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1、万有引力定律在天文学上的应用人造卫星 一、教学目的 1通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的探讨，使学生初步驾驭探讨此类问题的根本方法：万有引力作为物体做圆周运动的向心力。2使学生对人造地球卫星的放射、运行等状况有初步理解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。二、重点、难点分析 1天体运动的向心力是由万有引力供应的，这一思路是本节课的重点。2第一宇宙速度是卫星放射的最小速度，是卫星运行的最大速度，它们的统一是本节课的难点。三、教具 自制同步卫星模型。四、教学过程(一)引入新课 1复习提问：(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力及线速(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公
2、式表示？(对学生的答复予以订正或确定。)(3)万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的确定式是什么？(学生答复：地球外表物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小根本等于物体受到地球的万有引力。如不全面，老师予以补充。)2引课提问：依据前面我们所学习的学问，我们知道了全部物体之间都存在着互相作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是特别宏大的。那么为什么这样宏大的引力没有把天体拉到一起呢？(可由学生探讨，老师归纳总结。)因为天体都是运动的，比方恒星旁边有一颗行星，它具有确定的速度，依据牛顿第确定律，假如不受外力，它将做匀速直线运动。如今它受到恒星对它的
3、万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的限制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力供应。(老师边讲解，边画板图。)可见万有引力及天体的运动亲密联络，我们这节课就要探讨万有引力定律在天文学上的应用。板书：万有引力定律在天文学上的应用人造卫星(二)教学过程 1探讨天体运动的根本方法 刚刚我们分析了行星的运动，发觉行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。其实，全部行星绕恒星或卫星绕行星的运动都可以根本上看成是匀速圆周运动。这时运动的行星或卫星的受力状况也特别简洁：它不行能受到弹力或摩擦
4、力，所受到的力只有一种万有引力。万有引力作为其做圆周运动的向心力。板书：F万=F向 下面我们依据这一根本方法，探讨几个天文学的问题。(1)天体质量的计算 假如我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否求出行星的质量呢？依据探讨天体运动的根本方法：万有引力做向心力，F万=F向(指副板书)此时知道卫星的圆周运动周期，其向心力公式用哪个好呢？等式两边都有 m，可以约去，说明及卫星质量无关。我们就可以得(2)卫星运行速度的比拟 下面我们再来看一个问题：某行星有两颗卫星，这两颗卫星的质量和轨道半径都不一样，哪颗卫星运动的速度快呢？我们仍旧利用探讨天体运动的根本方法：以万有引力做向
5、心力 F万=F向 设行星质量为 M，某颗卫星运动的轨道半径为 r，此卫星质量为 m，它受到行星对它的万有引力为(指副板书)于是我们得到 等式两边都有 m，可以约去，说明及卫星质量无关。于是我们得到 从公式可以看出，卫星的运行速度及其本身质量无关，及其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大，运行速度越小；轨道半径越小，运行速度越大。换句话说，离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个特别有用的结论，盼望同学可以赐予重视。(3)海王星、冥王星的发觉 刚刚我们探讨的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要困难一些。比方，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳供应，除太阳的引
6、力最大外，还要受到其他行星的引力。这就须要更困难一些的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发觉。200 年前，人们相识的太阳系有 7 大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后来，人们发觉最外面的行星天王星的运行轨道及用万有引力定律计算出的有较大的偏向。于是，有人推想，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置最终观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。再后，又发觉海王星的轨道也及计算值有偏向，人们进一步推想，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发觉了冥王星。可见万有引力定律在天文学中
7、的应用价值。2人造地球卫星 下面我们再来探讨一下人造地球卫星的放射及运行状况。(1)卫星的放射及运行 最早探讨人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行间隔 越远。考虑到地球是圆形的，应当是这样的图景：(板图)当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面对下弯曲，物体所受重力的方向也变更了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。从刚刚的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体须要一个最小的放射速度，物体以这个速度放射时，可以刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力供应了向心力。其中，g
8、 为地球外表的重力加速度，约 9.8m/s2。R 为地球的半径，约为 6.4106m。代入数据我们可以算出速度为 7.9103m/s，也就是 7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速度。板书：第一宇宙速度 v=7.9km/s 第一宇宙速度是放射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度放射一个物体，物体将在贴着地球外表的轨道上做匀速圆周运动。若放射速度大于第一宇宙速度，物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。如今同学思索一个问题：刚刚我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论：卫星轨道离行星越远，其运动速度越小。如今我们又得到一个结论：卫星的放射速度越大，其运行轨道离地面越远。这两者是否冲突
9、呢？其实，它们并不冲突，关键是我们要分清放射速度和运行速度是两个不同的速度：比方我们以 10km/s 的速度放射一颗卫星，由于放射速度大于 7.9km/s，卫星不行能在地球外表飞行，将会远离地球外表。而卫星远离地球外表的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小。当卫星速度减小到 7.9km/s 时，由于此时卫星离地球的间隔 比刚刚大，依据万有引力定律，此时受到的引力比刚刚小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会接着远离地球。卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比方说 5km/s 时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满意卫星在这个轨道以这个速
10、度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是放射地球卫星的最小速度，是卫星地球运行的最大速度。板书：第一宇宙速度是放射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。假如物体放射的速度更大，到达或超过 11.2km/s 时，物体将可以摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s 这个速度称为第二宇宙速度。板书：第二宇宙速度 v=11.2km/s 假如物体的放射速度再大，到达或超过 16.7km/s 时，物体将可以摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。16.7km/s 这个速度称为第三宇宙速度。板书：第三宇宙速度 v
11、=16.7km/s(2)同步通讯卫星 下面我们再来探讨一种卫星同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度及地球自转的速度一样，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平常看电视实况转播时总听到讲解员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没有同步卫星呢？大家来看一下模型(出示模型)：若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其须要的向心力也指向这一点。而地球所可以供应的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不行能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期及地
12、球自转周期一样，所以此卫星离地球的间隔 只能是一个定值。换句话说，全部地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不互相干扰，大约 3 度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有 120 颗。可见，空间位置也是一种资源。(可视时间让学生推导同步卫星的高度)五、课堂小结 本节课我们学习了如何用万有引力定律来探讨天体运动的问题；驾驭了万有引力是向心力这一探讨天体运动的根本方法；理解了卫星的放射及运行的一些状况；知道了第一宇宙速度是卫星放射的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。最终我们还理解了通讯卫星的有关状况，本节课我们学习的内容较多，盼望刚好复习。六、说明 1设计思路：本节课是一节学问应用及扩展的课程，所以设计时留意加大学问含量，引起学生爱好。同时留意方法的培育，让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一根本方法探讨问题的习惯，避开套公式的不良习惯。围绕第一宇宙速度的探讨，让学生形成较正确的卫星运动图景。2同步卫星模型是用一地球仪改制而成，用一个小球当卫星，小球及地球仪用细线相连，细线的一端可在地球仪的不同纬度处固定。