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1、 1/25 高三物理 “功和能的关系”知识定位 在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。知识梳理 1、做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。2、能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而
2、在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是 J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。3、复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG=-EP，这就是势能定理。物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=E机，（W其表
3、示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。当 W其=0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）。例题精讲 1【题目】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（）【选项】A.在 B 位置小球动能最大 B.在 C 位置小球动能最大 C.从 AC 位置小球重力势
4、能的减少大于小球动能的增加 2/25 D.从 AD 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加【答案】BCD【解析】小球动能的增加用合外力做功来量度，AC 小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；CD 小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以 B 正确。从 AC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以 C 正确。A、D 两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以 D 正确。选 B、C、D。【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】2 【试题来源】2010 清华五校【题目】在光滑的水平桌面上有
5、两个质量均为 m 的小球，由长度为 2l 的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为 F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （）【选项】AmFl2 BmFl CmFl2 DmFl2 【答案】B【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4 【试题来源】2010 复旦自主招生【题目】如图所示的皮带轮传动装置中，A 为主动轮，B 为被动轮，L 为扁平的传动皮带，A 轮与 B 轮的轮轴水平放置且互相平行，则能传递较大功率的情况是（）【选项】AA 轮逆时针转且
6、皮带 L 较宽 BA 轮逆时针转且皮带 L 较窄 CA 轮顺时针转且皮带 L 较宽 DA 轮顺时针转且皮带 L 较窄 【答案】C 3/25 【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【题目】如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M、N，其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块a、b同时由静止分别从M、N的顶端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。则（）【选项】A物块b较物块a先滑至斜面底端 B两物块滑至斜面底端时速率相等 C两物块下滑过程中的平均速率相同 D两物块开始下滑时加速度大小相等【答案】A
7、B【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【试题来源】2013 北约自主招生【题目】如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C 和 D，即 AB=BC=CD。小滑块 P 以初速 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达 D 位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面 AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到 C 位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到 B 位置时速度大小为_，回到 A 端时速度大小为_。【答案】4/25 【解析】【知识点】功
8、与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4 【试题来源】2013 年华约自主招生【题目】已知质量约 1T 的汽车在 10s 内由静止加速到 60km/h。（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大?（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约 1m2的长方体，并以此模型估算汽 车以 60km/h 行驶时因克服空气阻力所增加的功率。(知空气密度=1.3kg/m3。)（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。【答案】见解
9、析【解析】5/25 【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【试题来源】2013 北约自主招生【题目】某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 为常量，试求 值。数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。6/25 【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【试题来源】2011 北约【题目】两个相同的铁球，质量均为 m，由原长为 L
10、0、劲度系数为 k 的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直）。设开始时下面铁球距离桌面的高度为h，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞。（1）求弹簧的最大压缩量 x。（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为 L，求转动的角速度。【答案】见解析【解析】7/25 【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4 【试题来源】2009 浙江大学【题目】飞船从地球飞到月亮与从月亮飞到地球，耗费燃料相同吗？哪个多？【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练
11、习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【试题来源】2009 浙江大学【题目】求地球场中月球势能与动能的绝对值之比。【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系 8/25 【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【试题来源】2009 浙江大学【题目】有长为 L 的绳上栓一质量为 m 的小球，假设小球在竖直面内做圆周运动，求小球运动到最高点与运动到最低点时绳的拉力之差。【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【试题来源】2009 清华大学【题目】固定在竖直平面内的一个半
