《浙教版七年级数学下册期末专项复习之大题压轴重难点题型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版七年级数学下册期末专项复习之大题压轴重难点题型.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 7.6 期末专项复习之大题压轴重难点题型【浙教版】【题型 1 平行线的判定与性质综合】【例 1】（2021 秋莲湖区期末）已知，ABCD，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F（1）如图 1，若158，求2 的度数；（2）如图 2，BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，H 是 MN 上一点，且 GHEG求证：PFGH（3）如图 3，在（2）的条件下连接 PH，K 是 GH 上一点使PHKHPK，作 PQ 平分EPK问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由 【变式 1-1】（2021 秋安溪县期末）如图，直线 ABCD，直线
2、 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，EHD（090）小安将一个含 30角的直角三角板 PMN 按如图放置，使点 N、M 分别在直线 AB、CD 上，且在点 G、H 的右侧，P90，PMN60（1）填空：PNB+PMD P（填“”“”或“”）；（2）若MNG 的平分线 NO 交直线 CD 于点 O，如图 当 NOEF，PMEF 时，求 的度数；小安将三角板 PMN 保持 PMEF 并向左平移，在平移的过程中求MON 的度数（用含 的式子表示）【变式 1-2】（2021 秋沙坪坝区期末）如图，ABCD，点 E 是 AB 上一点，连结 CE（1）如图 1，若 CE 平分ACD，过点 E 作
3、EMCE 交 CD 于点 M，试说明A2CME；（2）如图 2，若 AF 平分CAB，CF 平分DCE，且F70，求ACE 的度数；（3）如图 3，过点 E 作 EMCE 交DCE 的平分线于点 M，MNCM 交 AB 于点 N，CHAB，垂足为 H若ACH=12ECH，请直接写出MNB 与A 之间的数量关系 【变式 1-3】（2021 秋南岗区校级期末）已知：直线 ABCD，一块三角板 EFH，其中EFH90，EHF60 （1）如图 1，三角板 EFH 的顶点 H 落在直线 CD 上，并使 EH 与直线 AB 相交于点 G，若221，求1 的度数；（2）如图 2，当三角板 EFH 的顶点 F
4、 落在直线 AB 上，且顶点 H 仍在直线 CD 上时，EF 与直线 CD 相交于点 M，试确定E、AFE、MHE 的数量关系；（3）如图 3，当三角板 EFH 的顶点 F 落在直线 AB 上，顶点 H 在 AB、CD 之间，而顶点 E 恰好落在直线 CD 上时得EFH，在线段 EH 上取点 P，连接 FP 并延长交直线 CD 于点 T，在线段 EF 上取点 K，连接 PK 并延长交CEH 的角平分线于点 Q，若QHFT15，且EFTETF，求证：PQFH 【题型 2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】【例 2】（2021 秋封丘县期末）综合与探究 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了
5、山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界 数学活动课上，老师把山路抽象成图 1 所示的样子，并提出了一个问题：如图 1，ABCD，B125，C25，求BPC 的度数 小康的解法如下：解：如图 1，过点 P 作 PQAB ABCD，PQCD（根据 1）ABPQ，B+BPQ180（根据 2）（1）小康的解法中的根据 1 是指 ；根据 2 是指 （2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程（3）聪明的小明在图 1 的基础上，将图 1 变为图 2，其中 ABCD，B125，PQC65，C145，求BPQ 的度数 【变式 2-1】（2021 秋肇东市校级期末）已知直线 l1l2，l3和 l1，
6、l2分别交于 C，D 点，点 A，B 分别在线 l1，l2上，且位于 l3的左侧，点 P 在直线 l3上，且不和点 C，D 重合（1）如图 1，有一动点 P 在线段 CD 之间运动时，求证：APB1+2；（2）如图 2，当动点 P 在 C 点之上运动时，猜想APB、1、2 有何数量关系，并说明理由 【变式 2-2】（2021 秋东营期末）（1）（问题）如图 1，若 ABCD，AEP40，PFD130，求EPF的度数（2）（问题迁移）如图 2，ABCD，点 P 在 AB 的上方，问PEA，PFC，EPF 之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图 3 所示，在（2）的条件下，已知EPF
7、60，PFC120，PEA 的平分线和PFC 的平分线交于点 G，直接写出G 的度数 【变式 2-3】（2021 秋雁江区期末）如图 1，ABCD，定点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，在平行线 AB，CD 之间有一动点 P，满足 0EPF180 （1）试问AEP，EPF，PFC 满足怎样的数量关系？解：由于点 P 是平行线 AB，CD 之间有一动点，因此需要对点 P 的位置进行分类讨论：如图 1，当 P 点在 EF 的左侧时，AEP，EPF，PFC 满足数量关系为 ：；如图 2，当 P 点在 EF 的右侧时，AEP，EPF，PFC 满足数量关系为 ；（2）如图 3，EQ，FQ 分别平分P
8、EB 和PFD，且点 P 在 EF 左侧 若EPF60，则EQF ；猜想EPF 与EQF 的数量关系，并说明理由；如图 4，若BEQ 与DFQ 的角平分线交于点 Q1，BEQ1与DFQ1的角平分线交于点 Q2，BEQ2，与DFQ2的角平分线交于点 Q3；此次类推，则EPF 与EQ2021F 满足怎样的数量关系？（直接写出结果）【题型 3 平行线的判定与性质综合（含旋转）】【例 3】（2021 秋太康县期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起，其中A30，B60，DE45 【观察猜想】（1）BCD 与ACE 的数量关系是 ；BCE 与ACD 的数量关系是 ；【类比探究】（2）若保
