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1、重庆市 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 文科数学 文科数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量(2,1),(,1)abt，若ab，则实数t A、2 B、12 C、12 D、2 2、设集合2|log1,|12 xAxxBy y，则AB A、（0，2）B、（0，1）C、（0，1）（1，2）D、3、已知样本数据12,x x，nx的方差是 5，则12,.,555nxxx的方差是 A、125 B、15 C、1 D
2、、5 4、已知函数211 log(2),1()2,1xx xf xx，则2(6)(log 10)ff A、8 B、9 C、13 D、14 5、已知数列na的前n项和为nS，若72nan，则使得0nS 成立的n的最大值为 A、3 B、4 C、5 D、6 6、设变量,x y满足约束条件27244xyxyy，则2xy的最大值为 A、9 B、4 C、1 D、1 7、命题:p“若0 x，则212xxx”，命题q：“不等式(1)(2)02xxx的解集为1,)”，下列命题为真命题的是 A、pq B、()pq C、()pq D、()pq 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A、12 2 B、2
3、2 C、222 D、12 9、如图，扇形AOB的圆心角为34，半径为 3，在AOB内 随机作一条射线OP交弧AB于点P，则扇形AOP的内切圆半 径不超过 1 的概率为 A、13 B、49 C、23 D、89 10、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简 化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当0 xx 时的值的过程，其中000,xnN*，若依次输入 2，3，4 后输出 18，则0 x和0n的值分别为 A、7,22 B、7,32 C、2，2 D、2，3 11、设函数()sin3cos(0),()2,()0f xxxff，|的最小值为2，若1212,(,)()6 3
4、x xxx 且12()()f xf x，则12()f xx A、3 B、1 C、1 D、3 12、设点P在抛物线22(0)ypx p上，F为抛物线的焦点，抛物线的准线与x轴交于点A，则|PFPA的最小值为 A、24 B、23 C、12 D、22 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知复数z为纯虚数，且21zi为实数，则z。14、函数2()()xf xexxa在0,)上单调递增，则实数a的取值范围是。15、在AB
5、C中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若2ba且sincos2BB，则A 16、已知初数,a b c依次成等差数列且不全为 0，直线0axbyc被圆22420 xyxy截得的弦AB的中点为M，点C为圆心，则|CM的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）数列na满足：1111,30(nnnnaaaaanN*）。（I）求证：1na是等差数列：（II）设12nnnba，数列 nb的前n项和为nT，当2016nT 时，求n的最小值。18、（本小题满分 12 分）某银行对本区的 100 家企业进行评估，银行将根据企业的得分规定相应的贷款额度
6、，已知所有企业的评估得分均在区间50，100内，数据整理如下：企业的得分 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 企业的贷款额度（百万元）0 3 3 4 5 企业数量 40 a 20 10 5 （I）画出这 100 家企业评估得分的频率分布直方图，并估计这 100 家企业评估得分的中位数；（II）若按企业得分采用分层抽样的方法从得分不低 于 80 分的企业中抽取了 6 家，现从这 6 家企业中随 机选取 2 家，求这 2 家企业的贷款额度之和恰为 9 百 万元的概率。19、（本小题满分 12 分）在三棱柱111ABCA BC中，1AA GU DM 1,3,2ABC AAB
7、C，90,ACBD。为棱BC的中点，点,M N分别在棱11CCAA、上，1AN,直线11/DNAMB平面。（I）求CM的长；（II）求证：1DNMB。20、（本小题满分 12 分）已知经过坐标原点O的直线l与椭圆2222:1(0)xyCa bab 相交于不同的两点,A B，椭圆C的右焦点为F，离心率为12，且|4AFBF。（I）求椭圆C的方程；（II）延长AF交椭圆C于另一点M，若ABM的面积为2413，求直线AM的方程。21、（本小题满分 12 分）已知函数1()1,(),1xxf xg xeeax 为自然对数的底数。（I）当0a 时，求函数()()()F xf xg x的单调性；（II）当
8、102a时，证明：不等式()()f xg x对任意0,)x成立。请从下面所给的 22、23、两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答题第一题评分。22、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数，0a），在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(2sincos)3，直线l与曲线C相交于不同的两点,A B。（I）若直线l平分曲线C的周长，求tan的值；（II）若直线l的斜率为34，且点
