《2022-2023学年湖南省澧县张公庙中学数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省澧县张公庙中学数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，M的半径为 2，圆心M的坐标为3,4，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A7 B14 C6 D15 2一元二次方程20axbxc中至少有一个根是零的条件是()A0c且0b B0b C0c且0b D0c 3如果关于x的方程220 xxk没有实数根，那么k的最大整数值是（）A-3 B-2 C-1 D0 4如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A12 B13 C14 D16 5如
3、图，菱形 ABCD中，B70，AB3，以 AD为直径的O交 CD于点 E，则弧 DE的长为（）A13 B23 C76 D43 6如图，圆锥的底面半径 r为 6cm，高 h为 8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 7把抛物线22yx 向右平移 l个单位，然后向下平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A22(1)3yx B22(1)3yx C22(1)3yx D22(1)3yx 8二次函数 y=-2(x+1)2+5 的顶点坐标是()A-1 B5 C(1,5)D(-1,5)9用一个半径为 15、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面
4、半径是()A5 B10 C5 D10 10如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 C 沿折线 CDDEEB 运动到点 B 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2）已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（）AAE=8cm Bsin EBC=35 C当 10t12 时，23610ytt D当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形 11下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 12如图所示，是一块三角形的草坪，
5、现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知两个数的差等于 2，积等于 15，则这两个数中较大的是 14将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_.15已知 p，q 都是正整数，方程 7x2px+2009q0 的两个根都是质数，则 p+q_ 16经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价
6、的百分率为 x，根据题意可列方程是_ 17如图，AB是O的直径，点C、D在O上，连结AD、BC、BD、DC，若BDCD，20DBC，则ABC的度数为_.18如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某商业银行为提高存款额，经过最近的两次提高利息，使一年期存款的年利率由 1.96%提高至 2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（结果写成 a%的形式，其中 a 保留小数点后两位）20（8 分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m的竹竿 CD 作为
7、测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O处重合，测得 OD=3m，BD=9m，求旗杆 AB 的高 21（8 分）已知在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，直线y=x+4 经过 A，C 两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点 P，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且 PQAO，PQ=2AO，求 P，Q 的坐标；（3）动点 M 在直线 y=x+4 上，且 ABC 与 COM 相似，求点 M 的坐标 22（10 分）如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足2PEPA PC，连接
8、CE，AE，OE，OE交CA于点D.（1）求证：PAEPEC.（2）过点O作OMPC，垂足为M，30B，12APAC，求证：ODPD.23（10 分）在直角三角形ABC中，90C，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD.（1）求证:AD平分BAC；（2）若2,3AECD，求圆弧的半径；（3）在 2的情况下，若30B，求阴影部分的面积(结果保留和根号)24（10 分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上，已知旗杆高为 10
9、米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为 30，A处测得点P的仰角为 45，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）25（12 分）（1）解方程：2340 xx （2）计算：222sin 60cos 602tan 45 26直线1yk xb与双曲线2kyx只有一个交点12A（，），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD 垂直平分OB，交x轴于点D（1）求直线1yk xb、双曲线2kyx的解析式；（2）过点B作x轴的垂线交双曲线2kyx于点E，求 ABE的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据“PAPB，
10、点 A 与点 B 关于原点 O对称”可知 AB=2OP，从而确定要使 AB 取得最大值，则 OP 需取得最大值，然后过点 M作 MQx 轴于点 Q，确定 OP 的最大值即可.【详解】PAPB APB=90 点 A 与点 B 关于原点 O对称，AO=BO AB=2OP 若要使 AB 取得最大值，则 OP 需取得最大值，连接 OM，交M 于点P，当点 P 位于P位置时，OP 取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ=3，MQ=4,OM=5 2MP =3OP 当点 P 在OP的延长线于M 的交点上时，OP 取最大值，OP 的最大值为 3+22=7 AB 的最大值为 72=14 故答案选
11、 B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.2、D【分析】代入0 x ，求得一元二次方程需满足的条件【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根0 x 代入0 x 到20axbxc中 解得0c 故答案为：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 3、B【分析】先根据根的判别式求出 k的取值范围，再从中找到最大整数即可【详解】224(2)4 1()440backk 解得1k k的最大整数值是-2 故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键 4、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图
