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1、小学数学解题方法解题技巧之列举法 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。例 1 一本书共 100页，在排页码时要用多少个数字是6 的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是 6 和十位是 6 的数一个一个地列举出来，数一数。个位是 6 的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共 10 个。十位是 6 的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、
2、68、69，共 10 个。10+10=20（个）答：在排页码时要用 20 个数字是 6 的铅字。*例 2 从 A 市到 B 市有 3 条路，从 B 市到 C 市有两条路。从 A 市经过 B 市到 C 市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图 3-1，然后把每一种走法一一列举出来。第一种走法：A B C 第二种走法：A B C 第三种走法：A B C 第四种走法：A B C 第五种走法：A B C 第六种走法：A B C 答：从 A 市经过 B 市到 C 市共有 6 种走法。*例 3 9137=100 1425=把+、-、四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填
3、上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。先看第一个式子：9137=100 如果在两个圆圈内填上“”号，等式右端就要出现小于 100 的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于 100，所以在两个圆圈内不能同时填“”号，也不能同时填“+”、“-”号。要是在等式的一个圆圈中填入“”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出 100。913-7=117-7=110，未凑出 10
4、0。如果在两个圈中分别填入“+”和“”号，就会凑出 100 了。9+137=100 再看第二个式子：1425=上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“”号，142 得到整数，所以：142-5=2 即长方形中的数是 2。*例 4 印刷工人在排印一本书的页码时共用 1890 个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有 10 个：0、1、28、9。0 不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有 9 页，用数码 9 个。（2）页码是两位数的从第 10 页到第 99 页。因为 99-9=90，所以，页码是两位数的页有 90 页，用数码：290
5、=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用 3 个数码，100 页到 999 页，999-99=900，而剩下的 1701 个数码除以 3 时，商不足 600，即商小于 900。所以页码最高是 3 位数，不必考虑是 4 位数了。往下要看 1701 个数码可以排多少页。17013=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。*例 5 用一根 80 厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是 5 的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举
6、出来，然后加以比较。因为长方形的周长是 80 厘米，所以长与宽的和是 40 厘米。列表 3-1：表 3-1 表 3-1 中，长、宽的数字都是 5 的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。前三种围法的长方形面积 分别是：355=175（平方厘米）3010=300（平方厘米）2515=375（平方厘米）答：当长方形的长是 25 厘米，宽是 15 厘米时，长方形的面积最大。例 6 如图 3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字 1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写
7、出来。（适于五年级程度）解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中 2 和 3 是质数；任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23 和 31是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是 1+2+3=6，即它们都是 3 的倍数，所以都不是质数。综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。*例 7 在一条笔直的公路上，每隔 10 千米建有一个粮站。一号粮站存有 10 吨粮食，2 号粮站存有 20 吨粮食，3 号粮站存有 30 吨粮食，4 号粮站是空的，5 号粮站存有 40 吨粮食。现在要把全部粮食集
8、中放在一个粮站里，如果每吨 1 千米的运费是 0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图 3-3）？（适于五年级程度）解：看图 3-3，可以断定粮食不能集中在 1 号和 2 号粮站。下面将运到 3 号、4 号、5 号粮站时所用的运费一一列举，并比较。（1）如果运到 3 号粮站，所用运费是：0.510（10+10）+0.52010+0.540（10+10）=100+100+400=600（元）（2）如果运到 4 号粮站，所用运费是：0.510（10+10+10）+0.520（10+10）+0.53010+0.54010=150+200+150+200=700（元）（3）如果运到 5 号
9、粮站，所用费用是：0.510（10+10+10+10）+0.520（10+10+10）+0.530（10+10）=200+300+300=800（元）800 700 600 答：集中到第三号粮站所用运费最少。*例 8 小明有 10 个 1 分硬币，5 个 2 分硬币，2 个 5 分硬币。要拿出 1 角钱买 1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）解：（1）只拿出一种硬币的方法：全拿 1 分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）全拿 2 分的：2+2+2+2+2=1（角）全拿 5 分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有 3 种方法。（2）只拿两种硬币的方法：
10、拿 8 枚 1 分的，1 枚 2 分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）拿 6 枚 1 分的，2 枚 2 分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）拿 4 枚 1 分的，3 枚 2 分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）拿 2 枚 1 分的，4 枚 2 分的：1+1+2+2+2+2=1（角）拿 5 枚 1 分的，1 枚 5 分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有 5 种方法。（3）拿三种硬币的方法：拿 3 枚 1 分，1 枚 2 分，1 枚 5 分的：1+1+1+2+5=1（角）拿 1 枚 1 分，2 枚 2 分，1 枚 5 分的：1+2+2+5=1（角）
11、拿出三种硬币，有 2 种方法。共有：3+5+2=10（种）答：共有 10 种拿法。*例 9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）解：作表 3-2。表 3-2 甲已经赛了 4 盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上；丁与甲赛的那一盘也打上。丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相
12、交的格中都画上圈。根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛 2 盘。答：小强赛了 2 盘。*例 10 商店出售饼干，现存 10 箱 5 千克重的，4 箱 2 千克重的，8 箱 1 千克重的，一位顾客要买 9 千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）解：作表 3-3列举发货方式。表 3-3 答：不开箱有 7 种发货方式。*例 11 运输队有 30 辆汽车，按 1 30 的编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适
13、于五年级程度）解：按题意画出表 3-4列举各次哪些车开走。表 3-4 从表 3-4中看得出，第三次开走后剩下的是第 8 号、16 号、24 号车。按题意，第四次 8 号、24 号车开走。到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第 16 号车。答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第 16 号车。*例 12 在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存 90 袋，乙仓存 50 袋，甲仓每次运出 12 袋，乙仓每次运出 4 袋。运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）解：根据题意列表 3-5。表 3-5 从表 3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差 40 袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差
14、 78-46=32（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差 66-42=24（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差 54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差 42-34=8（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。40-32=8 32-24=8 24-16=8 从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少 8 袋。由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。（90-50）（12-4）=5（次）答：运出 5 次后两个仓库剩下大米的袋数相等。*例 13 有三组小朋友共 72 人，第一次从第一组里把与第二组
15、同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）解：三个小组共 72 人，第三次并入后三个小组人数相等，都是 723=24（人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是 242=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为 24 人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为 362=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是 12 人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为 422=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为 18 人。这 33 人、21 人、18 人分别为第一、二、三组原有的人数，列表 3-6。表 3-6 答：第一、二、三组原有小朋友分别是 33 人、21 人、18 人