9、持三角板 ABC 不动，绕直角顶点 C 顺时针转动三角板 DCE，试探究当ACD 等于多少度时 CEAB，画出图形并简要说明理由；【拓展应用】（3）若BCE3ACD，求ACD 的度数；并直接写出此时 DE 与 AC 的位置关系 【变式 3-1】（2021 秋常宁市期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图 1，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视 若灯 A 转动的速度是 a/秒，灯 B 转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足|a3|+（a+
10、b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN45（1）求 a、b 的值；（2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前，若射出的光束交于点 C，过 C 作 CDAC 交 PQ 于点D，则在转动过程中，BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 【变式 3-2】（2021 秋淮阴区期末）如图，直线 CDEF，点 A，B 分别在直线 CD，EF 上（自左向右分别为点 C，A，D 和点 E，B，
11、F），ABF60射线 AM 自射线 AB 的位置开始，绕点 A 以每秒 1的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线 BN 自射线 BE 开始以每秒 5的速度绕点 B 沿顺时针方向旋转，当射线 BN 旋转到 BF 的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为 x 秒（1）如图 1，直接写出下列答案：BAD 的度数是 ；当旋转时间 x 秒时，射线 BN 过点 A；（2）如图 2，若 AMBN，求此时对应的旋转时间 x 的值（3）若两条射线 AM 和 BN 所在直线交于点 P 如图 3，若点 P 在 CD 与 EF 之间，且APB126，求旋转时间 x 的值；若旋转时间 x24，求APB 的度数（直接写出用含
12、x 的代数式表示的结果）【变式 3-3】（2021 秋泗阳县期末）如图 1，点 O 在直线 AB 上，AOC30，将一个含有 30角的直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，较长的直角边 OM 在射线 OB 上，较短的直角边 ON 在直线 AB 的下方【操作一】：将图 1 中的三角尺绕着点 O 以每秒 15的速度按顺时针方向旋转当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为 t 秒（1）图 1 中与BOC 互补的角有 （2）当 t 时，ONOC【操作二】：如图 2 将一把直尺的一端点也放在点 O 处，另一端点 E 在射线 OC 上如图 3，在三角尺绕着点 O以每秒 15的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也
13、绕着点 O 以每秒 5的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为 t 秒（3）当 t 为何值时，OC 平分MOE（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 0t22 时，是否存在某个时刻，使得COM 与AOE 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请直接写出所有满足题意的 t 的值；若不存在，请说明理由 【题型 4 乘法公式的几何背景】【例 4】（2021 春苏州期末）阅读：若 x 满足（60 x）（x40）30，求（60 x）2+（x40）2的值 解：设（60 x）a，（x40）b，则（60 x）（x40）ab ，a+b（60 x）+（x40），所以
14、（60 x）2+（x40）2a2+b2（a+b）22ab 请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30 x）（x20）10，求（30 x）2+（x20）2的值；（3）若 x 满足（2023x）2+（2022x）22021，求（2023x）（x2022）的值；（4）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE10，CG25，长方形 EFGD 的面积是 400，四边形 NGDH 和 MEDQ都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）【变式 4-1】（2021 秋揭西县期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 axy+6
15、+3x5y1 的值与 x 的取值无关，求 a 的值”，通常的解题方法是：把 x、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 x 的取值无关，所以含 x 项的系数为 0，即原式（a+3）x6y+5，所以 a+30，则 a3【理解应用】（1）若关于 x 的多项式（2x3）m+2m23x 的值与 x 的取值无关，求 m 值；（2）已知 A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值；【能力提升】（3）7 张如图 1 的小长方形，长为 a，宽为 b，按照图 2 方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影
16、部分），设右上角的面积为 S1，左下角的面积为 S2，当 AB 的长变化时，S1S2的值始终保持不变，求 a 与 b 的等量关系 【变式 4-2】（2021 秋石狮市期末）乘法公式（a+b）2a2+2ab+b2给出了 a+b、a2+b2与 ab 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题（1）若 a+b5，ab3，求 a2+b2的值；（2）若 m 满足（11m）2+（m+9）210，求（11m）（m+9）的值；（3）如图，点 E、G 分别在正方形 ABCD 的边 AD、AB 上，且 BGDE+1，以 AG 为一边作正方形 AGJK，以AE 的长为边长过点 E 作正方形 GFIH，若长
17、方形 AEFG 的面积是2116，求阴影部分的面积 【变式 4-3】（2021 秋温岭市期末）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a+b）（a2ab+b2）a3+b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 化简：（ab）（a2+ab+b2）；计算：（993+1）（99299+1）；（2）【公式运用】已知：1+x5，求(1)2+(1+1)的值；（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为 a、b 的实心正方体橡