12、求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况，小灯泡发光的概率为61212 故选：A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 5、A【分析】连接 OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出 OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接 OE，如图所示：四边形 ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，D
13、E的长=401.511803.故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.6、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l228610，圆锥侧面展开图的面积为：S侧12161060，所以圆锥的侧面积为 60cm1 故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可 7、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式【详解】解：抛物线形平
14、移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），平移后抛物线解析式为22(1)3yx 故选：D【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式 8、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为 y=2（x+1）2-5 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.9、A【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 10，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解【详解】半
15、径为 15cm，圆心角为 120的扇形的弧长是12015180=10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 10.设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=10，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为 5.故选择 A.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.10、D【分析】观察图象可知：点 P 在 CD 上运动的时间为 6s，在 DE 上运动的时间为 4s，点 Q在 BC 上运动的时间为 12s，所以 CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点 P 在 CD 上运动的时间为 6s，在 DE 上
16、运动的时间为 4s，点 Q在 BC 上运动的时间为 12s，所以 CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故 A 正确，在 RtABE 中，AE=8，AB=CD=6，BE=2268=10，sinEBC=sinAEB=63105ABBE，故 B 正确，当 10t12 时，点 P 在 BE 上，BP=10（t10）=20t，SBQP=12t（20t）35=310t2+6t，故 C 正确，如图，当 t=12 时，Q点与 C 点重合，点 P 在 BE 上，此时 BP=20-12=8，过点 P 作 PMBC 于 M，在 RtBPM 中，cosPBM=BMBP，又PB
17、M=AEB，在 RtABE 中，cosAEB=84105AEBE，485BM，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ 不是等腰三角形，故 D 错误，故选 D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题 11、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意
18、；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键 12、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点 故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、5【分析】设这两个数中的大数为 x，则小数为 x2，由题意
19、建立方程求其解即可【详解】解：设这两个数中的大数为 x，则小数为 x2，由题意，得 x（x2）=15，解得：x1=5，x2=3，这两个数中较大的数是 5，故答案为 5；考点：一元二次方程的应用 14、25(1)1yx 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线251yx 的顶点坐标为（0，0），向左平移 1 个单位长度后，向下平移 2 个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），所得抛物线的解析式是2511yx 故答案为：2511yx 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左
20、加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 15、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关 p，q 的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x27p，x1x220097q287q741q，x1和 x2都是质数，则只有 x1和 x2是 7 和 41，而 q1，所以 7+417p，p336，所以 p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型 16、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为 50(1x)=1.17、50【分析】先由直径所对的圆周角为 90，可得：AD
21、B=90，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90 BD=CD，弧 BD=弧 CD，A=DBC=20，ABD=90-20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50 故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为 90 18、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，三角尺的一边长为 8cm，投影三角形的对应边