12、圆形光滑轨道，轨道半径为 R，轨道两端在同一水平高度上，其中一端有一小定滑轮（其大小可忽略），两小物体质量分别为 m1和 m2，用轻细绳跨过滑轮连接在一起，如图所示，若要求小物体 m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑，问：（1）小物体 m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点？（2）小物体 m1下滑到 C 点时速度为多大？【答案】121222mmgRmm【解析】9/25 联立解得：v1=2121222mmgRmm.【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4 【试题来源】2009 上海交通大学【题目】质量为 50kg 的人在原地以固
13、定周期连续地蹦跳，蹦跳时克服重力做功的功率为135W。每次蹦跳时与地面接触的时间占所用总时间的 2/5。若此人的心动周期和蹦跳周期相同，心脏每搏一次输出 60mL 血液。若将 9mg 试剂注入他的静脉，经过一定长的时间后此人的血液中试剂浓度为 2mg/L。求：（1）此人心脏每分钟跳动次数。（2）此人血液通过心脏一次的时间。【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4 10/25 【试题来源】2009 上海交通大学【题目】如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端 A、B，直角尺的顶点 O处有光滑的水平固定转动
14、轴，且 OA=OB=L，系统平衡时，OA 与竖直方向的夹角为 37。（1）求甲、乙两个小球的质量之比。（2）若将直角尺顺时针缓慢转动到 OA 处于水平位置后由静止释放，求开始转动后 B 球可能达到的最大速度和可能达到的最高点。【试题来源】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4 【试题来源】2009 同济大学【题目】一根长为 h 的细线，上端固定于 O 点，下端悬挂一可视为质点的小球。现给小球一个水平初速度 v0，大小为72gh，如图所示。（1）小球转过多大角度开始不做圆周运动？（2）证明小球恰能击中最低点（初始点）。1
15、1/25 【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4 【试题来源】2009 同济大学【题目】两个质量均为 m 的小球，放在劲度系数为 k，原长 L 的弹簧两端，由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上。小球半径 rm 时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是mMMmvQ22；当 M=m 时，显然最终共同速度为零，当 Mx1，故 EpmEkm，故 D 项错 答案 BC【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【题目】“
16、蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下 在某次蹦极中，弹性绳弹力 F 的大小随时间 t 的变化图象如图所示，其中 t2、t4时刻图线的斜率最大将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计下列说法正确的是()【选项】At1t2时间内运动员处于超重状态 22/25 Bt2t4时间内运动员的机械能先减少后增大 Ct3时刻运动员的加速度为零 Dt4时刻运动员具有向下的最大速度【答案】B【解析】0t1时间内运动员做自由落体运动，t1t2时间内运动员做变加速直线运动，加速度方向向下且在减小，所以运动员处于失重状态，A
17、错；t2t4时间内运动员的机械能不守恒，且根据题干条件可判断 t2、t4时刻图线的斜率最大，此时速度都是最大，整个过程中先克服弹性绳中弹力做功，后弹力做正功，故运动员的机械能先减少后增大，B 对；t3时刻运动员处于最低点，此时运动员的加速度向上且最大，C 错；t4时刻运动员具有向上的最大速度，D 也错 答案 B【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【题目】如图所示，用长为 L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高 2L 的 O 点处，小铁球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B 处，下列说法正确的是()【选项】A小铁球在
18、运动过程中轻绳的最大拉力为 5mg B小铁球在运动过程中轻绳的最小拉力为 mg C若小铁球运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为 7gL D若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为 2L【答案】C【解析】小铁球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B 处，则小铁球在最高点 B 处，轻绳的拉力最小为零，得 mgmv2L，v gL；小铁球运动到最低点时，由动能定理得12mv2112mv2mg2L，在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律得 Fmmgmv21L，联立解得轻绳的最大拉力为 Fm6mg，选项 A、B 错误；以地面为零势能参考平面，小铁球在
19、B 点处的总机械能为 mg3L12mv272mgL，无论轻绳在何处断开，由于小铁球的机械能是守恒的，因此到达地面时的动能 E12mv272mgL，落到地面时的速度大小为 v7gL，选项 C 正确；小铁球运动到最低点时速度 v1 5gL，若小铁球运动到最低点时轻绳断开，由 sv1t，L12gt2，联立解得小铁球落到地面时的水平位移 s 10L，选项 D 错误 答案 C 源【知识点】功与能的关系 23/25 【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3 【题目】如图所示，皮带的速度为 3m/s，两圆心距离 s=4.5m，现将 m=1kg 的小物体轻放在左轮正上方的
20、皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3【题目】如图所示，质量为 m 的小铁块 A 以水平速度 v0冲上质量为 M、长为l、置于光滑水平面 C 上的木板 B，正好不从木板上掉下，已知 A、B 间的动摩擦因数为，此时木板对地位移为 s，求这一过程中：（1）木板增加的动能；（2）小铁块减少的动能；（3）系统机械能的减少量；（4）系统产生的热量。24/25 【答案】见解析【解析】【总结】通过本题可以
21、看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：来源:学科网 ZXXK（1）相互作用的一对静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量。（2）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：QFs滑相，其中F滑必须是滑动【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】3【题目】如图所示，两个相同质量 m=0.2kg 的小球用长 L=0.22m 的细绳连接，放在倾角为300的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直于绳且沿斜面向上的恒力 F=2.2N。在力 F 的作用下两球向上运动，小球沿 F 方向的位移随时间变化的关系式为 s=kt2（k 为恒量），经过一段时间两球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞.由于两球之间有粘性，当力 F 作用了 2s 时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取 g=10m/s2。求：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；（2）最后一次碰撞完成时，小球的速度；（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能。25/25 【答案】见解析【解析】【知识点】功与能的关系【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验【难度系数】4