18、皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为+2的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a 与 b 应满足什么关系？若不可能，说明理由 【题型 5 二元一次方程与方程组的综合应用题】【例 5】（2021 秋中原区校级期末）一方有难，八方支援 郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手 某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州 调查得知，2 辆小货车与 3 辆大货车一次可以满载运输 1800件；3 辆小货车与 4 辆大货车一次可以满载运输 2500 件（1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有 3100 件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货
19、车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若 1 辆小货车需租金 400 元/次，1 辆大货车需租金 500 元/次请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用 【变式 5-1】（2021 秋中原区校级期末）郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A、B 两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆）1 2 B 型货车的辆数（单位：辆）3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨）28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求 A、B 两种型号货车每
20、辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 70 吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆 A 型货车需油费 500 元，一辆 B 型货车需油费 450 元，为了节约成本，运送上述 70 吨物资到郑州应选择哪种运输方案？【变式 5-2】（2021 秋牡丹区期末）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区已知用 3 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 9 吨；用 1辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物
21、一次可运货 8 吨现有消毒液 19 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液 根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车方案；（3）若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 110 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 【变式 5-3】（2021 秋青羊区校级期末）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨
22、货物，计划同时租用 A 型车 m 辆，B 型车 n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出 m，n 的值；（3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 【题型 6 分式方程的应用】【例 6】（2021 春诸暨市期末）4 月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，
23、其中每名一级工人生产 30 台的时间与每名三级工人生产 10 台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产 6台（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费 90000 元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计 18 人，其中各级工人至少 1 人，已知二级工人每天生产量是三级工人的 2 倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000，5000 元，3500 元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？【变式 6-1】（2021 春嘉兴期末）某车行经营 A，B 两种型号的电瓶车，已知 A 型车
24、和 B 型车的进货价格分别为1500 元和 2500 元（1）该车行去年 A 型车销售总额为 8 万元，今年 A 型车每辆售价比去年降低 200 元，若今年 A 型车的销售量与去年相同，则 A 型车销售额将比去年减少 10%，求去年每辆 A 型车的售价（2）今年第三季度该车行计划用 3 万元再购进 A，B 两种型号的电瓶车若干辆，问：一共有几种进货方案；在（1）的条件下，已知每辆 B 型车的利润率为 24%，中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润售价成本，利润率=利润成本100%）【变式 6-2】（2021 春上虞区期末）随着 5G 网络技术的快速发展，市场对 5G 产品的需求越来越大某
25、5G 产品生产厂家承接了 27000 个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲车间每人每天生产 25 个，乙车间每人每天生产 30 个（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案 1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变；方案 2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变 若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数【变式 6-3】（2021 春北仑区期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防