22、长为：825=20cm故选 B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为 2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键 三、解答题（共 78 分）19、平均每次增加利息的百分率约为 7.14%【分析】设平均每增加利息的百分率为 x，则两次增加利息后，利率为 196%（1+x）2，由题意可列出方程，求解 x即可【详解】解：设平均每增加利息的百分率为 x，由题意，得 1.96%（1+x）22.25%解方程得 x0.0714 或-2.0714（舍去）故平均每次增加利息的百分率 7.14%答：平均每次增加利息的百分率约为 7.14%【点睛】此题考查的是一元二次方程的
23、应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键 20、旗杆 AB 的高为 2m【分析】证明OABOCD 利用相似三角形对应线段成比例可求解.【详解】解：由题意可知：B=ODC=90，O=O OABOCD ABODCDOB 而 OB=OD+BD=3+9=1 1223AB AB=2 旗杆 AB 的高为 2m【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练利用已知条件判定三角形相似是解题的关键.21、（1）2142yxx（2）P 点坐标（5，72），Q 点坐标（3，72）（3）M 点的坐标为（83，43），（3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A、C 点坐标，根据待定系数法
24、，可得函数解析式；（2）根据平行于 x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得 P、Q 关于直线 x=1 对称，根据 PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得 CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可得 MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 试题解析：（1）当 x=0 时，y=4，即 C（0，4），当 y=0 时，x+4=0，解得 x=4，即 A（4，0），将 A、C 点坐标代入函数解析式，得 21444024bc，解得14bc，抛物线的表达式为2142yxx；（2）P
25、Q=2AO=8，又 PQAO，即 P、Q 关于对称轴 x=1 对称，PQ=8，14=5，当 x=5 时，y=12（5）2（5）+4=，即 P（5，72）；1+4=3，即 Q（3，72）；P 点坐标（5，72），Q 点坐标（3，72）；（3）MCO=CAB=45，当 MCOCAB 时，OCCMBAAM，即464 2CM，CM=8 23 如图 1，过 M 作 MHy 轴于 H，MH=CH=22CM=83，当 x=83时，y=83+4=43，M（83，43）；当 OCMCAB 时，OCCMCAAB，即464 2CM，解得 CM=32，如图 2，过 M 作 MHy 轴于 H，MH=CH=22CM=3，
26、当 x=3 时，y=3+4=1，M（3，1），综上所述：M 点的坐标为（83，43），（3，1）考点：二次函数综合题 22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出 OD 与 PA 的关系，再用等积式找出 PE 与 PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE 即可【详解】（1）证明：2PEPA PC，PEPCPAPE，APEEPC，PAEPEC.（2）证明：连接BE，OBEOEB，OBEPCE，OEBPCE，PAEPEC，PEAPCE，PEAOEB，AB为直径，90AEB，90OEBOEA，90PEAOEA，9
27、0OEP，设圆O半径为r，在RT ABC中，30B，12CAABr，3CBr，OMPC，OMBC，QMABCA，又O为AB中点，1322OMCBr，1122APACr，2PEPA PC，32PErOM，又OMDPED，ODMPDE，ODMPDE，ODPD.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找 OMPE 23、（1）证明见解析；（2）2；（3）22 33.【分析】（1）连接OD，由 BC 是圆的切线得到/ODAC，利用内错角相等，半径相等，证得CADOAD；（2）过点O作OHAE，根据垂径定理得到 A
28、H=1，由3OHCD，利用勾股定理得到半径 OA 的长；（3）根据勾股定理求出 BD 的长，再分别求出BOD、扇形 POD 的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接OD，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，ODBC，90ODBC/ODAC，ODACAD 又OAOD，ODAOAD，CADOAD，AD平分BAC（2）过点O作OHAE，垂足为H，112AHHEAE，在四边形OHCD中，90ODCCOHC，四边形OHCD是矩形，3OHCD，在Rt AOH中，223 12OAOHAH ；（3）在Rt BOD中，30,2BOD，4OB，22422 3BD，12 322 32BODS.60BO
29、D，260223603PODS扇形，22 33=BOP DDOSSS扇形阴影.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.24、526AC 【分析】利用三角函数求出tan 60BQPQ,tan45AQPQ，求出 AB 的值，过点P作PMAC于点 M,可得60PAC，30APM，利用三角函数可得：5 2AM，5 6PM，即可得出 AC 的值【详解】在Rt BPQ中，10PQ，30B，tan 6010 3BQPQ,又在Rt APQ中，45PAQ,tan4510AQPQ，10(31)ABBQ
30、AQ（米），过点P作PMAC于点 M，如图所示，75CAD，45PAQ，60PAC，30APM，在Rt APQ中，10 2AP，5 2AM，5 6PM，30B，75CAD，45CCADB，在Rt CPM中，5 6CMPM，5(26)AC 米【点睛】本题考查了仰角、俯角的问题及解直角三角形的应用,解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形 25、（1）121,4xx;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果【详解】（1）2x3x4x4x 10，x40 x 10或，x4x1 所以，解得或；（2）22231sin 60
31、cos 602tan 452 144 =1-2=-1【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 26、（1）24yx；2yx；（2）12ABES【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；（2）根据题意求出 BE 和 BD 的值，运用三角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由已知得OD1，OB2DO2，B2 0（，）.将点A、点B坐标代入1yk xb，得1102k2kbb，解得1k24b，直线解析式为y2x4；将点A坐标代入2kyx得2k2，反比例函数的解析式为2yx.（2）E 和 B 同横轴坐标，当x2时2y1x，即 BE1，B2 0（，），A 12（，），D（1，0）BD=1，即为ABE以 BE 为底的高，ABE11SBE?DB22.【点睛】本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.