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1、重庆市2017年一般高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷 理科数学文科数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量，若，则实数A、2B、C、D、22、设集合，则A、（0，2）B、（0，1）C、（0，1）（1，2）D、3、已知函数，则A、8B、9C、13D、144、已知数列的前项和为，若，则使得成立的的最大值为A、3B、4C、5D、65、设变量满意约束条件，则的最大值为A、9B、4C、1D、16、命题“若，则”，命题：“不等式的解集为”，下列命题为真命题的是A、B
2、、C、D、7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外表积为A、B、C、D、8、如图，扇形的圆心角为，半径为3，在内随机作一条射线交弧于点，则扇形的内切圆半径不超过1的概率为A、B、C、D、9、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当时的值的过程，其中N*，若依次输入2，3，4后输出18，则和的值分别为A、B、C、2，2D、2，310、设函数，的最小值为，若且，则A、B、1C、1D、11、设点在抛物线上，为抛物线的焦点，抛物线的准线及轴交于点，则的最小值为A、B、C、D、12、设函数，若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是
3、A、（0，1）B、C、D、第II卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必需做。第22题第23题为选考题，考生依据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知复数为纯虚数，且为实数，则 。14、已知*，若的绽开式中，的系数为，则各项二项式系数之和为 。15、在中，角所对的边分别为，若且，则 16、已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且，设 *，记数列 的前项和为 ，则 。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）数列满意：*）。（I）求证：是等差数列：（II）设，数列的前项和为，当时，求的最小值
4、。18、（本小题满分12分）某银行对本区的100家企业进展评估，银行将依据企业的得分规定相应的贷款额度，已知全部企业的评估得分均在区间50，100内，数据整理如下：企业的得分企业的贷款额度（百万元）03345企业数量40a20105（I）画出这100家企业评估得分的频率分布直方图，并估计这100家企业评估得分的中位数；（II）若按企业得分采纳分层抽样的方法从得分不低于80分的企业中抽取了6家，现从这6家企业中随机选取2家，求这2家企业的贷款额度之和恰为9百万元的概率。19、（本小题满分12分）在三棱柱中，GU DM ，为棱的中点，点分别在棱上，,直线。（I）求的长；（II）求证：。20、（本小
5、题满分12分）已知经过坐标原点的直线及椭圆相交于不同的两点，椭圆的右焦点为，离心率为，且。（I）求椭圆的方程；（II）延长交椭圆于另一点，若的面积为，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数。（I）当时，求函数的单调性；（II）当时，证明：不等式对随意成立。请从下面所给的22、23、两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进展评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答题第一题评分。22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
6、标系，曲线的极坐标方程为，直线及曲线相交于不同的两点。（I）若直线平分曲线的周长，求的值；（II）若直线的斜率为，且点在点及点之间，求的值。23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且不等式对随意成立。（I）务实数的取值范围； （II）设取最大值时，求不等式的解集。2017年一般高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷 理科数学参考答案一、选择题16 CBBCCC712 BBCADB（11）解析：由向抛物线的准线作垂线，垂足记为，则，故，由图形知，当直线及抛物线相切时， 最大，即最小，设过点的直线及抛物线切于点，则切线方程为，代入点坐标得，此时，即最小值为. （12）解析：即，设，
7、原命题等价于当时，曲线上有点位于曲线下方，故在上单减，结合函数图象知，当时，抛物线开口向下，必有点在下方；当时，明显满意；当 时，只需即；综上，.二、填空题（13） （14） （15） （16）（16）解析：由题知，为奇函数，又的图象关于直线对称，同理，又，即周期为，故 也是周期为的数列，故.三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（），故是以为公差的等差数列；6分（）由（） ，9分，单增，易得，故的最小值为 12分（18）（本小题满分12分）解：（），各组频率分别为：，2分频分布直方图如右：4分估计中位数为：；6分（）由题知，可获得贷款的企业共12家，其中9家额度为3百万元，2家额度为4百
8、万元，1家额度为5百万元，故，分布列为10分 12分（19）（本小题满分12分）解：（）取中点，连接，则，又，是平行四边形，3分，直线平面；6分（）取中点，连接，则，平面，故以为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，7分则，设，则，设平面的法向量为，则 令得是平面的一个法向量，10分明显平面的一个法向量是，故 ，解得，故12分（20）（本小题满分12分）解：（）由椭圆的中心对称性知，即，故椭圆的方程为 ；4分（）由图知的面积是的面积的倍，设，则，6分由题知，直线不及轴重合，故设直线，及椭圆方程联立得，8分，10分令，则，在上单调递增，故，即当直线轴时，的面积取到最大值 12分（21）（本小题满分12分）解：（），在上单增，上单减； 4分（）在上单增，故，5分，设，则，当时，单增，而，故，在上单调递增，不符合题意，舍去；7分当时，若则，单减，由知，在上单调递减，则，符合题意；10分若则在上先正后负，在上先增后减，由知必存在使得当时，单增，从而，不符合题意；综上，12分（22）（本小题满分10分）解：（），即，由题知过圆心，则；5分（），则，代入的方程，有，解得，10分（23）（本小题满分10分）解：（），故，即，即；5分 （）由（）知，即解不等式等价于或，图象如右：由图知解集为10分