26、疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 80000 元，乙公司共捐款 160000 元，如图是甲、乙两公司员工的一段对话 （1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000 元，B 种防疫物资每箱 12000 元若购买 B 防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注 A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）【题型 7 因式分解的应用】【例 7】（2021 春东阳市期末）阅读理解：我们一起来探究代数式 x2+2x+5 的值，探究一：当 x1 时，x2+2x+5 的值为 ；当 x2 时，x2
27、+2x+5 的值为 ，可见，代数式的值因 x 的取值不同而变化 探究二：把代数式 x2+2x+5 进行变形，如：x2+2x+5x2+2x+1+4（x+1）2+4，可以看出代数式 x2+2x+5 的最小值为 ，这时相应的 x 根据上述探究，请解答：（1）求代数式x28x+17 的最大值，并写出相应 x 的值（2）把（1）中代数式记为 A，代数式 9y2+12y+37 记为 B，是否存在，x，y 的值，使得 A 与 B 的值相等？若能，请求出此时 xy 的值，若不能，请说明理由【变式 7-1】（2021 秋垦利区期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方
28、法还有分组分解法、拆项法等等 分组分解法：例如：x22xy+y24（x22xy+y2）4（xy）222（xy2）（xy+2）拆项法：例如：x2+2x3x2+2x+14（x+1）222（x+12）（x+1+2）（x1）（x+3）（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（分组分解法）4x2+4xy2+1；（拆项法）x26x+8；（2）已知：a、b、c 为ABC 的三条边，a2+b2+c24a4b6c+170，求ABC 的周长【变式 7-2】（2021 春宁波期末）阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式在运用完全平方公式进行因式分解时，关键
29、是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题 例如：x2+2x+3（x2+2x+1）+2（x+1）2+2，（x+1）20，（x+1）2+22 则这个代数式 x2+2x+3 的最小值是 ，这时相应的 x 的值是 【尝试应用】（2）求代数式x2+14x+10 的最小（或最大）值，并写出相应的 x 的值【拓展提高】（3）将一根长 300cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由【变式 7-3
30、】（2021 春奉化区校级期末）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图 1 可得到（a+b）2a2+2ab+b2 （1）写出由图 2 所表示的数学等式；（2）写出由图 3 所表示的数学等式；（3）已知实数 a，b，c 满足 a+b+c1，a2+b2+c21 求ab+bc+ca 的值；a3+b3+c33abc 的值【题型 8 新定义问题】【例 8】（2021 秋崇川区期末）（阅读材料）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq（p，q 是正整数，且 pq）在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是
31、n 的最佳分解，并规定当 pq 是 n 的最佳分解时，F（n）=例如：18 可以分解成 118，29 或 36，因为 1819263，所以 36 是 18 的最佳分解，从而 F（18）=36=12（探索规律）（1）F（15），F（24），；（2）F（4）1，F（9）1，F（25），；猜想：F（x2）（x 是正整数）（应用规律）（3）若 F（x2+x）=89，且 x 是正整数，求 x 的值；（4）若 F（x211）1，请直接写出 x 的值【变式 8-1】（2021 秋巴南区期末）如果一个正整数的各位数字是左右对称的，那么称这个正整数是“对称数”，如 33，787，1221，20211202 都是
32、“对称数”，最小的“对称数”是 11，但没有最大的“对称数”下面给出一个正整数的记法：若一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为 a、b、c、d，则可以把这个四位正整数记为，同理，若三位正整数的百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z，则可以把这个三位正整数记为（1）若四位正整数是“对称数”，证明式子 d 的值能被 11 整除；（2）若三位正整数是“对称数”，式子 x+y+z 的值是 4 的倍数，式子+x+y+z 的值能被 13 整除，求这个三位正整数【变式 8-2】（2021 秋云阳县期末）阅读下列材料：材料一：对于一个百位数字不为 0 的四位自然数 M，以它的百位数字作为十位
33、，十位数字作为个位，得到一个两位数 m，若 m 等于 M 的千位数字与个位数字的平方差，则称数 M 为“平方差数”例如：7136 是“平方差数”，因为 726213，所以 7136 是“平方差数”；又如：4251 不是“平方差数”，因为 42121525，所以 4251 不是“平方差数”材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若 p，q 为两个正整数（pq）pq18，则 p，q 为 18 的正因数，又因为 18 可以分解为 181 或 92 或 63，所以方程 pq18 的正整数解为=18=1或=9=2或=6=3 根据上述材料解决问题：（1）判断 9810，6361 是
34、否是“平方差数”？并说明理由；（2）若一个四位“平方差数”M，将它的千位数字、个位数字及 m 相加，其和为 30，求所有满足条件的“平方差数”M【变式 8-3】（2021 秋九龙坡区校级期末）若一个三位正整数 m=（各个数位上的数字均不为 0）满足 a+b+c9，则称这个三位正整数为“长久数”对于一个“长久数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数 n，记 F（m）=+9 如：m216 满足 2+1+69，则 216 为“长久数”，那么 n612，所以 F（216）=216+6129=92 （1）求 F（234）、F（522）的值；（2）对于任意一个“长久数”m，若 F（m）能被 5 整除，求所有满足条件的“长久数”