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1、小学数学解题方法解题技巧之演示法 对于那些不容易理解和分析数量关系的应用题，利用身边现成的东西，如铅笔、橡皮、小刀、文具盒等，进行演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化，这种解题的方法叫做演示法。例 1 一根绳子正好围成一个边长为 5 分米的正方形。如果用它围成长是 8 分米的长方形，问其宽应当是多少分米？（适于三年级程度）解：对这道题一般同学都会用这样的方法解答：542-8=2（分米）然而这并不是最简捷的解法，要用更简捷的解法，我们可以做下面的试验：（1）用一根细铁丝围成一个边长是 5 分米的正方形（图 14-1）。（2）把正方形的细铁丝从 C 点断开。这时 ABC部分、CDA部分都是正
2、方形边长的 2 倍。（3）把 ABC那部分（或 CDA部分）拉直，折出 8 分米长的一段与另一段成 90 的角（图 14-2）。此时会看到 8 分米长的这一段是长方形的长，与 8 分米长的边成直角的那一段是长方形的宽。到此，很容易得出，求长方形的宽也可以用下面的方法：52-8=2（分米）答略。*例 2 有一列火车，长 120 米，以每小时 18 千米的速度通过一座长 150 米的隧道。求从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间？（适于五年级程度）解：求火车过隧道的时间，必须知道过隧道的速度和所行的路程。速度已知，因此，解此题的关键是求出火车头从进隧道到火车尾部离开隧道所行的路程。为弄清这
3、个问题，我们做下面的演示。用文具盒当隧道，用铅笔当火车。用图 14-3表示火车刚刚要进隧道时的情景，用图 14-4表示火车车尾正好离开隧道时的情景。从图 14-4可看出：火车从车头进隧道，到车尾离开隧 道，所行的路程等于隧道长与车身长之和。到此，便可求出火车头从进隧道到车尾离开隧道所用的时间。分步列式计算：（1）火车每秒行：1000183600=5（米）（2）火车通过隧道共行的米数：150+120=270（米）（3）火车通过隧道需时间是：2705=54（秒）综合算式：（150+120）（1000183600）=2705=54（秒）答略。*例 3 兄弟二人早晨五点钟各推一车菜，同时从家里出发去集
4、市。哥哥每分钟走100 米，弟弟每分钟走 60 米。哥哥到达集市后 5 分钟卸完菜，立即返回，途中遇到弟弟，这时是 5 点 55 分。问集市离他们家有多远？（适于五年级程度）解：本题可用橡皮、瓶盖分别代表“家”与“集市”，放在桌面的两端，用两支铅笔代表兄弟二人实际走一走。如（图 14-5）。图 14-5 实线表示弟弟走的路程，虚线表示哥哥走的路程。从演示中可以看出兄弟二人共走的路程是从家到集市路程的 2 倍。因此，只要求出兄弟二人共走了多少路，就可求出家到集市的路程。6055+100（55-5）2=3300+50002=4150（米）答略。*例 4 一个 5 分米高的圆柱体，它的侧面积是 62
5、.8 平方分米，求圆柱体的体积。（适于六年级程度）解：要求圆柱体的体积就要知道圆柱底面圆的半径是多少。从表面看，题中没有告诉圆柱底面圆的半径是多少，这可怎么办呢？做了下面的演示，问题就得到解决了。用一张长方形的纸卷成一个圆柱形，再把圆柱形展开，展开后看到圆柱形的侧面是个长方形。长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱底面圆的周长。知道了圆柱底面圆的周长，就能算出圆柱体底面圆的半径。（1）圆柱体底面圆的周长是：62.85=12.56（分米）（2）圆柱体底面圆的半径是：12.563.142=2（分米）（3）圆柱体的体积是：3.14225=62.8（立方分米）答略。*例 5 从三点钟到四点钟之间，
6、钟面上时针和分针什么时刻会重合？什么时刻成一直线？（适于高年级程度）解：此题很抽象，可用有活动指针的时钟教具做演示来理解题中的数量关系。看图 14-6，因为钟的指针是顺时针方向转动的，所以在 3 点钟时，时针在分针前面。要使两针重合，分针就要追上时针。我们把分针转动一圈，即分针走 60 小格，时针才走 5 个小格，因此，在 分针要与时针成一条直线，分针不仅要追上时针 15 格的距离，还要超过 30 格的距离，总计要“追”（15+30）格的距离。“追”（15+30）格的路程要用多长时间呢？时针成一条直线。答略。*例 6 一列快车全长 151米，每秒钟行 15 米，一列慢车全长 254米，每秒钟行12 米。两车相对而行，从相遇到离开要用几秒钟？（适于五年级程度）解：要求两车从相遇到离开要用几秒钟，必须知道两车从相遇到离开走多长的路程。为弄清这个问题，我们做下面的演示：用一支铅笔作慢车，用另一支铅笔作快车。先让它们相遇（图 14-7），再让它们从相对运行到正好离开（图 14-8）。看图 14-8会想到：两车共行的路程是两个车身长的和。到此，可算出：（151+254）（15+12）=40527=15（秒）答：两车从相遇到离开需要 15 秒钟。