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1、小学数学解题方法解题技巧之消元法 在数学中,“元就是方程中的未知数.“消元法是指借助消去未知数去解应用题的方法.当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数,使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数,然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法.（一）以同类数量相减的方法消元 例 买 1 张办公桌和 2 把椅子共用 336 元；买 1 张办公桌和 5 把椅子共用 540 元。求买 1 张办公桌和 1 把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解:这道题有两类数量：一类
2、是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表 121.这就是说,同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。表 121 从表 121 第组的数量减去第组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3 把椅子的钱数是：540-336=204（元)买 1 把椅子用钱:2043=68（元）把买 1 把椅子用 68 元这个数量代入原题,就可以求出买 1 张办公桌用的钱数是:336682=336-136=200（元)答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差
3、代换题中的某个数，以达到消元的目的.1。以两个数的和代换某数 例 甲、乙两个书架上共有 584 本书，甲书架上的书比乙书架上的书少 88 本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度)解:题中的数量关系可用下面等式表示:甲+乙=584 甲+88=乙 把式代入式(以甲与 88 的和代换乙），得:甲+甲+88=584 甲2+88=584 2 甲=58488=496 甲=4962=248（本）乙=248+88=336（本）答略.2。以两个数的积代换某数 例 3 双皮鞋和 7 双布鞋共值 242 元，一双皮鞋的钱数与 5 双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？(适于四年级程度）解:因为 1 双
4、皮鞋与 5 双布鞋的钱数相同，所以 3 双皮鞋的钱数与 53=15（双）布鞋的钱数一样多。这样可以认为 242 元可以买布鞋:15+7=22(双）每双布鞋的钱数是：24222=11（元）每双皮鞋的钱数是:115=55（元）答略.3.以两个数的商代换某数 例 5 支钢笔和 12 支圆珠笔共值 48 元，一支钢笔的钱数与 4 支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？(适于五年级程度）解：根据“一支钢笔的钱数与 4 支圆珠笔的钱数一样多”，可用 124=3（支)的商把 12 支圆珠笔换为 3 支钢笔。现在可以认为，用 48 元可以买钢笔：5+3=8（支）每支钢笔值钱：488=6（元）每支圆
5、珠笔值钱：64=1.5（元）答略。4。以两个数的差代换某数 例 甲、乙、丙三个人共有 235 元钱,甲比乙多 80 元，比丙多 90 元。三个人各有多少钱？（适于五年级程度）解：题中三个人的钱数有下面关系：甲+乙+丙=235 甲-乙=80 甲-丙=90 由、得：乙=甲80 丙=甲-90 用、分别代替中的乙、丙，得：甲+（甲-80）+（甲-90）=235 甲3-170=235 甲3=235+170=405 甲=4053=135(元）乙=13580=55（元）丙=13590=45（元）答略。(三)以较小数代换较大数的方法消元 在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量
6、代换.例 18 名男学生和 14 名女学生共采集松树籽 78 千克，每一名男学生比每一名女学生少采集 1 千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克？（适于五年级程度）解:题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集 1 千克”,则 18 名男生比女生少采集 118=18（千克）.假设这 18 名男生也是女生（以小代大），就应在 78 千克上加上 18 名男生少采集的 18 千克松树籽。这样他们共采集松树籽:78+18=96(千克）因为已把 18 名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生:14+18=32(名）每一名女学生采集松树籽:9632=3（千克）每一名男学生采集松树籽:3-1=2（千克）
7、答略.（四）以较大数代换较小数的方法消元 在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。*例 胜利小学买来 9 个同样的篮球和 5 个同样的足球，共付款 432 元。已知每个足球比每个篮球贵8 元，篮球、足球的单价各是多少元？（适于五年级程度）解:假设把 5 个足球换为 5 个篮球，就可少用钱：85=40（元)这时可认为一共买来篮球：9+5=14(个）买 14 个篮球共用钱：432-40=392(元）篮球的单价是：39214=28（元）足球的单价是：28+8=36（元）答略。（五)通过把某一组数乘以一个数消元 当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应
8、通过把某一组数量乘以一个数,而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元.例 2 匹马、3 只羊每天共吃草 38 千克；8 匹马、9 只羊每天共吃草 134 千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？(适于五年级程度）解：把题中条件摘录下来，排列成表 122.表 12-2 把第组中的数量乘以 3 得表 123。表 123 第组的数量中,羊的只数是 9 只；第组的数量中，羊的只数也是 9 只。这样便可以从第组的数量减去第组的数量，从而消去羊的只数,得到 2 匹马吃草 20千克。一匹马吃草：202=10(千克)一只羊吃草：（38102）3=183=6（千克）答略。（六）通过把两组数乘以两个不同
9、的数消元 当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数,而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时,应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。例 1 买 3 块橡皮和 6 支铅笔用 1。68 元钱，买 4 块橡皮和 7 支铅笔用 2 元钱。求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？(适于五年级程度）解:把题中条件摘录下来排列成表 12-4。表 12-4 要消去一个未知数，只把某一组数乘以一个数不行,要把两组数分别乘以两个不同的数，从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数.因此，把第组中的各数都乘以
10、 4，把第组中的各数都乘以 3，得表 125。表 125 得：3 支铅笔用钱 0。72 元，一支铅笔的价格是：0.723=0.24（元）一块橡皮的价格是：（1.68-0.246）3=（1.68-1。44)3=0.243=0。08（元）答略。*例 2 有大杯和小杯若干个,它们的容量相同.现在往 5 个大杯和 3 个小杯里面放满砂糖，共 420 克;又往 3 个大杯和 5 个小杯里面放满砂糖，共 380 克。求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？（适于五年级程度）解：摘录题中条件排列成表 12-6。表 12-6 把表 12-6 中组各数都乘以 5，组各数都乘以 3，得表 127.表 12-7 得:16 大杯放砂糖 960 克，所以，一个大杯里面可以放入砂糖:96016=60（克）一个小杯里面可以放入砂糖：（420605）3=(420-300）3=40（克）答略。