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1、整式的加减（二）去括号与添括号（提高）知识讲解【学习目标】1掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号 (3)
2、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号的关系如下：如：()abcabc垐 垐 垎噲 垐 垐添括号去括号，()abcabc 垐 垐 垎噲 垐 垐添括号去括号
3、要点三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果的要求：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号 1（2015泰安模拟）化简 mn（m+n）的结果是（）A 0 B 2m C 2n D 2m2n【答案】C【解析】解：原式=mnmn=2n故选 C【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中
4、考的常考点注意去括号法则为：得+，+得，+得+，+得 类型二、添括号 2按要求把多项式321abc 添上括号：(1)把含 a、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含 a、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里【答案与解析】解：(1)321(32)(1)abcabc ；(2)321(3)(21)abcacb 【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号 举一反三：【变式】添括号：（1）22()101025()10()25xyxyxy（2）()()(_)(_)abcdab
5、cdaa 【答案】(1)xy；(2),bcd bcd 类型三、整式的加减 3 3243245348xxxxxx一个多项式加上得，求这个多项式【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误 43232(348)(45)xxxxxx 4323243348453813.xxxxxxxxx 答：所求多项式为433813xxx【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项 举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3)
6、.(2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y).(3)-3(a2+1)-16(2a2+a)+13(a-5).(4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab.【答案】解：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3 18-3x-x3.整体合并，巧去括号 (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)由外向里，巧去括号 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y 7x2y-3x2z+2xyz.(3)22113(1)(2)(5)63a
7、aaa 2213(1)(2)(5)2aaaa 2213352aaaa 21222aa.(4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一举多得，括号全脱 2ab.类型四、化简求值 4.（2016 春盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y2x2（xy23x2y）4xy2，其中|x|=2，y=，且 xy0【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出 x 的值，代入原式计算即可得到结果【答案与解析】解：原式=3x2y2x2+xy23x2y+4xy2=5xy22x2，|x|=2，y=，且 xy0，x=2，y=，则原式=8
8、=【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当 x=时，原式=.举一反三：【变式】（2015 春万州区期末）先化简，再求值：2x2 3y22（x2y2）+6，其中 x=1，y=【答案】解：原式=2x2 y2+x2y23=x2 y23，当 x=1，y=时，原式=1 3=4 5.已知 3a2-4b25，2a2+3b210求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值【答案与解析】显然，由条件不能求出 a、b 的值此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形 解：(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)-3
9、(3a2-4b2)+(2a2+3b2)-3(5+10)-45；(2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)-10【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便 举一反三：【变式】当2m时，多项式31ambm的值是 0，则多项式3145_2ab【答案】3(2)210ab，338212(4)10abab ，即3142ab 31114555222ab 6.已知多项式2xaxy
10、b与2363bxxy的差的值与字母x无关，求代数式：22223(2)(4)aabbaabb的值【答案与解析】解：222(363)(1)(3)7(3)xaxybbxxyb xaxyb.由于多项式2xaxyb与2363bxxy的差的值与字母x无关，可知：10b，30a，即有1,3ba.又2222223(2)(4)74aabbaabbaabb,将1,3ba 代入可得：22(3)7(3)14 18 .【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母 x 无关“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项，所以合并同类项后，让含 x 的项的系数为 0 即可 类型五、整式加减运算的应用 7.有一种石棉瓦(如
