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1、（1）3 x 二元一次方程组与一元一次不等式（组）复习课 教学目标:1.了解二元一次方程组与一元一次不等式（组）在中考中的考点知识清单 2.掌握二元一次方程组与一元一次不等式（组）解法的基本原理 3.梳理二元一次方程组与一元一次不等式（组）在大考中、中考中的典型考题 4.盘点一元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的模型作用，以及其中贯穿的数学思想 方法 教学重点:方程组与不等式（组）的灵活应用 教学难点:应用方程组与不等式（组）解决实际问题 教学方法：启发法，讲练结合法 教学过程设计:一 应用类比，梳理概念、原理 （一）解下列方程与不等式：1 2 x 2 x 1 x 1 1（2）1（3）4
2、3 3 2 x 1 x 1 2 3 2 解：9x-4(1-2x)=12 2(2x+1)-3(x-1)6 2(x+1)-3(x-1)12 9x-(4-8x)=12 4x+2-3x+36 2x+2-3x+312 9x-4+8x=12 x1-x7 17x=16 xb 性质 1：ac=b c ac b c 性质 2：ac=bc(或 a b a b (c0)acbc(或 )(c0)c c c c a b 性质 3：acbc(或 )(c-0.5 x=3 解不等式得：x-1 把 x=3 代入得：原不等式组的解集为：x-0.5 3-y=4 y=-1 x 3 原方程组的解为：（四）二元一次方程组与一元一次不等式
3、组的知识框架图（板书）概念 一元一次不等式 一元一次不等式的解集 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 不等式 性质 解法 应用 1，2，3 一元一次方程 一元一次方程的解 等式 概念 性质 解法 二元一次方程 1，2 代入法 二元一次方程组 二元一次方程组的解 应用 加减法 二 考点清单，典题再现 （一）不等式的基本性质 若不等式 axb 的解集是 x 变式题：b a ，则 a0_（x 1）5x 4 解：2 1.若 x0 B.a b 0 D a 0 1 a 0 1 b b （二）解不等式(组)3（2010 年门头沟区一模）x 1 2 x 1.2 3 1 解：解不等式得 x 2 分 2 解
4、不等式得 x 1 4 分 不等式组的解集为 1 x 1 2 5 分 变式题：1.现定义某种运算 ab=a(ab)，若（x+2）3x=x+2，那么 x 的取值范围是（B）A.x-1 B.x1 D.x 1 2 x 4 5(x 2),2.（西城区 2010 年一模）解不等式组 2 x 1 x.3 求它的整数解.把它的解集在数轴上表示出来，并 2 x 4 5(x 2),x 1 x.3 由得 x2 1 分 由得 x3 2 分 不等式、的解集在数轴上表示如下：3 分 所以原不等式组的解集为2x3 4 分 所以原不等式组的整数解为2，1，0，1，2 5 分 （三）方程（组）解概念：若 x 2,5x ny n
5、 2 4 x 2 y 8 4 x 5 y 23.5.写出二元一次方程 4x+y=20 的所有正整数解 x 4 x 3 x 2 y 4 y 8 y 12 y 16 2 x 1 y 3.变式题：是方程 x ky 1 的解，则 k -1 .mx 3ny 1,3x y 6,已知方程组 与 有相同的解,则 m 0.5 ，n 12 。（四）解方程组 2 x y 4,变式题：1.已知 ykxb如果 x4 时，y15；x7 时，y24，则 k 3；b 3 2.已知 3a m 1b 2与 4a 2b n1 是同类项，则 m,n 的值分别为_3,3_ 3.已知|x+y-3|+(x-2y)2=0,则 x=_2_,y
6、=_1_ 4.对于有理数 x、y 定义一种新运算：xy=ax+by,其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加 法与乘法运算。已知：32=6，41=8，那么 11=2 x 1,6.等腰三角形 ABC 中,腰 AC 上的中线 BD 把三角形的周长分为 12、15 两部分,则这个三角形 各边的长分别为_8、8、11，10、10、7_.（五）不等式（组）的特殊解 不等式 x 1 4 的最大整数解是（B）3 2 A.0 B.7 C.8 D.6 变式题：一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最小值是(B).A.14 B.15 C.16 D.17 （六）不等式（组）的应用
7、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出 4 个答案，其中只有一 个答案正确，选对得 4 分，不选或选错扣 2 分，得分不低于 70 分得奖，那么得奖至少应 选对（C）道题。A.18 B.19 C.20 D.21 变式题：足球比赛的记分规则是胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个队共进行 14 场比赛，得分不少于 20 分，那么该队至少胜了（B）A2 场 B3 场 C4 场 D5 场 （七）列方程或方程组解应用题：某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元）人 数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款 2
8、 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 2 元的有 x 名同学,捐款 3 元的有 y 名同学,根据题意,可得方程组（A）x y 27 x y 27 x y 27 x y 27 A.B.C.D.2 x 3 y 66 2 x 3 y 100 3x 2 y 66 3x 2 y 100 变式题：(2010 朝阳一模)上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目，已 知“四馆”的总建筑面积约是 5551 万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多 14 万平方米结合表中其它信息，求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？场馆 建 筑 面 积 中国馆 主题馆 世博中
9、心 演艺中心 1601 129（万平方米）若设演艺中心的建筑面积是 x 万平方米，依题意列方程为：_16.01+12.9+x+（x+1.4）=55.51_ （八）方程(组)与不等式（组）的综合应用 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台.现将这 50 台联合 收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 B 地区 1800 元 1600 元 1600 元 1200 元 （1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割
10、机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y(元)，用 x 表示 y，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，共有多 少种分派方案.解：（1）y=1600 x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200 x+74000.2 分 x的取值范围是：10 x30 且 x 是正整数.3 分 （2）由题意得:200 x+7400079600,4 分 解得:x28.5 分 10 x30，x=28，29，30 6 分 有 3 种不同分派方案.7 分 题意得：a 2b 230 2ab 205 m 17
11、 17 n 5 6 x 70 8 分 2 3 4 变式题：为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改造根据 预算，共需资金 1575 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改 造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元 （1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地 方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入 的改
12、造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别 为每所 10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元依 2 分 解之得 a 60 b 85 3 分 答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 60 万元和 85 万元 （2）设该县有 A、B 两类学校分别为 m 所和 n 所则 60m 85n 1575 4 分 315 n 12 12 5 分 A 类学校不超过 5 所 315 12 15 n 15 即：B 类学校至少有 15 所 6 分 （3）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校为 6 x 所，依题意得：50 x 70 6 x 400 10 x 15 解得1 x 4 9 分 x 取整数 x 1，共有 4 种方案 10 分