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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业(九)（建议用时：60 分钟)基础达标练 一、选择题 1数列an，bn满足anbn1，ann23n2,则bn的前10 项和为（）A错误!B错误!C错误!D错误!B 依题意bn错误!错误!错误!错误!错误!，所以bn的前 10项和为S10错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，故选 B 2若数列an的通项公式an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn22 C Sn（222232n）135(2n1）错误!错误!2n12n2.3数列an中,an错误!，其前n项和为错误!,则在平面直角坐标系中,
2、直线（n1）xyn0 在y轴上的截距为（)学必求其心得，业必贵于专精 -2-A10 B9 C10 D9 B 数列an的前n项和为112错误!错误!1错误!错误!错误!错误!错误!1错误!错误!错误!，所以n9，于是直线(n1）xyn0，即为 10 xy90.所以其在y轴上的截距为9.4数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234（1）n1n，则S17(）A9 B8 C17 D16 A S171234561516171(23)（45)（67)(1415）(1617）11119.5已知数列an满足a11，an1an2n（nN），则S2 018()A22 0181 B321 0093 C321 009
3、1 D321 0082 学必求其心得，业必贵于专精 -3-B a11,a2错误!2，又错误!错误!2。a1，a3，a5,成等比数列，a2,a4，a6，成等比数列，S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018（a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)错误!错误!321 0093。故选 B 二、填空题 6有穷数列 1,12，124，1242n1所有项的和为_ 2n12n 由题意知所求数列的通项为错误!2n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为错误!n2n12n.7已知数列an的通项公式an错误!，其前n项和Sn错误!，则项数n等于_ 6 an错误!1错误!,所
4、以Snn错误!n1错误!错误!5错误!，所以n6。8数列an满足a11，且an1ann1(nN），则数列错误!的前 10 项的和为_ 学必求其心得，业必贵于专精 -4-2011 an（anan1)(an1an2)(a2a1）a1n（n1）（n2）21错误!,所以错误!错误!,所以错误!的前 10 项和错误!错误!错误!错误!2错误!错误!.三、解答题 9已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q,等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327，qS2a2。(1）求an与bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn错误!，求cn的前n项和Tn.解（1)设数列bn的公差为d，a3S
5、327，qS2a2，q23d18，6dq2,联立方程可求得q3，d3，an3n1,bn3n.(2)由题意得：Sn错误!,cn错误!错误!错误!错误!错误!错误!。Tn1错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!1错误!错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -5-10设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd,S10100。（1)求数列an,bn的通项公式；（2)当d1 时，记cn错误!，求数列cn的前n项和Tn.解（1）由题意有,错误!即错误!解得错误!或错误!故错误!或错误!(2）由d1，知an2n1，bn2n1，故cn错误!,于是Tn1错误!
6、错误!错误!错误!错误!，错误!Tn错误!错误!错误!错误!错误!错误!.可得 错误!Tn2错误!错误!错误!错误!3错误!,故Tn6错误!.能力提升练 1对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列,若a12，数列an的“差数列”的通项为 2n，则数列an的前n项和Sn()学必求其心得，业必贵于专精 -6-A2 B2n C2n12 D2n12 C an1an2n,an（anan1）(an1an2）(a2a1)a1 2n12n22222错误!22n222n，Sn错误!2n12.故选 C 2已知数列 5，6，1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前
7、16 项之和S16等于（）A5 B6 C7 D16 C 根据题意这个数列的前 7 项分别为 5,6，1，5，6，1,5，6，发现从第 7 项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561（5）（6)（1）0.又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和S162077.故选 C 3数列an满足anan1错误!（nN)，且a11,Sn是数列an的前n项和，则S21_.学必求其心得，业必贵于专精 -7-6 由anan1错误!an1an2，an2an,则a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1（a2a3)（a4a5）（a20a21）110错误!6。4已知数
8、列an的通项公式为an2n30，Sn是|an的前n项和，则S10_.190 由an2n30,令an0,得n15,即在数列an中，前 14项均为负数，所以S10(a1a2a3a10）错误!(a1a10)5（28)（10）190。5已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn错误!，nN；(1)求证:数列an是等差数列；（2）设bn12Sn，Tnb1b2bn，求Tn。解(1)证明：因为Sn错误!，nN，所以当n1 时,a1S1错误!，所以a11.学必求其心得，业必贵于专精 -8-当n2 时，由错误!得 2ana错误!ana错误!an1.即(anan1)（anan11）0，因为anan10，所以anan11（n2）所以数列an是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列(2）由(1)可得ann，Sn错误!，bn错误!错误!错误!错误!.所以Tnb1b2b3bn 1错误!错误!错误!错误!错误!1错误!错误!。