9、A在点A与点B之间，求|OAOB的值。23、（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()|1|f xxxa，且不等式()5f xa对任意xR成立。（I）求实数a的取值范围；（II）设a取最大值时，求不等式|()|2|3f xx的解集。2017 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 文科数学参考答案 一、选择题 16 CBBBCC 712 CBBCAD（11）解析：()2sin()3f xx，由题知42T即1，()2sin()3f xx，122()3363xx+，123322xx+，123xx，12()3f xx.（12）解析：由P向抛物线的准线作垂线，垂足记为B，则
10、|PFPB，故|PFPBPAPAsincosBAPPAF，由图形知，当直线PA与抛物线相切时，PAF最大，即cosPAF最小，设过点(,0)2pA 的直线与抛物线切于点200(,)2yyp，则切线方程为200222yxpy yp，代入点A坐标得0yp，此时45PAF，即最小值为22.二、填空题（13）2i （14）1a （15）6 （16）2（16）解析：由题知2acb即20abc，所以直线0cbyax恒过定点(1,2)P，M是弦的中点，CMAB，故|CM的最大即C到直线0cbyax的距离最大，显然当直线CP时，距离最大，此时M点即为P点，|CM的最大值为2.三、解答题（17）（本小题满分 1
11、2 分）解：（）11111303nnnnnnaaaaaa，故1na是以3为公差的等差数列；6 分（）由（）11 3(1)32nnna，322nnbn，213222nnnnT，9 分*nN，nT单增，易得91011510242016,14320482016TT，故n的最小值为10 12 分（18）（本小题满分 12 分）解：（）25a，各组频率分别为：0.4,0.25,0.2,0.1,0.05，2 分 频分布直方图如右：4 分 估计中位数为 0.160 10640.25；6 分（）由题知，6 家企业中，贷款额度 4 百万元的 4 家，5 百万元的 2 家，从中任取两家，共有 15 种不同的结果，
12、其中两家贷款额度之和为 9 百万元的结果有 8 种，所以所求概率为81512 分（19）（本小题满分 12 分）解：（）取1MB中点E，连接1,DE EA，则11/DEBBNA，故1,N D E A四点共面，又直线DN平面11AMB，1/DNAE，1DNA E是平行四边形，4 分 12DENA，1CM；6 分（）连接,NM DM，由（）知，/NMAC，1AA 平面1ABCAAAC，90ACB，AC平 面11CC B B，NM平 面11CC B B，1NMMB，9 分 又1CMCD，1112C BC M，1145C MBCMD，190B MD，11 分 1B M平面DMN，1B MDN12 分（
13、20）（本小题满分 12 分）解：（）由椭圆的中心对称性知|2AFBFa，即2a，1,3cb，故椭圆C的方程为22143xy；4 分（）由图知ABM的面积是AOM的面积的2倍，6 分 设1122(,),(,)A x yM xy，则12112|213AOMSyy即1224|13yy，8分 设直线:1AMxmy，与椭圆方程联立得22(34)690mymy，121 22269,3434myyy ymm，1009080706050O0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005频率组距企业分数2222122222223636144(1)24()(34)34(34)13mmyy
14、mmm,化简得4236731050mm，10 分 即22(3)(3635)0mm，23m，3m ，直线AM的方程为31xy 12 分（21）（本小题满分 12 分）解：（）1()1xF xxe，1()100 xF xxe，()F x在(,0)上单增，(0,)上单减；4 分（）11(1)101xxxaxxeaxeax，设()(1)1xh xaxxeax，则()(1)xh xaxa ea，()(1)21xh xaxae，6 分 102a，(0)210ha 且(1)21yaxa在0)，上单调递减，故()0h x，从而()h x单减，8 分 由(0)0h知在0)，上有()0h x，()h x在0)，上
15、单调递减，10 分 则()(0)0h xh，即原命题得证12 分（22）（本小题满分 10 分）解：（）2222(2sincos)3423xyyx，即22(1)(2)2xy，由题知l过圆心(1,2)，则tan2；5 分（）3tan4，则34sin,cos55，代入C的方程，有2342(2)355，解得13 或，|1|3OAOB10 分（23）（本小题满分 10 分）解：（）|1|1|1|xxaxxaa，故|1|5aa，即515aaa，即2a；5 分（）由（）知，2a，即解不等式|1|2|2|3xx等价于|1|2|2|3xx或|1|2|2|3xx，5,1,|1|2|2|33,21,5,2.xxxxxxxx 6422468101210551015(0,-3)(-8,-3)(1,-6)(-2,3)x y O 图象如右：由图知解集为|80 x xx 或10 分