11、图所示)，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘米，那么 n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为()A60n 厘米 B50n 厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知 n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则 n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)（50n+10）厘米【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错 举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 9 和 a2(a0)那么阴影部分的面积为_ 【答案】3a-a2 提示：
12、由图形可知阴影部分面积长方形面积29a，而长方形的长为 3+a，宽为 3，从而使问题获解 【巩固练习】一、选择题 1（2014新泰市校级模拟）下列各式中去括号正确的是（）.A.a2（2ab2+b）=a22ab2+b B.（2x+y）（x2+y2）=2x+y+x2y2 C.2x23（x5）=2x23x+5 D.a34a2+（13a）=a3+4a21+3a 2.已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x-1，则这个多项式是()A-5x-1 B5x+1 C-13x-1 D13x+1 3代数式233233310(63)672x yxx yx yx yx的值()A与 x，y 都无关 B只与
13、x 有关 C只与 y 有关 D与 x、y 都有关 4.如果210 xx，那么代数式3227xx的值为（）A.6 B.8 C.-6 D.-8 5.化简 5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（）A.2x27 B.8x15 C.12x15 D.18x27 6.已知有理数,a b c在数轴上的位置如图所示，且ab，则代数式acacbb 的值为（）A.2c B.0 C.2c D.222abc 7.（2016 春钦州期末）x（yz）去括号后应得（）Ax+yz Bxy+z Cxyz Dx+y+z 8.如果对于某一个特定范围内x的任意允许值，1 21 3.1 91 10Pxxxx 的值恒为一个常数
14、，则此值为 （）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 9 1 abcda；22 ;xyz 22222223 ;4 abababababaa 10.如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n(n 是正整数)个图案中由_个基础图形组成 11（2014阜宁县模拟）计算：2（ab）+3b=12.当2x时，代数式13bxax的值等于-17，那么当1x时，代数式53123 bxax的值等于 13.有理数 a,-b 在数轴上的位置如图所示，化简abb322231=01a-3-2-12-b 14.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得
15、的差一定能被_整除.三、解答题：15.（2016 春顺义区期末）计算：（2mnm2+n2）+（m2n2+mn）.16.已知：ax2+2xy-x 与 2x2-3bxy+3y 的差中不含 2 次项，求 a2-15ab+9b2的值.17.（2015宝应县校级模拟）先化简，再求值：（4x2+2x8y）（x2y），其中 x=，y=2012【答案与解析】一、选择题 1.【答案】D.【解析】A、a2（2ab2+b）=a22a+b2b，故本选项错误；B、（2x+y）（x2+y2）=2xy+x2y2，故本选项错误；C、2x23（x5）=2x23x+15，故本选项错误；D、a34a2+（13a）=a34a2+13
16、a=a3+4a21+3a，故本选项正确 2【答案】A 【解析】(3x2+4x-1)-(3x2+9x)3x2+4x-1-3x2-9x-5x-1 3【答案】B 【解析】合并同类项后的结果为332x，故它的值只与x有关 4【答案】C【解析】21xx，3222227()77176xxx xxxxx 5.【答案】D 【解析】5（2x3）4（32x）=5（2x3）+4（2x3）=9（2x3）=18x27 6【答案】A 【解析】由图可知：0acb，所以()()2acacbbacabcbc 7【答案】A【解析】解：x（yz）=（xy+z）=x+yz 故选：A 8【答案】B【解析】P值恒为一常数，说明原式去绝对
17、值后不含x项，进而可得下图：由此得：P=(12)(13).(17)(81)(91)(101)3xxxxxx 二、填空题 9.【答案】2;2;bcdxyzab bb 10.【答案】3n+1【解析】第 1 个图形由 31+14 个基础图形组成；第 2 个图形由 32+17 个基础图形组成；第 3个图形由 33+110 个基础图形组成，故第 n 个图形由(3n+1)个基础图形组成 11.【答案】2a+b【解析】原式=2a2b+3b=2a+b.12【答案】22【解析】由题意可得：82117ab ，即有49ab.又因为12353(4)53(9)522abab .13【答案】7a3b【解析】3,3bb ，
18、所以原式=312(2)(32)37bbaba.14【答案】9【解析】设任意一个的三位数为 a102+b10+c.其中 a 是 19 的正整数，b,c 分别是 09 的自然数.(a102+b10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m.(用 m 表示整数 11a+b).任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被 9 整除.三、解答题 15【解析】解：原式=2mnm2+n2+m2n2+mn=3mn 16.【解析】解：(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y.此差中不含二次项，20,230.ab 解得：2,32.ab 当 a=2 且 3b=-2 时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-52(-2)+(-2)2=4+20+4=28.17.【解析】解：原式=x2+x2y+x+2y=x2+x，当 x=，y=2012 时，原式=+=