错误!错误!错误!错误!，当且仅当错误!错误!,即a错误!，b错误!时取等号，错误!错误!的最小值为错误!.故答案为错误!。8如图,在半径为 4（单位：cm)的半圆形（O为圆心）铁皮上取一块矩形材料ABCD，其顶点A,B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为_(单位:cm2
5、)答案 16 解析 如图所示，连接OC，设OBx（0 x4），则BC错误!16x2，AB2OB2x，所以,由基本不等式可得，矩形ABCD的面积SABBC2x错误!2错误!2错误!16.当且仅当 16x2x2，即x2错误!时，等号成立所以Smax16.三、解答题 9已知x0，y0，z0，且xyz1,求证：错误!错误!错误!错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -5-证明 x0,y0，z0，xy2错误!，xz2错误!，yz2错误!，2（xyz)2（错误!错误!错误!）xyz1，错误!错误!错误!1 成立 xyz2（错误!错误!错误!）3,即(错误!错误!错误!）23。错误!错误!错误!错误!.当且仅
6、当xyz错误!时，等号成立 10某游泳馆出售冬季游泳卡,每张 240 元,其使用规定：不记名,每卡每次只限一人，每天只限一次某班有 48 名同学,老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为 40 元若使每名同学游 8 次，每人最少应交多少元钱？解 设买x张游泳卡，总开支为y元,则每批去x名同学，共需去错误!批，总开支又分为：买卡所需费用 240 x，包车所需费用错误!40.y240 x错误!40（0 x48，xZ)y240错误!2402错误!3840，学必求其心得，业必贵于专精 -6-当且仅当x错误!，即x8 时取等号故每
7、人最少应交错误!80(元)B 级：“四能”提升训练 1已知a0，b0，ab1，求证:（1)错误!错误!错误!8；(2)错误!错误!9。证明（1)1a错误!错误!错误!错误!错误!2错误!,ab1，a0，b0，错误!错误!错误!错误!2错误!错误!224，1a错误!错误!8错误!.（2）证法一:a0，b0，ab1,1错误!1错误!2错误!，同理，1错误!2错误!，错误!错误!错误!错误!52错误!549。错误!错误!9错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -7-证法二:错误!错误!1错误!错误!错误!。由(1）知，错误!错误!错误!8，故错误!错误!1错误!错误!错误!9，当且仅当ab错误!时，等
8、号成立 2某产品原来的成本为 1000 元/件，售价为 1200 元/件，年销售量为 1 万件,由于市场饱和，顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低错误!元，在售价不变的情况下，年销售量将减少错误!万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为z(单位：万元)（纯利润每件的利润年销售量投入的成本)（1)求z的函数解析式；（2)求z的最大值，以及z取得最大值时x的值 解(1）依题意，产品升级后，每件产品的成本为错误!元，每件产品的利润为错误!元，年销售量为错误!万件，故z错误!错误!x198。5错误!错误!错误!。(2)z198.5错误!错误!198。52 错误!178.5，当且仅当错误!错误!，即x40 时取到等号，即z的最大值是 178。5，当z取得最大值时x的值为 40.学必求其心得，业必贵于专精 -8-